高中数学必修2《空间几何体的三视图》课件

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【训练1】 已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平
行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC( )
A．全等
B．相似
C．不相似
D．以上都不对
解析 本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图
形，如图所示．
由
图
易
得
OA OA′
＝
AB A′B′
＝
OB OB′
＝
BC B′C′
【例1】 下列说法中：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于
一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平
行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影
是两条相交直线．其中正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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解析 由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经 过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当 投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线， 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一 点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一 条直线，③不正确． 答案 B
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三、讨论交流 点拨提升
1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视 图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应， 画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．
＝
OC OC′
＝
A′ACC′，则△ABC∽△A′B′C′.
答案 B
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任务2
画空间几何体的三视图
【探究1】 如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为 正面，画出其三视图．
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解 三视图分别如图所示．
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【探究2】 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如 图，画出它的三视图． 解 它的三视图如图所示．
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任务2 三视图及三视图的画法要求 1．三视图
注意：三视图均是正投影
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2．三视图的画法要求 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正 前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影．
(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下 面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度
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2．由三视图还原空间几何体的步骤
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【训练2】 根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结 构特征并画出物体的实物草图．
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解 该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合 而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长， 其草图如图所示．
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规律方法 画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”． (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且 正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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2．投影的分类
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3．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具 有下述性质： ①直线或线段的平行投影__仍__是__直__线__或__线__段___； ②平行直线的平行投影是_平__行__或__重__合__的__直__线__； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段 _平__行__且__等__长__； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形 _全__等___； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于 _这__两__条__线__段__的__比___．
与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线 标出．
(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不 同，所画的三视图可能不同．
特别提醒 画三视图时务必做到“长对正，宽相等，高平
齐”．
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二、合作探究 归纳展示
任务1： 中心投影与平行投影的区分理解
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四、作业布置
1、基础知识： 课本第15页 练习做书上 课本第20页习题1.2A组1,2 2、拓展提升 分小组制作模型课本第21页第3题
3、考点链接 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨
、加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．
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任务3 由三视图联想实物图
【例2】 根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它 们的形状．
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解 由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三 视图逆推． 图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个 三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：
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Байду номын сангаас
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规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视 图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为 等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯 形，则原几何体为台体． (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边 形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转 体．
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规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法： (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影 还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投 影的性质来判断． (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的 关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影， 再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．
2．画组合体的三视图的步骤
特别提醒 画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不 见的轮廓线和棱用虚线表示．
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3.由三视图还原空间几何体的策略 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视 图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则 原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体 (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几 何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体． (3)画出几何体后验证是否满足三视图
§1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形 的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)．
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任务1：投影的概念及分类
1、投影的定义
由于光的照射，在___不__透__明___物体后面的屏幕上可以留下 这个物体的____影__子____，这种现象叫做投影．其中，我们 把___光__线_____叫做投影线，把_留__下__物__体__影__子___的屏幕叫做 投影面．
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解析 由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的 内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大
球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r. 由题意，得8－r＋6－r＝.解得r＝2.
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