北师大版七年级数学第六章导学案

、小车下滑的时间
学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，体
会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

学习方法：多媒体辅助学习
学习过程：
一、出示投影：
1. 认图，你从图中看到了什么？
借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
(1)自身比不同年龄平均身高情况如何？
(2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
(3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。

指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。

现在我们只研究一个量(比如男孩的平均身高)与另一个量(如男孩
年龄)之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己
二、探索新知识
1.投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题:
（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下
滑时间是多少？
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？
（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？
（4）估计当H=90时，T的值是多少。

你是怎样估计的？
课堂检测
出示投影：议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？课堂小
结：
学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看。

利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习。

反思：
序号—尸片早节使用班级姓名组内评价教师评价
6.2七二孟英伟
6.2变化中的三角形
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变
量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习方法：探索讨论、归纳总结。

知识链接：
（1）如果△ ABC 的底边长为a ,高为h ,那么面积S △
ABC = ______________________ .
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形
（3）圆柱的底面半径为r，高为h，面积S圆柱= ______________________________ 圆锥底面的半径为r ,高为h，面积S圆锥二___________________________________________ .
学习过程：
一探索：
如图所示,△ ABC底边BC上的咼是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C 运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是________ 因变量是____________ .
___________ 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____________ ⑵如果三角形的底边长为x （厘米）,那么三角形的面积y （厘米2）
可以表示为
厘米2变化到_________ 米2.
在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的。

重点理解上面的题目中第2小问的意思
做一做：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是_________ 因变量是__________ .
⑵如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V（厘米》与h的关
系式是_______________
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由变化到米3
2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随
之而发生了变化。

(1) _____________________________________ 在这个变化过程中，自变量是因变量是 ____________________________________________ .
⑵如果圆锥底面半径为r (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由____________ 米3变化到
______ 厘米3.
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。

教师在此基础上给予点评。

课堂检测：
1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
(1) 若设长方形的面积S则面积S与宽x之间有什么关系？
(2) 若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系？
(3) 当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的？周长C又是如何变化的？说一
说你为什么会这样认为？
(4) 当x为何值时,长方形会变成一条线段？
课堂小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。

反思：学生基本上能准确的找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。

但是对于自变量由一个数变化到另一个值时，找随之而变化的因
变量的值，有部分学生感到难以理解。

序号
—尸片 早 节
使用班级 姓名 组内评价
教师评价
6.3
七二
孟英伟
6. 3温度的变化
学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间
的关系。

2、 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、
能从图象中获取 变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量之间关系的信息，
学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习方法：观察分析法 知识链接：
1、给定自变量X 与因变量的y 的关系式：
y =2x 2 -4x • 8
填表：
X
1
2
3
Y
2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；(1)圆柱的体积 如何变化？在这个变化
中，自变量、因变量是什么？ ( 2)如果圆柱底面半径为 r(厘米)，圆柱的体积v 可以表示为 _______________ (3)当r 由1厘米变化到10厘 米时，v 由 ________ 变化至y ________ 课：
学习过程：
1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题: 上午9时的温度是多少？ 12时呢？ 这一天的最高温度是多少？ 是在几时达到的？ 最低温
度呢？ 这一天的温差是多少？
从最高温度到最低温度经过了多长时 在什么时
间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ 图中的A 点表示的是什么？ B 点呢？
你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由 (1)、 (2)、 (3) 、 间？ (4) 、 (5) 、 (6) 、
2、议一议：骆驼被称为沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40C时，骆驼开始
出汗，体温也开始下降。

夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。

3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
(1)、一天中，骆驼体温的变化范围是什么? 它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2) 、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3) 、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4) 、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其它时刻呢？
(5) 、A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
课堂小结：
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观
反思：
序号
—尸片 早 节
使用班级 姓名 组内评价
教师评价
6.4
七二
孟英伟
6.4速度的变化
学习目标：通过速度随时间变化的实际情境， 进一步经历从图中分析变量之间关 系的过程，加深对图
象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的 能力及有条理地进行语言表达的能力。

学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

学习方法：观察法，讲授法。

知识链接：
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
(1) __________ t= ____________________________ 时，气温最高，最高气温 T= C ； (2) __________ t= ____________________________ 时，气温最低，最低气温 T= °C ； (3) _______________________ 在
时间段中，气温保持不变；
(4) ___________________________ 在 时间段中，气温持续下降；
(5) __________ t= 时，气温达6C ；
(6) _______________________________________________ A 点表示 ；
(7) _________________________________________________________ 如果某种作业必须在 0C 以下才能进行操作，选择
__________________________________________ 时间段比 (3) 出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
较合适。

温度('O
A
12 ”
10 •
4/5 8 10 12 14 16 18 20 22 站〉 时间〔时）
速度/ （千米/时）
A
学习过程：1
一、新课：汽车在行驶的过程中，速度往往 是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况。

(1) 汽车从出发到最后停止共经过了多少 时间？它的最高时速是多少？( 1)汽车从 出发到最后停止共经过了多少时间？它的 最咼时速是多少？
(2) 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时 速分别是多少？
90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 晶间/分
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

课堂检测:
5、根据图象回答下列问题。

（1） 上图反映了哪两个变量之间的关 系？ （ 2
分）
（2） 点A ， B 分别表示什么？（ 4分） （3） 说一说速度是怎样随时间变化而变
化的；（2分） （4） 你能找到一个实际情境，大致符合
上图所刻画的关系吗？（ 4分） 课堂小结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系， 并要从图象中
获得信息有条理地进行语言表达出来 反思：大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析
1、柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中 （即落地前）的速度变化情况？
速度
0 过了一段时间， 汽车到达下一个车站。

乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。

下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ 猱度
猱度
出变量之间关系但从图象中获得信息不能很好地
用语言表达出来。