新课标-最新苏科版七年级数学上学期:解一元一次方程(2)课时练习及答案-精编试题
2024年秋新苏科版七年级上册数学 4.2 一元一次方程及其解法 教学课件
例1
知1-练
2 解题秘方:利用一元一次方程的特点进行判断.
知1-练
解:①等号右边不是整式;③未知数x的最高次数为2;④ 化简后x的系数为0且等式不成立;⑥含有两个未知数;只 有②⑤是一元一次方程.
知1-练
方法 判断一个方程是否为一元一次方程的方法:
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4-讲
1. 解含有分母的一元一次方程时,方程两边乘各分母的最 小公倍数,从而约去分母,这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数.
注意:(1)去分母时,若分子是多项式,去分母后,分 子需要加上括号. (2)去分母时,不要漏乘不含分母的项.
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5-讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 一般地,解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、
移项、合并同类项、把未知数的系数化为1 . 通过这些步骤 可以将一元一次方程转化为x=c(c为常数)的形式.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
1 课时讲解 一元一次方程
解一元一次方程——移项 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程——去分母
2 课时流程 解一元一次方程的一般步骤
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次方程
知1-讲
2. 一元一次方程的特点
知1-讲
(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是1;(3)是
知4-讲
苏科版 数学七年级上册 4.2 解一元一次方程(2)同步练习(含答案)
4.2解一元一次方程1、下列方程的变形中移项正确的是()A、由8+x=12得x=12+8B、由5x+8=4x得5x-4x=8B、由10x-2=4-2x得10x+2x=4+2 D、由2x=3x-5得-5=3x-2x2、下列变形中不正确的是()A、由x+3=6,可得x=6-3B、由2x=x-2,可得2x-x=-2C、由x+1=2x,可得x-2x=1D、由2x-4=3x+8,可得2x-3x=8+43、将方程2x-0.3=1.2+3x移项得______________4、判断下面的移项对不对。
若不对,指出错在哪里,并改正。
(1)由7+x=13,得到x=13+7 ()(2)由5x=4x+8,得到5x-4x=8 ()5、解方程(1)2x-6=0 (2)3x=2x (3)-2x=-3x+8(4)36=8x+12-2x (5)-x+3x=4+6x (6)3x+25-8x=-206、小明发现关于x -6=2中的x 的系数被污染了,要解方程怎么办?他翻开辅导书的答案一看,发现这个方程的解是x=-2,请问被污染的x 的系数是多少?7、已知代数式3x -15与5x -20的值相等,求x8、解下列方程(1)56=3x+32-2x (2)7.9x+1.58+x=7.9x -8.42(3)1312-=+x x (4)1932371+=-x x(5)x x 518414.0-=-(6)759272911-=+x x9、已知y 1=x+3,y 2=2x -3 (1)当x 取何值时,y 1=y 2?(2)当x 取何值时,y 1的值比y 2的值的2倍大8?10、已知2a -3x=11是关于x 的方程。
在解这个方程时,粗心的小亮误将-3x 看成3x ,得到方程的解为x=3.请你帮助小亮求出原方程的解。
11、已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数,求k所能取的整数值。
答案:1、C2、C3、2x-3x=1.2+0.34、(1)不正确。
错在把7由方程的左边移到右边没有改变符合。
苏科版七年级数学上册 4.2《解一元一次方程》课时练习(含简答)
七年级数学4.2《解一元一次方程》课时练习一、选择题:1、下列方程中解为x=3的是( )A.3x-6=0 B.(x-2)(x+3)=0 C.x2=3 D.2x=62、在①3x-1;②2+6=15-9+3-1;③x+2y=3;④5-2x=3x+1中,一元一次方程有( ) A.1个B.2个C.3个D. 4个3、在解方程+x=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)4、解方程2x+3(2x-1)=16-(x+3)的第一步应是A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并5、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有()A.4 B.5 C.3 D.26、下列变形是根据等式的性质的是( )A.由2x-1=3得2x=4 B.由3x-5=7得3x=7-5C.由-3x=9得x=3 D.由2x-1=3x得5x=-17、已知关于x的方程2x+m-8=0的解是x=3,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.58、下列结论:①若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则a+b=0;②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-;③若ax+b=0(a≠0),则x=1一定是方程ax+b=0的解.其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题:9、方程x+2=7的解为____.10、若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是.11、关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,则k的取值范围是.12、小郑的年龄比妈妈小28岁,今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是 .13、关于x的一元一次方程2mx-3=1解为x=1,则m的值为 .14、定义a # b = a b + a + b,若3 # x = 27,则x的值是_________.