九年级数学确定圆的条件教案

九年级数学确定圆的条件教案
学习目标：
1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

了 解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

学习重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

学习难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。

学习过程：
一、生活中的学问：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能
帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?
二、知识回顾：
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
三、新课：
探索一：经过一个已知点A 能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?
探索二：经过两个已知点A 、B 能确定一个圆吗? 经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？
假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在
（1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （填“相等”或”不相等”）。

（2）连结AB
、AC ，过O 点分别作直线MN ⊥AB ， EF ⊥AC ，则MN 是AB
的 ；EF 是AC 的 。

（3）AB 、AC 的中垂线的交点O 到B 、C 讨论：过如下三点能不能做圆? 为什么?
画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C,求作： ⊙O
A A C A
B B C
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。

试一试：画出过以下三角形的顶点的圆
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
四、练一练：
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
书P125 练习
判断：
1、经过三点一定可以作圆。

（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。

（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。

（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

（ ）
四、练习拓展：
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A 、B 、C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离
相等。

请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
2、如图,一根5m 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
五、归纳小结：
六、作业：见作业纸 B A
C
A B C A
B C
九年级数学确定圆的条件教案
内容：4.4确定圆的条件 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、填空题
（1）已知△ABC 中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC 的外心，则∠BOC ＝ ；
（2）一个直角三角形斜边长为10cm ，则这个三角形外接圆的半径为 ；
（3）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，直角边长a 、b 是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则Rt △ABC 的
外接圆的半径是 ；
（4）△ABC 的外心是它的两条中线的交点，则△ABC 的形状是 ；
（5）已知AB ＝4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有 个；
（6）△ABC 的三边长为3，2，13，设其三角形三条高的交点为H ，外心为O ，则OH ＝ 。

2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A 三点确定一个圆
B 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形
D 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。

（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 梯形
（3）等边三角形边长是m ，则它的外接圆的直径是（ ） A m 332 B m 33 C m 63 D m 33
4 3、解答题：
（1）在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求其外接圆的半径。

（2）已知Rt △ABC 的两直角边分别为a 和b ，且a 、b 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求Rt △ABC
的外接圆的面积。

(3)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=30°，AC ＝2cm ，求⊙O 的半径。