大学物理(下)第十章导体和电解质中的静电场(精)

10-1静电场中的导体
Electrostatic field in conductor
一、导体的静电平衡
1、金属导体的电结构特征：具有大量的自由电子。

2.静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分布，局部呈带电状态的现象。

3. 静电平衡：自由电子无定向运动，感应电荷稳定 E = E+F F = qE t = -eE
导体的静电平衡条件 、严
E 1、 导体内部的场强处处为零
V （内部电子无运动）。

r
2、 导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直 表面（沿表面电子无运动）。

— *■0
—Y
— *-© Y
分布。

导体表面附近的电场 强度的大小与该表面电 荷面密度成正比
2）有空腔导体 ＜
空腔内无电荷
血 ©dd()
电荷分布在表面上 问内
表面上有电荷吗？ 结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷） •导体空腔内包围有电荷 萨
肪=（）q 沪_q 当空腔内有电
荷时， 内表面因静电感应出
现等 值异号的电荷T ，外表
面 有感应电荷+?（电荷守恒）
2、导体表面电场强度与电荷面密度的关系 帖
辰 EdS +
II
(/、/$+( K ds =—
・・•
crl, £*1; CT T E T
3、孤立导体表面电荷按曲率分布
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大
2）导体表面平坦的地方（曲率较小）
带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电
＜电风实验＞
f "K1
+ + 4
尖端放电会损耗电能，还会干扰精密测量和对通讯产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。

V避雷针〉
三、静电屏蔽 1、屏蔽外电场
2.屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使
外部空间不 受空腔内
的电场 影响高压带电作业
电场影响。

这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处 处相等。

例题：点电荷+?处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为乩和心，求电场强度和电势的分布。

解：球壳内表面感应・g ,外表面+? ”二
s*0
r < : E、・4“ =—
£
=_^_
E
4gr
E,=0
/?)< r < R2: E、・4TC r2 =0
r>R,i £\・4龙尸=土
%
例题证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金 属板A 和〃相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相 反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同。

证明：（6+bJS = q 、 A B
1 , \ n M • • N E =0 —（^-^-^-^） = 0 E N =0 厂（5+s+w ）= 0 U L
b] a 2 a 3 cr 4 5=6='a +绻）6=一6 = 厂么） 两个能够带等值异 号
电荷碼体组成 的系统
叫做电容器
电容器的一个极板
所带电荷和两极板间的
电势差 之比，称为电容器的电容。

c = --^— 单位：lpF=10^/zF = 10 ,2F
U R -U R 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电 介质有关，与所带电荷量无关。

10-2
一.电容器电容
两个极板
二、几种常见电容器的电容 1、孤立导体的电容 取无穷远处为电势零点, 则导体球的电势为：
L » 心- R A 两柱面间的电场强度： E =
— 2兀 U7
心产-]n 心 *
2% R 、 2 庇°L R A
Q _ 2兀E Q L
UJ WRJR A 2、平行板电容器
3、柱形电容器的电容 4眄R
g-U^Eci Ql 飞
S
4、球形电容器
-击穿场强E b ：电容器中的电介质能承受的最大电 场强度 -击穿电压 人:击穿场强对应的极板上的电压
二、电容器的并联和串联
1、并联
Q = Q 十
2 +…
=u 、=… + ---- + ■ ■ ■
*
f-l
并联时，可获得较大电容， 与单独使用时相同，电容器组的耐压能力受耐压能 力最低的电容器限制。

G
但电容器两端电势差 ——U —
1 1
1
& 1
—= -------- p --- + • • ■=〉 c c, c 2 台 c
串联时，总电容比每一个电容器的电容都小，但 各电容器两端电势差比总电势差小，因此被击穿的 危险性减小了。