三、解答题:15、解方程:(1)(x-5)+2=3-4(x-1)(3)- = (4)16、如图,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为多少?17、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有多少个?请把它们都写出来。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、已知2x=3y(x≠0),则下列比例式成立的是()A. =B. =C. =D. =2、如果关于x的方程2x m+1=0是一元一次方程,则m的值为()A.0B.1C.-1D.任何数3、下列方程变形不正确的是()A. 变形得:B. 变形得:C. 变形得:D.变形得:4、下列结论错误的是()A.若a+c=b+c,则a=bB.若,则a=bC.若ac=bc,则a=b D.若ax=b(a¹0),则x=5、若是方程的解,则的值是()A.-1B.1C.-3D.36、已知是关于x的一元一次方程,则()A.m=2B.m =-3C.m =±3D.m =l7、下列方程的根为的相反数的是()A. B. C. D.8、若关于的方程的解是,则代数式的值为()A.-6B.0C.12D.189、下列方程是一元一次方程的是()A. B. C. D.10、如图,根据流程图中的程序,当输出数值为1时,输入数值为()A.-8B.8C.-8或8D.-411、已知关于x的方程2x﹣3= +x的解满足|x|=1,则m的值是()A.﹣6B.﹣12C.﹣6或﹣12D.6或1212、若,那么A等于()A. B. C. D.13、方程|x﹣3|=6的解是()A.9B.±9C.3D.9或﹣314、若方程:的解互为相反数,则a的值为()A. B. C. D.-115、按下面的程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为62,则满足条件的x的不同值最多有()A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题,共计30分)16、如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是________.17、等式,式中的应为________ .18、如果x=﹣2是方程kx+k﹣1=0的解,则k=________.19、在实数范围定义一种新运算(加减乘除是普通的运算),例如:,计算________,若,则________.20、若________21、a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a+2b,例如3※(﹣2)=3+2×(﹣2)=﹣1.若(﹣2)※x=2+x,则x的值是________.22、在方程①;②2x﹣3=1;③(x+1)(x+2)=12;④;⑤;⑥2[3x﹣(x﹣3)]﹣3=11中,x=2是其解的方程有________ .(填序号)23、与的积不含x的二次项,则m的值是________.24、已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a=________.25、已知关于的方程的解为,则的值等于________.三、解答题(共5题,共计25分)26、解不等式:27、老师在黑板上出了一道解方程的题:,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:4(2x-1)=1-3(x+2),①8x-4=1-3x-6,②8x+3x=1-6+4,③11x=-1,④x=- .⑤老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了.请你指出他错在第几步,然后再细心地解下面的方程,相信你一定能做对.⑴5(x+8)=6(2x-7)+5;⑵.28、老师在黑板上出了一道解方程的题,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:①②③④⑤老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了,请你指出他错在第几步(填编号)然后,细心地解下列方程:相信你,一定能做对!29、某校去年购进了一批数学作图教具,经了解,三角尺的单价比圆规的单价多4元,用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。
苏科版七年级上《4.2解一元一次方程》同步测试含答案(共4份).3
第 1 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可第3课时 解含有括号的一元一次方程知识点 用去括号解一元一次方程1.填空:-3(2x +1)=2(1-2x )-1.解:去括号,得________________.移项,得________________.合并同类项,得________________.系数化为1,得________________.2.解方程3-5(x +2)=x ,去括号正确的是( )A .3-x +2=xB .3-5x -10=xC .3-5x +10=xD .3-x -2=x3.方程2(x -1)=x +2的解是( )A .x =1B .x =2C .x =3D .x =44.若代数式4x -7与代数式5⎝⎛⎭⎫x +25的值相等,则x 的值是( ) A .-9 B .1 C .-5 D .35.y =________时,代数式2(3y +4)的值比5(2y -7)的值大3.6.若2(x +3)和3(1-x )互为相反数,则x =________.7.已知a =2x -7,b =3(x +2),当a =b -2时,x =__________.8.解下列方程:(1)4x -2(x -2)=8;(2)3-(5-2x)=x+2;(3)3x-4(2x+5)=x+4;(4)2x-2(3-2x)=4(1+x).第 2 页共9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可第 3 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可9.x 为何值时,代数式2x -1的值比x +3的值的3倍少5?10.方程12⎣⎡⎦⎤13⎝⎛⎭⎫14x -1=1的解为( ) A .x =12 B .x =24 C .x =25 D .x =2811.