2021年高三数学一轮复习 专题突破训练 不等式 文

2021年高三数学一轮复习 专题突破训练 不等式 文
一、选择题
1、（xx 年高考）已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为
（A ） （B ） （C ）
（D ） 2、（xx 年高考）设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z xy
取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )
A ．0 B.98
C ．2 D.94
3、（xx 年高考）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y ≥0
所表示的区域上一动点，
则|OM|的最小值是________．
4、（滨州市xx 届高三一模）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上的一个动点，已知点，那么的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
5、（德州市xx 届高三一模）已知D 是不等式组所确定的平面区域，则圆与D 围成的区域面积为
A 、
B 、
C 、
D 、
6、（济宁市xx 届高三一模）设变量满足约束条件的取值范围
B. B.
C.
D.
7、（莱州市xx 届高三一模）已知变量满足约束条件则的最大值为
A. B.0 C.1 D. 3
8、（青岛市xx 届高三二模）设x ，y 满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（ ）
A ． x≥3 B． y≥4 C． x+2y ﹣8≥0 D． 2x ﹣y+1≥0
9、（日照市xx 届高三一模）已知x ，y 满足的最大值是最小值的4倍，则的值是
A. 4
B.
C.
D.
10、（山东省实验中学xx 届高三一模）已知x ，y 满足的最小值为
A ．5
B ．-5
C ．6
D ．-6
11、（潍坊市xx 届高三二模）实数满足约束条件，已知的最大值是8，最小值是－5，则实数的值是
A ．6
B ．－6
C ．－
D ．
12、已知实数x ，y 满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为
(A)a<-l (B)0<a<l (C)a ≥l (D)a>1
13、数满足如果目标函数的最小值为，则实数m 的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
14、设的最小值是
A.2
B.
C.4
D.8
15、设变量满足约束条件,则的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1、（xx 年高考）若x,y 满足约束条件则的最大值为 .
2、（菏泽市xx 届高三一模）已知满足不等式组，则的最大值
与最小值的比为
3、（山东省实验中学xx 届高三一模）已知a 、b ∈R +2a+b=2，则的最小值为
4、（泰安市xx 届高三二模）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为0，则a=1．
5、已知O 是坐标原点，点M 的坐标为(2，1)，若点N(x ，y )为平面区域上的一个动点，则的最大值是 。

6、 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ；
7、不等式的解集是
8、若变量，满足约束条件，则的最小值为
9、已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为
10、已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是_______
参考答案
一、选择题
1、【解析】：求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方。

答案： B
2、C [解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，
∴z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4y x －3≥2 x y ·4y x
－3＝1， 当且仅当x y ＝4y x
，即x ＝2y 时，等号成立， ∴x ＋2y －z ＝2y ＋2y －()4y 2－6y 2＋4y 2＝－2(y －1)2＋2≤2.
3、2 [解析] 可行域如图，当OM 垂直于直线x ＋y －2＝0时，|OM|最小，故|OM|＝|0＋0－2|1＋1
＝2.
图1－5
4、B
5、A
6、A
7、C
8、解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则C（2，3），B（2，5），
则x≥3，y≥4不成立，
作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，
由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，
恒成立的是x+2y﹣8≥0，
故选：C．
9、答案D. 解析:先画出可行域如右图：
由，得B(1，1)，由，得C(a，a)，
当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大
值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选D.
10、D
11、B
12、【答案】D
【解析】本题考查线性规划问题。

作出不等式对应的平面区域BCD，由得,要使目标函数仅在点处取
12-=
x y 2
+=x y 1y O x A B C 8
+-=x y 1351-1=y 最大值，则只需直线在点处的截距最大，,由图象可知,因为，所以,即a 的取值范围为,选D 。

13、解析:答案D.先做出的区域如图,可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为 ，作出直线，交
于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值， 所以直线也过点，由，
得，代入得，.选D.
14、解析：答案 C.由题意112224a b a b b a b a a b a b a b a b
+++=+=++≥+⨯=，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.
15、B
二、填空题
1、【答案】
【解析】
试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，所以最大为.
2、2∶1
3、4
4、解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z 最小为0，即2x+y=0．
由，解，
即B（1，﹣2），
∵点B也在直线y=a（x﹣3）上，即﹣2=﹣2a，
解得a=1．
故答案为：1．
5、3
6、
7、
8、－2
9、8
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