例题 某种压缩纸板的击穿电压为V 0=1.8xl(PV,现有 两个用这种纸板为介质的电容器，电容分别为C l=1.2 xl(k*F, C\=4.4 xlO^F ,串联在一起，如果在这个 系统上加V=3.0xl(HV 的电压，问这系统是否会被击穿? 解：V = V I +V 2
v VC 2
Vj = ------ —
2.串联
Q =Q 、=Q 严…
C\ c 、
IMP
CM
vc 、
V, =―=2.2xlO4V
・G+G
因为v2> v0,第二个电容器被击穿
第二个电容器被击穿后，全部电压加在第一个电容器上，且V > v n9所以第一个电容器也被击穿
第三次作业答案
Jt/ = —=―1——dl 4兀&点4砂点n R
U= J。

* ——^dl =———Jo4“R・ 4g、R
9-20 ^=g((/,-(/J = 5xl08x(-IO-3(X))
= -1.55xlO's(J)
10-3静电场中的电介质
化polarization
电介质的极
无极分子
极化的效果总是在电介质表面出现极化电荷，极 化电荷是一种束缚电荷。

无极分子——E o ® o
位移极化
有极分子
E. EO
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-F 、
~"
0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
取向极化
二、电介质对电容器电容的影响
相对电容率
C = % —►C 煤。

充入电介质的电容器的电容将变大到原来的寻倍。

有介质时的高斯定理：在静电场中，通过任一闭合 曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电
【和。

★对高斯定理的几点说明:
1、 电仪移是为筒化计算而引入的辅助矢量。

D = e Q e r
E e Q s r =£—电介质的电容率 2、 式中虽不显含极化电荷，但已考虑了极化电荷 的影响。

3、 电场线起于任意正电荷而止 于任
意负电荷。

电位移线起于正的 自由电荷
而止于负的自由电荷。

4、 上式虽然是从特殊情况下 导出的，但普遍适用。

四.电介质中的高斯定理
血左価=+（翻吃q ；）
自由电荷极化电荷 以平板电容器为
例： Di = %s Zq ； = F S Z $ + 2 G =（久-，）
s =丄0"o S 二丄》s
- I ① 6 -- 血 E • d?=——》G 血 df = Z/i e r C O
\^E 得到:反小亦匹⑺
电位移矢量
令：b
电介质中的高斯定理
E
D
例题一平行板电容器充满两层厚度各为右和乩的电介 质，它们的相对电容率分别为印和殆，极板面穎为S, 两极板上自由电荷面密度为土S 。

隶：（1）两层介质内 的电位移和场强:（2）电容器的电容；（3）两层电介质表 面的极化电荷面密度。

■ - S, -4 lr 1--1 ~
+ "如；•
+ <T ? A
U = E& + E 、d 、- —―- …&0
C _ Q^_ - 5心*；小 U
£『1〃2 +
巧
2
〃
1
j £ dS=-(Q )-0) Js
E$=丄(qSi -b ；SJ £«)
DS 、#』・
d —)Si £> =久 件=豆
； 厶、 —+ ——)= S
r\ 巧 2
方向如图
£2= —
A.|
1L_)
%S
c rl s r2 C
O^rl
(1-)a0同理：”；"-」•）久
10-4静电场的能量
-＞电容器储存的能量
当电容器充到电量为g 时，两极板电 势差
U=qlC,此时把正电荷厲从负极 板移到正极板，外力所作的功为： —— dA = Udq = —dq
当电容器电荷从0增至。

时，外力所八
作的总功为： 1
2C 这部分功全部转化
为电容器的能量。

—务0冷® 二.静电场的能量 能量密度 以平
板电容器为例：
能量密度：w 严*E ，
非均匀电场的能量：巴訂叫d"二
A U
U dq
Y
例题：如图所示，球形电容器的内、外半径分别为心和尺2,所带电荷为坦。

若在两球壳间充以电容率为£的电介质，问此电容器
解: E =
贮存的电场能量为多少？
dV = 4/r r2dr
W = f ―—― dr
_ Q2 严右Q2 J i 8広£」坷广8兀£ R\ R2。