定义运算:a *b =a (ab +7),则方程3*x =2*(-8)的解为________.12.解下列方程:(1)3-[2x -4(x +1)]=2;(2)3x -[3(x +1)-(x +4)]=1.第 4 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可13.小明解关于y 的一元一次方程3(y +a )=2y +4,在去括号时,将a 漏乘了3,得到方程的解是y =3,请你求出a 的值及方程正确的解.14.请你阅读下面解方程的过程,再回答问题:10y -(14y -4)=20y +15-3y .解:去括号,得10y -14y -4=20y +15-3y .移项,得10y -14y +20y -3y =15-4.合并同类项,得13y =11.系数化为1,得y =1113. (1)上述解方程过程中,从哪一步开始出现错误?(2)请你写出正确的解答过程.第 5 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可15.如图4-2-2是数值转换机的示意图. 输入x →-2→×4→+x →输出y图4-2-2(1)若输入的x 是7,则输出结果y 的值是多少?(2)若输出结果y 的值是7,求输入的x 的值.16.阅读理解题:请你仔细阅读下列材料:让我们规定一种运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d =ad -bc ,例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2,请你按照这种规定,解下列各题:(1)求⎪⎪⎪⎪⎪⎪-12-1 1的值;第 6 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可(2)求x 的值,使得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1 23 3=⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -21 -1.第 7 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可1.-6x -3=2-4x -1 -6x +4x =2-1+3-2x =4 x =-22.B [解析] 去括号,得3-5x -10=x .故选B.3.D4.A [解析] 根据题意得4x -7=5⎝⎛⎭⎫x +25,解得x =-9.5.10 [解析] 根据题意得2(3y +4)-5(2y -7)=3,解得y =10.6.9 [解析] 因为2(x +3)与3(1-x )互为相反数,所以2(x +3)+3(1-x )=0,解得x =9.7.-11 [解析] 把a =2x -7,b =3(x +2)代入a =b -2得2x -7=3(x +2)-2,解得x =-11.8.解:(1)去括号,得4x -2x +4=8.移项,得4x -2x =8-4.合并同类项,得2x =4.系数化为1,得x =2.(2)去括号,得3-5+2x =x +2.移项,得2x -x =2-3+5.合并同类项,得x =4.(3)去括号,得3x -8x -20=x +4.移项、合并同类项,得-6x =24.系数化为1,得x =-4.(4)去括号,得2x -6+4x =4+4x .移项,得2x +4x -4x =4+6.第 8 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可合并同类项,得2x =10.系数化为1,得x =5.9.解:根据题意得2x -1=3(x +3)-5,解得x =-5,∴当x =-5时,代数式2x -1的值比x +3的值的3倍少5.10.D [解析] 方程两边分别乘2,3,4,即13⎝⎛⎭⎫14x -1=2,14x -1=6,x -4=24,所以x =28.11.x =-13312.解:(1)去小括号,得3-(2x -4x -4)=2.再去小括号,得3-2x +4x +4=2.移项,得-2x +4x =2-3-4.合并同类项,得2x =-5.系数化为1,得x =-52. (2)(方法一)先去小括号,得3x -(3x +3-x -4)=1.合并括号内的同类项,得3x -(2x -1)=1.去括号,得3x -2x +1=1.合并同类项,得x +1=1.移项,得x =0.(方法二)先去中括号,得3x -3(x +1)+(x +4)=1.去括号,得3x -3x -3+x +4=1.合并同类项,得x +1=1.第 9 页 共 9 页为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可移项,得x =0.13. 解:由题意,得y =3是关于y 的方程3y +a =2y +4的解,解得a =1.则原方程可化为3(y +1)=2y +4,解得y =1.所以a 的值是1,方程正确的解是y =1.14.解:(1)从第一步去括号开始出现错误.(2)去括号,得10y -14y +4=20y +15-3y .移项,得10y -14y -20y +3y =15-4.合并同类项,得-21y =11.系数化为1,得y =-1121. 15. 解:由图可得4(x -2)+x =y .(1)当x =7时,y =27.即输出结果y 的值是27.(2)当y =7时,4(x -2)+x =7,解得x =3.即输入的x 的值是3.16.解:(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-1 2-1 1=-1×1-2×(-1)=-1+2=1. (2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1 23 3=⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -21 -1 得3(x -1)-3×2=-x +2,解得x =114.。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列各式中,变形正确的是()A.若a=b,则a+c=b+cB.若2x=a,则x=a-2C.若6a=2b,则a=3b D.