闽粤大联考届高三数学第四次调研考试试题理【含答案】
2021年高三上学期第四次调研考试(理)数学试题 含答案
2021年高三上学期第四次调研考试(理)数学试题 含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ,函数的定义域为M ,则()A. B. C. D.2.复数(其中i 为虚数单位)的虚部等于()A.3B.-3C.4D.-43.已知命题p ,q ,则“为真”是“为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列中,,,则()A.78B.68C.56D.526.已知向量,,且,若x ,y 满足约束条件,则z 的最小值为()A.3B.2C.9D.47.设函数)2)(21cos(3)21sin()(πθθθ<+-+=x x x f ,且其图像关于y 轴对称,则函数y=f(x)的一个单单调递减区间是()A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.9.已知函数,若对于任意的都有成立,则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为P ,若,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.11.设函数99,,3,2,1,0,99,)(,)(221⋅⋅⋅====i i a x x f x x f i ,记2,1,)()()()()()(98991201=-+⋅⋅⋅+-+-=k a f a f a f a f a f a f S k k k k k k k ,下列结论正确的是()A. B. C. D.12.已知函数,e 为自然对数的底数)与的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.过直线y=2与抛物线的两个交点,并且与抛物线准线相切的圆的方程为_________.14.已知,则的值为__________.15.在三棱锥P-ABC 中,,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积是________.16.在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,,设,则的取值范围是________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)若a=2,求函数f(x)图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若a>0,判定函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函数f(x)最大值或最小值.18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)若b=3,,求A 和a,c;(2)若,且△ABC的面积为,求b的大小.19.(本小题满分12分)设数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的各项均为正数,且是与的等比中项,求的前n项和为.20.(本小题满分12分)在五面体ABCDEF中,AB∥CD∥EF,CD=EF=CF=2AB=2AD=2,∠DCF=60°,AD⊥CD,平面CDEF⊥平面ABCD.(1)证明:直线CE⊥平面ADF;(2)已知P为棱BC上的点,试确定P点位置,使二面角P—DF—A的大小为60°.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为. (1)求椭圆的方程;(2)斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与A,B两点,过线段AB的中点与AB 垂直的直线交直线x=3于P点,若△ABP为等边三角形,求直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知函数,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点,,求证:+>2.河北武邑中学xx 学年高三年级第四次调研考试数学试题(理科)答案 一、选择题:BBADC ACCDC AB二、填空题:13. 14. 15. 16.(-5,2)三、解答题:17.解:(1)当a=2时,,(2). .............................................................5分 令,由a>0,解得,(舍去).当x 在上变化时,,f(x)的变化情况如下表 .........................................8分所以函数f(x)在区间上有最大值,无最小值. ...................10分18.解:(1)∵,,∴C B A B A A sin ))(sin()sin(sin 2=+-=+=π.∵,∴2a=c. ........................................3分∵,∴,∴. .......................................5分∴. ....................................................6分 或∵,∴.,∴,∴. .......................................2分∵,∴,∴. .......................................3分∵,∴. .......................................4分 ∵b=3,∴在直角△ABC 中,,. .......................................6分(2)由正弦定理:,∴,∴,∴. .......................................8分∵,∴,∴ac=8. .......................................10分∴,∴. .......................................12分19.