高中数学必修三：概率与统计()

高中数学必修三：概率与统计
1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32
2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克 B．360千克C．36千克D．30千克3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为
（）
A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8
4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那
么下列说法正确的是( ).
A ．直线l1和l2一定有公共点(s ，t)
B ．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s ，t)
C ．必有直线l1∥l2
D ．直线l1和l2必定重合
5..设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为
y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关
系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对
7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,
样本标准差分别为sA 和sB,则（ ）
(A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB
8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）1
9某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35
10..样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若
样本（12,,,n x x x ，12,,
m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中1
02
α<<
，则n ,m 的大小关系为( )A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定 11．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
12 ．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取
5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
13．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一数学分数(x)和初二数学分数(y)如下：
初一和初二数学分数间的回归方程为___________．
14.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A.3
1B.4
1C.2
1 D. 3
2
15.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1 B.
2
1
C.
3
1 D.
3
2 16一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A.
2
1 B.
3
1 C.
4
1 D.
5
2
17现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.
10
1 B.
5
3 C.
10
3 D.
10
9 18、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）A
318B 418C 518D 618
19、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）（A ）4
5
(B)35
（C ）25
(D)15
20 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小．．于．该正方形边长的概率为 ( )A.15 B.25 C.35 D.45
21．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0
确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2
确定的
平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18 B.1
4
C.34
D.78 22.设不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤2
0,
20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点
到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A ）4
π （B ）22
π- （C ）6
π
（D ）
44
π
- 23.．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为
直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．21π
- B ．112
π
- C ．2π
D ．1π
24. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为（ ）
A ．16
B ．13
C ．23
D ．45
25从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为
m 甲，m 乙，则（ ）
A ．x x <甲乙，m 甲>m 乙
B ．x x <甲乙，m 甲<m 乙
C ．x x >甲乙，m 甲>m 乙
D ．x x >甲乙，m 甲<m 乙
26. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A ．1000N P =
B ．41000
N P =
C ．1000M P =
D ．41000M P = 27 ．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一
次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4
秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14
B ．12
C ．34
D ．78
28．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为
________
29．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每
个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 30．在区间[
]
3,3-上随机取一个数x ,使得
121
x x +--≥成立的概率为______.
31 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中
一名女生小丽当选为组长的概率是___________
24. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中
至少有1名女生当选的概率是______________
35．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于6
5
的概率是
______________。

38．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 39．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有_______条鱼．
40、三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。

41、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方
式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
42、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170
、169
、
168
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .
43、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a ＝ 。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,
[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

44、 设平顶向量m a ＝ （ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ， n ∈{1,2,3,4}．（I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得m
a ⊥（m a -n
b ）成立的（ m ，n ）
”为事件A ，求事件A 发生的概率。

43将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。

若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 。

26、在区间
上随机取一个数x ，则
的概率为
27、已知一种材料的最佳入量在110g 到210g 之间。

若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g
31、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.
32、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花
纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。

三、解答题
34、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I）求x,y ;
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率。

36、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

54、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并
将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。

17 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．
4.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c
,?
b
a,。