若a=b+2,则3a=3b+22、若是方程的解,则a的值为()A.1B.2C.3D.43、下列方程为一元一次方程的是().A.y+3=0B.x+2y=3C.x 2=2D. +y=24、下列方程中,是一元一次方程的是( )A. B. C. D.5、下列是一元一次方程的是()A.y=2x+1B.3a+3C.2x﹣3x=6D.2x=2x+16、若关于 x的一元一次方程的解是x=-1,,则 k 的值是().A. B.1 C. D.07、关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同,则a的值为()A.2B.3C.4D.8、下列等式变形正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则 D.若,则9、下列方程中,属于一元一次方程的是( )A. B. C. D.10、已知a=2b,则下列选项错误的是()A.a+c=c+2bB.a﹣m=2 b﹣mC.D.11、下列方程中是一元一次方程的是()A.5=abB.2+5=7C. +1=x+3D.3x+5y=812、等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为()A.等式性质1B. 等式性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律13、下列四组变形中,正确的是()A.由2x﹣3=1,得2x=1﹣3B.由﹣2x=1,得x=﹣2C.由2(x﹣3)=1,得2x﹣3=1D.由8﹣x=x﹣5,得﹣x﹣x=﹣5﹣814、下列变形符合等式性质的是( )A.如果2 x-3=7,那么2 x=7-3B.如果3 x-2= x+1,那么3 x-x=1-2 C.如果-2 x=5,那么x=5+2 D.如果-x=1,那么x=-315、已知a+2=b-1,以下等式错误的是()A.2a+2=a+b-1B.a-3=b-6C.-a+2=-b+1D. =二、填空题(共10题,共计30分)16、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:2y﹣= y﹣▌,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣,于是很快补好了这个常数,你能补出这个常数是多少吗?它应是________.17、在函数中使得函数值为0的自变量的值是________18、请写出一个解为x=3 的一元一次方程________.19、已知代数式与是同类项,则2m+3n=________。
解一元一次方程(第2课时)-2022-2023学年七年级数学上册课件(苏科版)
去分母:6(20x-10)-5(10x+30)=30(0.5x+2)
去括号:120x-60-50x-150=15x+60
移项:120x-50x-15x=60+60+150
合并同类项:55x=270
系数化为1:x=
例6 解下列方程
+ −
(3)
=1
. .
+ −
再去括号:3x-2x+14=54-3x
移项:3x-2x+3x=54-14
合并同类项:4x=40
系数化为1:x=10
02
方程的概念
方程的解
知识精讲
若方程中有分母呢~
自然又要先去分母啦~
+ −
Q1:如何去分母呢?以“ + =2”为例~
操作:等式两边同时乘以6—分母的最小公倍数
依据:等式性质2
例10
− − − −
解方程:
+
=
+
【分析】
每个分数线上下之间都有统一的联系:
分子=分母+(1+x)
2021-x=2020+(1-x)
2019-x=2018+(1-x)
2020-x=2019+(1-x)
2018-x=2017+(1-x)
解:移项: { [ ( x+1)+1]+1}=2
移项: ( x+1)=5
去分母: [ ( x+1)+1]+1=4
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列运用等式的性质,变形正确的是( )A.若x 2=6x,则x=6B.若2x=2a﹣b,则x=a﹣bC.若a=b,则ac=bcD.若3x=2,则x=2、下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3、运用等式性质进行的变形,不正确的是()A.如果那么B.如果那么C.如果那么 D.如果那么4、下列方程中,是一元一次方程的是( )A.y=0B.x-3y=2C.x 2+2x=-5D. -1=05、关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同,则m的值为()A.0B.2C.D.-26、方程组的解满足方程x+y-a=0,那么a的值是()A.5B.-5C.3D.-37、若(m+2)x ﹣2m=1,是关于x的一元一次方程,则m=()A.±2B.2C.﹣2D.18、下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=3﹣xB.x+3=y+2C. =1D.x 2﹣1=09、若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4=0的解是x=﹣3,那么k的值是()A. B. C.6 D.1010、下列方程的变形中正确的是()A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3B.由去分母得2(2x-1)=1+3(x-3) C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7解得x=511、关于x的两个方程5x﹣4=3x与ax+3=0的解相同,则a的值为()A.2B.C.D.﹣212、如果等式ax=b成立,则下列等式恒成立的是().A.abx=abB.x=C.b-ax=a-bD.b+ax=b+b13、已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,且关于x的不等式组有且只有4个整数解,则满足条件的整数k有()个.A.1B.2C.3D.014、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b﹣cB.如果,那么a=bC.如果a=b,那么 D.