解:(1)当时,由,得,两式相减得,. ..................3分当n=1时,,. ...................4分∵,∴. ...................5分故当时,,则数列是首项为2,公比为3的等比数列,∴. ...................................6分(2)n n n n n n n n n a n a n b 3232322112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+,. .................7分 所以①,则②, ...............................................9分则①-②得:n n n n n n n n n T 323223331131133131313112132⋅+-=---=-+⋅⋅⋅++++=-. 所以. .........................................12分20.解:(1)∵CD ∥EF ,CD=EF=CF=2,∴四边形CDEF 为菱形,∴CE ⊥DF. ..........................................................1分 ∵平面CDEF ⊥平面ABCD ,平面CDEF 平面ABCD=CD ,∵AD ⊥CD,∴AD ⊥平面ACDEF. ....................................3分 ∴CE ⊥AD ,又∵ADDF=D ,∴直线CE ⊥平面ADF. .....................5分(2)∵∠DCF=60°,∴△DEF 为正三角形,取EF 的中点G ,连接GD ,则GD ⊥EF ,∴GD ⊥CD.∵平面CDEF ⊥平面ABCD ,GD 平面CDEF ,平面CDEF 平面ABCD=CD ,∴GD ⊥平面ABCD.∵AD ⊥CD ,∴DA ,DC ,DG 两两垂直.以D 为原点,DA ,DC ,DG 的方向为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系. ...................6分∵CD=EF=CF=2,AB=AD=1,∴由(1)知是平面ADF 的法向量. ..............................7分∵,,设,,设平面PDF 的法向量为,∵,,∴,令,则,∴. .........................9分∵二面角P-DF-A 为60°,∴213)2(31234,cos 222=++-=⋅=><a a a a CE n CEn CE n ,解得. .......11分 ∴P 点在靠近B 点的CB 的三等分点处. ..............................12分21.解:(1)依题意,可得. .......2分得.所以所求椭圆方程为. .........................................5分(2)直线l 的方程为y=k(x-2),联立方程组,消去y 并整理得.设,,得,,所以. ..............................7分设AB 的中点,得,. .........................8分得直线MP 的斜率为,又, 所以)13()1(3111222202++⋅+=-⋅+=k k k k x x k MP P . ..........................10分当△ABP 为正三角形时,,即.解得.即直线l 的方程为x-y-2=0或x+y-2=0. ...............................12分22.解:(1), ...............................1分当时,,函数f(x)是上的单调递增函数;...............................3分当a>0时,由得x<-lna ,由得x>-lna ,所以函数f(x)是上的单调递增函数,函数f(x)是上的单调递减函数............5分(2)函数f(x)有两个零点,,所以,,因此,即, ............................7分要证明+>2,只要证明,即证:. ........9分不妨设>,记t=-,则t>0,,因此只要证明:,即, ...............................10分记,则,记,则,当t>0时,,所以,即t>0时,,所以h(t)>h(0)=0,即成立,所以+>2. ................................12分P38637 96ED 雭28729 7039 瀹 ^]33556 8314 茔27752 6C68 汨a 32832 8040 聀9-4;。
2020届福建省广东省高三4月联考数学(理)试题(解析版)
【解析】(1)由题知 ,当 时, ,则 ,代入得展开式中 的系数;
(2)设 的系数的绝对值最大,则 ,求解得 ,即可计算得到展开式中系数的绝对值最大的项的系数.
【详解】
因为 ,所以当 时, ,则 ;
令 ,得 ,所以 的系数为 .
设 的系数的绝对值最大,则 ,解得 ,因为 , ,所以 ,故系数的绝对值最大的项的系数为 .
本题主要考查古典概型的计算,考查学生的应用意识与数学抽象的核心素养.
7.圆 被直线 截得的弦长的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】求得直线恒过定点 ,当 时,弦长最小,结合勾股定理求得此时的弦长.
【详解】
直线 可化为 ,故直线 恒过点 .
圆 : 的圆心为 ,半径为 当直线 垂直于直线 时,截得的弦长最短,此时弦长 .
(2)求二面角 的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】(1)由题可知四边形 为平行四边形,得 ,又平面 平面 ,所以 平面 ,则平面 平面 得证;
(2)以 为坐标原点,以 的方向为 轴, 轴, 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 ,算出平面 的一个法向量 ,平面 的法向量 ,运用向量夹角公式即可求出二面角 的大小.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知 , ,设双曲线的右焦点为 ,则 的周长 ,当且仅当 三点共线时,周长最小即可得 ,进而求得离心率.
【详解】
由题意知抛物线 的焦点为 ,抛物线 的焦点为 ,设双曲线的右焦点为 ,则 的周长 ,故 , .
故选:D
【点睛】
本题主要考查了双曲线的几何性质、双曲线的离心率的求解,考查学生运算求解能力.
