正方形的性质与判定ppt课件

A
D
P
B
C
巩固训练
3. 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓 库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且 BP⊥AQ．
巩固训练
4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小 路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽 度）．你有几种方法？（至少说出三种）
如图所示即为所求（答案不唯一）.
BD 相交于点 O.
求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
A
D
O
B
C
任务二
正方形的性质
定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
韦恩图：
四边形 平行四边形
菱形 正方形 矩形
巩固训练
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
性质\图形
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 边
四边相等
√
√√ √
√√
角
四个角都是直角
对角线相互平分
√
对 角
对角线相互垂直
线
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
√
√√ √
√√
√
√
√√
巩固训练
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线 上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
CF
小结
正方形 的性质
定义 性质
有一组邻边相等，并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形
1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分
巩固训练 1.对角线长为2 cm的正方形，边长是多少？
巩固训练
2. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角,求∠AEB的度
课本P20议一议
正方形是特殊的平行四边形，也是矩形，也是菱形. 所以矩形、 菱形有的性质，正方形都有.
任务二
正方形性质：
(1) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角.
A
D
B
C
任务二
正方形性质：
(2) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、
1.3 .1 正方形的性质与判定
复习 1.矩形的定义 2.矩形的性质
任务一
正方形的定义
矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？
〃
正方形 矩形
任务一
正方形定义：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.
任务二
正方形性质：
（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？
（2）你认为正方形具有哪DA = 15°.
巩固训练
【变式题1】四边形 ABCD 是正方形，以正方形 ABCD 的一边为边作等 边△ADE，求∠BEC 的大小．
巩固训练
【变式题2】 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP = AB，PB = PC，连接 AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP = 2∠PAC．