如果a 2=3a,那么a=315、关于x的方程(k﹣3)x﹣1=0的解是x=﹣1,那么k的值是()A.k≠3B.k=﹣2C.k=﹣4D.k=2二、填空题(共10题,共计30分)16、若是关于x的方程的解,则________.17、已知关于的一元一次方程x+3=2x+b的解为,那么关于的一元一次方程(y+1)+3=2(y+1)+b的解为________.18、已知是关于x的一元一次方程,则其解为________.19、写出一个关于x的一元一次方程,使它的解为x=5:________.20、方程x 2-5x-6=0的解是________.21、若是关于的方程的解,则________.22、已知等式x﹣3=4,根据等式的性质1,两边同时________ ,得x=________ .23、已知关于的方程的解为,则________.24、如果x=6是方程2x+3a=6x的解,那么a的值是________.25、如果x=-1是方程3kx-2k=8的解,则k=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、关于x的方程(a2-1)x2+(a-1)x+4a-2=0是一元一次方程,求a的值.27、若不等式的正整数解是方程的解,求的值.28、(a﹣2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,利用等式的性质,求这个方程的解.29、已知y1=6﹣x,y2=2+7x,当x取何值时,y1与y2互为相反数?30、解方程:﹣=1.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、A4、A5、D6、A7、B8、A9、A10、D11、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级上册数学第四章4.2 解一元一次方程 同步练习及答案解析
4.1 解一元一次方程一.选择题(共6小题)1.方程2x+3=7的解是()A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=22.已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为()A.5 B.10 C.12 D.153.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()A.﹣1 B.﹣C.﹣5 D.4.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)5.如图,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.56.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有()A.5 B.4 C.3 D.2二.填空题(共8小题)7.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是.8.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,则k的取值范围是.9.当x=时,2x﹣3与的值互为倒数.10.如果x=2是方程x+a=﹣1的根,那么a的值是.11.规定一种运算“*”,a*b=a﹣b,则方程x*2=1*x的解为.12.如果关于x的方程(m+2)x=8无解,那么m的取值范围是.13.现规定一种新的运算,那么时,x=.14.在数学活动课上,老师说有人根据如下的证明过程,得到“1=2”的结论.设a、b为正数,且a=b.∵a=b,∴ab=b2.①∴ab﹣a2=b2﹣a2.②∴a(b﹣a)=(b+a)(b﹣a).③∴a=b+a.④∴a=2a.⑤∴1=2.⑥大家经过认真讨论,发现上述证明过程中从某一步开始出现错误,这一步是(填入编号),造成错误的原因是.三.解答题(共8小题)15.解方程:.16.解方程:5x+2=3(x+2)17.现有四个整式:x2﹣1,,,﹣6.(1)若选择其中两个整式用等号连接,则共能组成个方程;(2)请列出(1)中所有的一元一次方程,并解方程.18.x为何值时,代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3.19.已知关于x的方程2(x+1)﹣m=﹣2(m﹣2)的解比方程5(x+1)﹣1=4(x﹣1)+1的解大2,求m的值.20.若关于x的方程3x﹣(2a﹣3)=5x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围.21.仔细观察下面的解法,请回答为问题.解方程:﹣1解:15x﹣5=8x+4﹣1,15x﹣8x=4﹣1+5,7x=8,x=.(1)上面的解法错误有处.(2)若关于x的方程+a,按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1,x2,且x为非零整数,求|a|的最小值.22.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.(1)求m的值.(2)求(m+2)2015•(2m﹣)2016的值.参考答案与解析一.选择题(共6小题)1.(2016•大连)方程2x+3=7的解是()A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:2x+3=7,移项合并得:2x=4,解得:x=2,故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2.(2016•广东)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为()A.5 B.10 C.12 D.15【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5.【解答】解:由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题;熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想.3.(2016•包头)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()A.﹣1 B.﹣C.﹣5 D.【分析】先根据相反数的意义列出方程,解方程即可.【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)+4=0,∴a=﹣5,故选C【点评】此题是解一元一次方程,主要考查了相反数的意义,一元一次方程的解法,掌握相反数的意义是解本题的关键.4.(2016•株洲)在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)【分析】方程两边同时乘以6,化简得到结果,即可作出判断.【解答】解:方程两边同时乘以6得:2(x﹣1)+6x=3(3x+1),故选B.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.5.