2023数学奥林匹克竞赛试题

一、选择题：
1. 下列哪个是二次函数的图像？
A. 直线
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 正弦曲线
答案：C
2. 若函数y = 2x + 1，则其图像是一条直线，斜率为：
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
答案：B
3. 若函数y = 3x^2 + 4x - 1，其中x 的取值范围为实数，则该函数的图像是一条：
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 直线
D. 正弦曲线
答案：A
4. 已知函数f(x) = 4x^2 + 3x + 2，求f(-1) 的值为：
A. -23
B. -13
C. 9
D. 19
答案：A
5. 若函数f(x) = x^3 + x^2 + 1，求f'(x) 的导函数为：
A. 3x^2 + 2x + 1
B. 3x^2 + 2x
C. 3x^2
D. 2x + 1
答案：A
二、填空题：
1. 设a 是一个实数，若方程2a^2 - 5a + 2 = 0 有两个不相等的实根，则a 的取值范围是__________。

答案：(1/2, 2)
2. 已知直线y = 2x + 1 和抛物线y = 3x^2 + 1 的图像相交于点P 和点Q，那么点P 和点Q 的横坐标之和是__________。

答案：-1/5
3. 若函数f(x) = (x + 1) / (x - 2) 的定义域为x ≠ 2，则它的值域为__________。

答案：y ≠ 1/2
4. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1 的零点是x = 1 和x = __________。

答案：1/3
5. 若函数f(x) = (2x - 1) / (x - 3) 与直线y = 2 相交于点A (x, y)，则点A 的横坐标是__________。

答案：7/3。