椭圆及其标准方程ppt课件

F2
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
2
2
+ 2
=1
2
2

−
你可以在图中找出表示a，c，b的线段吗？
2 2
+ 2=1
2


M
F1
O
F2
二、椭圆的标准方程
椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，椭圆上任意一点M都满
足|MF1|+|MF2|=2a，则椭圆的标准方程为
M
2 2
LET’S START
椭圆是生活中的一种常见图形
椭圆是生活中的一种常见图形
椭圆是生活中的一种常见图形
具有何种几何特征才是椭圆呢？
具有何种几何特征才是椭圆呢？
b
1
a
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，

椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等
于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2aLeabharlann > 2c椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
焦点在y轴：
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
M
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
2 − = ( − )2 + 2
F1
O
F2
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
M
F1
O
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0)
(0,-b) (0,b)
a,b,c关系
F1(0,-c)，F2(0,c)
2c
(0,-a) (0,a)
(-b,0) (b,0)
a>b>0，且a2=b2+c2
三、焦点三角形
P
焦点三角形：由椭圆上一个点P及两个
焦点构成的三角形

F1
O
F2
Q
三角形PF1Q：由椭圆的一个焦点和过焦点的弦构成的三角形
练习巩固


且经过点( , − )，求它的标准方程.


练习巩固
练习5 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的
垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的
中点M的轨迹是什么？为什么？
练习巩固
练习6 设A,B两点的坐标分别为(-5,0),(5,0). 直线AM,BM

相交于点M，且它们的斜率之积是- ，求点M的轨迹方程.
F1
F2
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，
焦距的一半称为半焦距.
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
M
F1
O
F2
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
M
F1
O
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0)
F2
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
练习巩固
练习3 已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8)，
且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的
标准方程为( C )

A.


C.

+


+


=
=

B.

+



D.

+
=


=
练习巩固
练习4 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并
练习1 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足
|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( C
A.直线
B.射线
C.椭圆
)
D.圆
练习巩固
练习2

椭圆

+


= 的焦点坐标为( C )
A.(5,0) (-5,0)
B.(0,5) (0,-5)
C.(0,12) (0,-12)
D.(12,0) (-12,0)
+ 2=1
2


其中，a>b>0，且a2=b2+c2
F1
O
F2
当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？
F2
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
焦点F1(0,-c)，F2(0,c)
O
F1
M
二、椭圆的标准方程
焦点在x轴
焦点在y轴
图象
焦点
焦距
F1(-c,0)，F2(c,0)
顶点
(-a,0) (a,0)