如图,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等,再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等,利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等.【解答】解:根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等,根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等,所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5.故选D.【点评】本题考查了等式的性质:等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.6.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有()A.5 B.4 C.3 D.2【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.【解答】解:由此可得2a为﹣6,﹣4,﹣2,0的时候a取得整数,共四个值.故选B.【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程,难度较大,关键是利用数轴进行解答.二.填空题(共8小题)7.(2016•常州)若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是﹣4.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:x﹣5=2x﹣1,解得:x=﹣4,故答案为:﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,则k的取值范围是k>2.【分析】先解方程,然后根据解为正实数,可以得到关于k的不等式,从而可以确定出k 的范围.【解答】解:∵kx﹣1=2x∴(k﹣2)x=1,解得,x=,∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,∴>0,解得,k>2,故答案为:k>2.【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是会解方程,建立相应的不等式.9.当x=3时,2x﹣3与的值互为倒数.【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=,然后解方程即可.【解答】解:∵2x﹣3与的值互为倒数,∴2x﹣3=,去分母得:5(2x﹣3)=4x+3,去括号得:10x﹣15=4x+3,移项、合并得:6x=18,系数化为1得:x=3.所以当x=3时,2x﹣3与的值互为倒数.【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法,属于基础题比较简单.10.如果x=2是方程x+a=﹣1的根,那么a的值是﹣2.【分析】虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.【解答】解:把x=2代入x+a=﹣1中:得:×2+a=﹣1,解得:a=﹣2.故填:﹣2.【点评】本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式.11.(2016•天水)规定一种运算“*”,a*b=a﹣b,则方程x*2=1*x的解为.【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程,通过解该方程来求x的值.【解答】解:依题意得:x﹣×2=×1﹣x,x=,x=.故答案是:.【点评】本题立意新颖,借助新运算,实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.12.如果关于x的方程(m+2)x=8无解,那么m的取值范围是m=﹣2.【分析】根据一元一次方程无解,则m+2=0,即可解答.【解答】解∵关于x的方程(m+2)x=8无解,∴m+2=0,∴m=﹣2,故答案为:m=﹣2.【点评】本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是熟记一元一次方程的解.13.现规定一种新的运算,那么时,x=1.【分析】利用题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:根据题意得:12﹣3(2﹣x)=9,去括号得:12﹣6+3x=9,移项合并得:3x=3,解得:x=1.故答案为:1.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.14.在数学活动课上,老师说有人根据如下的证明过程,得到“1=2”的结论.设a、b为正数,且a=b.∵a=b,∴ab=b2.①∴ab﹣a2=b2﹣a2.②∴a(b﹣a)=(b+a)(b﹣a).③∴a=b+a.④∴a=2a.⑤∴1=2.⑥大家经过认真讨论,发现上述证明过程中从某一步开始出现错误,这一步是④(填入编号),造成错误的原因是两边都除以0无意义.【分析】根据等式的性质:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式,结果不变,可得答案.【解答】解:由a=b,得a﹣b=0.两边都除以(a﹣b)无意义.故答案为:④;等式两边除以零,无意义.【点评】本题考查了等式的性质,等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式,结果不变.三.解答题(共8小题)15.(2016•贺州)解方程:.【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:去分母得:2x﹣3(30﹣x)=60,去括号得:2x﹣90+3x=60,移项合并得:5x=150,解得:x=30.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.16.(2016•武汉)解方程:5x+2=3(x+2)【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:去括号得:5x+2=3x+6,移项合并得:2x=4,解得:x=2.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.17.现有四个整式:x 2﹣1,,,﹣6.