第22章 一元二次方程复习教案 华东师大版 教案

根与系数的关系：x1+x2= ；x1·x2=
教后感
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：复习指导用书上的相关题。
独立思考后请学生谈想法，
各抒己见。
（五）板书设计
课题：一元二次方程
一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
直接开平方法
一解法因式分解法
元配方法
二求根公式法
次b2—4ac>0两个不相等的实数根
方
程根的判别式：b2—4ac=0两个不相等的实数根
b2—4ac<0没有实数根
（二）自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。
例1：
已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2=—2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m=—2
例2：
解下列方程:
第22章一元二次方程复习教案华东师大版
教学内容
一元二次方程
课型
复习课
课时
课标要求
1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
7．写一个根为x=1，另一个根满足—1<x<1的一元二次方程是
本部分内容作Biblioteka 课堂检测用，时间为15分钟。小组内互批。当时知道结果，有利于学生的学习。
8．x1，x2是方程x2+5x—7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22（2） （3）（x1—3）（x2—3）
（四）小结与作业
(1)2x2＋x－6＝0；(2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
例3：
已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________（2）
（3）（4）求根公式法，求根公式是
___________________________________________
教学重点
能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
教学难点
会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）题组探究复习回顾旧知，并知识建构。
基础练习：
1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当_____________________时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2—3x =—5
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4．解下列方程：（1）x2＋( ＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
6．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。
4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=____________
例如：方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=_________
老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。
先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。
2·x2=p2－2p＋5
从而解出x2与p的值。
学生审题后，说解法，及注意事项，培养思维的严谨性。板演。
自主探究解法后，交流，培养学生的发散思维能力、比较思维能力。
与自己的想法对照，一题多解，培养自己的发散思维能力。
板演。
自主探究后，交流解法，并互相补充。
（三）应用与拓（四）小结与作业展
达标测评：
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
例4：
已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.
分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根（2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则2 + x2= 6