轴心受力构件的强度和刚度计算

轴心受力构件的强度和刚度计算
1．轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。

轴心受力构件的强度计算公式为
f A N
n
≤=
σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；
n A ——构件的净截面面积；
f ——钢材的抗拉强度设计值。

对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。

因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：
f A N n
≤=
'
σ （4-2）
'N =)5.01(1
n
n N - （4-3）
式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；
1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。

采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度
f A
N
≤=
σ （4-4）
式中： A ——构件的毛截面面积。

2．轴心受力构件的刚度计算
为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。

轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即
][λλ≤ （4-5）
式中： λ——构件的最大长细比；
[λ]——构件的容许长细比。

3. 轴心受压构件的整体稳定计算
《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：
f A
N
≤ϕ （4-25）
式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，y
cr
f σϕ=。

整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。

构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件
⎭
⎬⎫
==y y y x x x i l i l //00λλ
（4-26）
式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；
x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。

双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。

（2）截面为单轴对称的构件
以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。

对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。

在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。

因此，对双板T 形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y 轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y λ
[]
2
/122202022222)/1(4)()(2
1
z
y z y z y
yz i e λ
λλλλλ
λ--+++=
)/7.25//(2
202ωωλl I I A i t z +=
单角钢截面和双角钢组合T 形截面绕对称轴的换算长细比可采用简化方法确定。

无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边单角钢除外）不宜用作轴心受压构件。

对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，可不考虑弯扭效应。

当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴（y 轴）的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接y λ用查出y ϕ值。

4．工字形和H 形截面轴心受压构件的局部稳定
在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性状态后，临界应力可用下式表达
2
2
2)()1(12b
t E k cr νπχησ-= （4-36） 式中： χ——板边缘的弹性约束系数；
η——弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可
取为
E f E f y y /)/0248.01(1013.02
2λλη-=
（4-37）
局部稳定验算考虑等稳定性，保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界应力（y f ϕ），即
y f b
t
v E ϕχβπη≥-22
2)()1(12 （4-38）
由式（4-38）即可确定板件宽厚比的限值。

（1）工字形和H 形截面的受压翼缘
工字形截面的腹板一般较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，取屈曲系数k ＝0.425，弹性约束系数χ＝1.0。

由式（4-38）可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比b /t 与长细比λ的关系
y
f t b 235
)1.010(λ+≤ （4-39）
式中：λ——构件两方向长细比的较大值。

当λ＜30时，取λ=30；当λ＞100
时，取λ＝l00。

（2）工字形和H 形截面的腹板
腹板可视为四边支承板，屈曲系数k ＝4。

当腹板发生屈曲时，翼缘板对腹板将起一定的弹性嵌固作用，取约束系数χ＝1.3。

由式（4-38）经简化后得到腹板高厚比w t h /0的表达式
y
w f t h 235)5.025(0λ+≤ （4-40） 同理，可得其他截面构件的板件宽厚比限值。

轴心受力构件的强度和刚度验算
1．图1（a ）所示为一支架，其支柱的压力设计值为N ，柱两端铰接，截面无孔眼削弱。

已知：钢材等级（f ），容许长细比[]λ。

支柱选用材料的规格（y x i i A ,,），整体稳定系数ϕ值表。

验算此支柱的承载力。

图1
解：
（1）强度验算：强度因截面无孔眼削弱，可不验算强度。

（2）局部稳定验算：轧制工字形钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定。

（3）刚度验算。

长细比
[]λλ<=
x
x
x i l 0 []λλ<=
y
y y i l 0
（4）整体稳定验算：
y λ远大于x λ，故由y λ计算得592.0=ϕ，于是根据构件的截面分类和构件的长细比查表
得整体稳定系数ϕ值。

2
22
3205)(2.20010
135592.0101600mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ
2．图2所示一上端铰接，下端固定的轴心受压柱，承受的压力设计值为N 。

已知：柱的长度，计算长度系数μ，钢材等级（f ）以及A ，x i ，y i 。

容许长细比[]λ。

柱截面的尺寸如图所示。

截面绕x 轴和y 轴分别属于b 类和c 类截面。

已知b 类截面的整体稳定系数表与c 类截面的整体稳定系数表，局部稳定验算公式：y w f t h /235)5.025(0λ+=，
y f b /235)1.010(λ+=。

验算此柱的整体稳定，刚度和局部稳定。

图2
解：
（1）计算长细比
y y y x x x i l i l /,
/00==λλ
（2）计算整体稳定系数
由题目所给的表中可以计算出y x ϕϕ,；取min ϕ （3）整体稳定验算：
f A N <)ϕ
整体稳定满足要求。

（4）刚度验算：
[]λλ<y
刚度满足要求。

（5）局部稳定验算： 翼缘宽厚比：
y f t b 235)1.010(λ+≤ 腹板高厚比：
y
w f t h 235)5.025(0λ+≤ 局部稳定满足要求。

3．如图3所示支柱上下端均为铰接且设置支撑。

支柱长度为9m ，在两个三分点处均有侧向支撑，以阻止柱在弱轴方向的过早失稳。

已知：构件的设计压力为N ，容许长细比[]λ，支柱材料的规格（A ，x i ，y i ），钢材的等级（f ）。

截面绕x 轴属于a 类截面，绕y 轴属于b 类截面，且知a 类截面的整体稳定系数表与b 类截面的整体稳定系数表。

验算此支柱的整体稳定和刚度。

图1
解：
（1）验算支柱的刚度
先计算长细比y y y x x x i l i l /,
/00==λλ
][λλ<x ，][λλ<y
刚度满足要求。

（2）验算此支柱的整体稳定
由题目所给的a 类截面的整体稳定系数表与b 类截面的整体稳定系数表中可以计算出
y x ϕϕ,；取min ϕ
进行整体稳定性验算：
f A N <)ϕ
整体稳定性满足要求。