(1)若选择其中两个整式用等号连接,则共能组成 5 个方程;(2)请列出(1)中所有的一元一次方程,并解方程.【分析】(1)根据整式列出方程,即可得到结果;(2)找出所有一元一次方程,求出解即可.【解答】解:(1)若选择其中两个整式用等号连接,则共能组成5个方程;故答案为:5(2)=0.5,去分母得:x +1=2.5,解得:x=1.5;=﹣6,去分母得:x +1=﹣30,解得:x=﹣31.【点评】此题考查了解一元一次方程,以及方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.x 为何值时,代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3.【分析】根据题意列出一元一次方程,解方程即可解答.【解答】解:由题意得:﹣9(x +1)=2(x +1)﹣9x ﹣9=2x +2﹣11x=11x=﹣1.【点评】本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是解一元一次方程.19.已知关于x 的方程2(x +1)﹣m=﹣2(m ﹣2)的解比方程5(x +1)﹣1=4(x ﹣1)+1的解大2,求m 的值.【分析】先求得关于x的方程5(x+1)﹣1=4(x﹣1)+1的解,依此可得关于x的方程2(x+1)﹣m=﹣2(m﹣2)的解,然后代入可得关于m的方程,通过解该方程求得m值即可.【解答】解:5(x+1)﹣1=4(x﹣1)+1,解得x=﹣7,∵方程2(x+1)﹣m=﹣2(m﹣2)的解比方程5(x+1)﹣1=4(x﹣1)+1的解大2,∴x=﹣5,把x=﹣5代入2(x+1)﹣m=﹣2(m﹣2)中得:m=12.【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.20.若关于x的方程3x﹣(2a﹣3)=5x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围.【分析】根据方程的解是负数,可得不等式,根据解不等式,可得答案.【解答】解:由原方程,得3x﹣2a+3=5x+3a+6.整理,得2x=﹣(5a+3).∴x=﹣.∵x<0,∴﹣<0.解得a>﹣.∴a的取值范围是a>﹣.【点评】本题考查了一元一次方程的解,利用方程的解是负数得出不等式是解题关键.21.仔细观察下面的解法,请回答为问题.解方程:﹣1解:15x﹣5=8x+4﹣1,15x﹣8x=4﹣1+5,7x=8,x=.(1)上面的解法错误有2处.(2)若关于x的方程+a,按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1,x2,且x为非零整数,求|a|的最小值.【分析】(1)找出解方程中错误的地方即可;(2)利用错误的解法与正确的解法求出x1,x2,根据题意确定出a的值,即可得到结果.【解答】解:(1)上面的解法错误有2处;故答案为:2;(2)=+a,错误解法为:15x﹣5=8x+4+a,移项合并得:7x=9+a,解得:x=,即x1=;正确解法为:去分母得:15x﹣5=8x+4+10a,移项合并得:7x=9+10a,解得:x=,即x2=,根据题意得:x2﹣=﹣=,由为非零整数,得到|a|最小值为7.【点评】此题考查了解一元一次方程,弄清题中错误解法是解本题的关键.22.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.(1)求m的值.(2)求(m+2)2015•(2m﹣)2016的值.【分析】(1)分别表示出两方程的解,由解相同求出m的值即可;(2)原式变形后,将m的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)由4x+2m=3x+1得x=1﹣2m,将x=1﹣2m代入3x+2m=6x+1中。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列解为x=-2的方程是()A.3x-2=2xB.2x+1=x-1C.4x-1=2x-1D.5x+2=6x+32、已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一次方程, 则( )A.m=2B.m=-3C.m=±3D.m=13、下列各式中,变形正确的是()A.若a=b,则a+c=b+cB.若2x=a,则x=a-2C.若6a=2b,则a=3b D.若a=b+2,则3a=3b+24、下列方程①x=4;②x﹣y=0;③2(y2﹣y)=2y2+4;④﹣2=0中,是一元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列方程为一元一次方程的是()A.x+2y=3B.y+3=0C.x 2﹣2x=0D. +y=06、已知下列方程:①x﹣2= ;②x=0;③=x﹣3;④x2﹣4=3x;⑤x﹣1;⑥x﹣y=6,其中一元一次方程有()A.2个B.3个C.4个D.5个7、某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?如果设新工艺的废水排量为2xt,旧工艺的废水排量为.那么下面所列方程正确的是()A. B. C.D.8、解方程(x-1)=3,下列变形中,较简捷的是()A.方程两边都乘以4,得3(x-1)=12B.去括号,得x- =3C.两边同除以,得x-1=4 D.整理,得9、如果是方程的解,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-210、用“&”定义新运算: 对于任意实数a,b都有a&b=2a-b,如果x&(1&3)=2,那么x等于( ).A.1B.C.D.211、下列方程是一元一次方程的是()A.2x-3y=0B.x-1=0C.x 2-3=xD. +3=-112、若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k=( )A.0B.1C.2D.313、若实数a,b,c满足,,则下列结论正确的是()A. B. C. D.14、在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底"a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高"h:任意两点纵坐标差的最大值,则矩面积"S=ah。
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第3课时 解一元一次方程(2)
【基础巩固】
1.在等式2a -3=b 两边都加上3,可得等式_______.
2.如果y -2x =6,那么y =_______+6.
3.方程2x -0.3=1.2+3x 移项得_______.
4.下列四组变形中,属于移项变形的是 ( )
A .5 x +4=0.5x =-4
B .
3x =2,x =6 C .2x -1=7,x =12 D .5x =2,x =25 5.下列方程的变形中移项正确的是 ( )
A .从8+x =12得x =12+8
B .从5x +8=4x 得5x -4x =8
C .从10x -2=4-2x 得10x +2x =4+2
D .从2x =3x -5得2x =3x -5=3x -2x =5
6.如果3ab 2n -1与ab
n +1是同类项,则n 是( ) A .2
B .1
C .-1
D .0 7.已知矩形的周长为20 cm ,设长为x cm ,则宽为 ( )
A .(20-x)cm
B .(10-x)cm
C .(20-2x)cm
D .202
x cm 8.根据下列条件列出方程,然后求出x .
(1)x 的38
比9小6;
(2)x 的3倍减去2,等于x 的5倍加上3;
(3)3x-4与2互为相反数.
9.解下列方程:
(1)8x-2=7x+2;
(2)11225 9797
y y
+=-;
(3)-2x=-3x+8;
(4)36=8x+12-2x.
10.当k为何值时,x=2是关于x的方程3k-2x=6x+4的解?
11.若2x+1=4,试求8x+5的值.
12.月历上,爸爸的生日那天的上下左右4个日期的和为72,试求爸爸的生日是几号?
【拓展提优】
13.若3
a-+(b+2)2=0,则b a=_______.
14.若3x+2与-2x+1互为相反数,则x-2的值是_______.
15.关于x的方程mx=4的解是自然数,则m所能取的整数值是_______.
16.当m=_______时,方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同.17.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于( )
A.9
2
B.-
9
2
C.
2
9
D.-
2
9
18.关于x的方程2012x+7=0与2012x+7m=63的解相同,则m为( ) A.10 B.9 C.8 D.7
19.某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5,则这个数是( )
A.-10 B.-4 C.4 D.10
20.方程74
x-=5的解是( )
A.9
7
B.-
1
7
C.-
1
7
或
9
7
D.
1
7
21.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有( ) A.4个B.8个C.12个D.16个
22.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同,则方程的解为_______.
23.已知a是整数,且a比0大,比10小,请你找出a的一些数值,使关于x的方程1-
1
2
ax=-5的解是偶数,你能找出几个?
24.已知当x=2时,代数式2x2+(3-c)x+c的值是10,求当x=-3时,这个代数式的值.
25.已知关于x的方程9x-3=kx+4的解为整数,求满足条件的所有整数k的值.
26.已知关于x的方程kx+m=(2k-1)x+4.
(1)当k、m为何值时,方程有唯一解?
(2)当k、m为何值时,方程有无数个解?
(3)当k、m为何值时,方程无解?
27.解关于x的方程:2ax-3b=4x+9有无穷多个解,求(a+b)2013的值.
参考答案
【基础巩固】
1.2a=b+3
2.2x
3.2x-3x=1.2+0.3
4.A 5.C 6.A 7.B
8.(1)9-3
8
x=6,x=8 (2)3x-2=5x+3,x=-
5
2
(3)3x-4+2=0,x=
2
3
9.(1)x=4 (2)y=-1 (3)x=8 (4)x=4 10. k=±20
3
11.17 12. 18号
【拓展提优】
13.-8 14.-5 15.1,2,4 16.16 17.D 18.A 19.C 20.C 21.D 22.x=0
23.1,2,3,6
24.25
25.2,8,10,16
26. (1)k≠1 (2)k=1,m=4 (3)k=1,m≠4
27.-1。