12.在正方体 中, 分别为线段 的中点, 为四棱锥 的外接球的球心,点 分别是直线 上的动点,记直线 与 所成角为 ,则当 最小时, ()
高三第四次四校联考数学(理)试题及答案
四校四联理数试题 第 1 页 共 9 页高三第四次四校联考数学试题(理)(满分150分,考试时间120分)一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}2|{2x y x N -==,则=N MA .),1[+∞-B .]2,1[-C .),2[+∞D .φ2.下列说法错误..的是 A .“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 B .命题“若0a =,则0ab =”的否命题是:“若0a ≠,则0ab ≠”C .若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D .若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题3.函数)20)(2sin(πϕϕ<<+=x y 图象的一条对称轴在(π6,π3)内,则满足此条件的一个ϕ值为 A .12π B .6π C .3π D . 65π4.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分, 则这个几何体的表面积为A .3πB .4πC .6πD .8π5.若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数24z x y =+的最大值为A .10B .12C .13D .146.运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是四校四联理数试题 第 2 页 共 9 页A .0B .1C .2D .-17.已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ,且 2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是A .15 B . 15- C . 5 D .5- 8.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是A .36B .312C . 318D . 3249.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c 且a=1,B=45°,ABC S ∆=2,则b 等于 A .5 B .25 C .41D .2510.已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ,若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线,则实数m 的取值范围是A .2≤mB .2>mC .21-≤m D .21->m 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是A .2个B .3个C . 4个D .多于4个12.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点,且A B 、连线经过坐标原点,若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=,则该双曲线的离心率e =ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点(2,-1),且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线xy =对称,则)(x f = .14.i 为虚数单位,则复数i i43105-+的虚部是 .15.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 .四校四联理数试题 第 3 页 共 9 页16.已知函数M,最小值为m,则mM= . 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)已知点A (4,0)、B (0,4)、C (ααsin 3,cos 3) (1)若),0(πα∈=,求α的大小;(2)⊥,求αααtan 12sin sin 22++的值.18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x ,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:( (2)当产品中的微量元素x ,y 满足x ≥175且y ≥75,该产品为优等品,①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其期望.19.(本小题满分12分)如图,已知长方形ABCD 中,1,2==AD AB ,M 为DC的中点. 将ADM ∆沿AM 折起,使得平面⊥ADM 平面ABCM . (1)求证:BM AD ⊥ ;(2)若点E 是线段DB 的中点,求二面角D AM E --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左,右焦点,M 为椭圆上的动点,且A四校四联理数试题 第 4 页 共 9 页21MF ⋅的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆C 的方程; (2)过点),(056-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点,A 为椭圆的左顶点。
高三第四次抽考数学试题(卷)理科.doc
高三第四次抽考数学试题(卷)理科一、选择题1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123,14922y x y N y x x M ,,那么=⋂N M 〔 〕A 、 ∅B 、()(){}0,2,0,3C 、[]3,3-D 、{}2,3 2. 设集合A,B 是全集U 旳两个子集,那么A B ⊆是U U C B C A ⊆旳 〔 〕 A. 充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3. 对于实数x,符号[]x 表示不超过x 旳最大整数,例如[][],208.1,3-=-=π定义函数A 、1)3(=fB 、方程21)(=x f 有且仅有一个解C 、函数)(x f 是周期函数D 、函数)(x f 是增函数4. 函数)(x f 在R 上是增函数,)2,4(B )2,0(、-A 是其图象上旳两个点,那么不等式2)2( +x f 旳解集是〔 〕A 、),2()2,(+∞⋃--∞B 、)2,2(-C 、),4()0,(+∞⋃-∞D 、)4,0(5、函数)3,04(325-≠-+-=x x x xy 旳值域是 〔 〕 A 、 (,3)(3,)-∞-⋃-+∞ B 、 ),35()13,(+∞⋃--∞C 、 )35,13(-D 、 )35,2()2,13(-⋃--6、函数)(x f 旳图象与x x g )31()(=旳图象关于直线x y =对称,那么)2(2x x f -旳单调减区间是 〔 〕A 、[)+∞,1B 、(]1,∞-C 、(]1,0D [)2,1、A 、假设m ∥n ,α∥α那么m ∥nB 、假设,,γβγα⊥⊥那么α∥βC 、 假设m ∥α,m ∥β那么α∥βD 假设,,αα⊥⊥n m 那么m ∥n 8、设10 a b ,那么以下不等式中成立旳是〔 〕 A 、12ab a B 、11220log log b aC 、12b ab D 、222 a b9、如图,在三棱锥ABC P -中,⊥PA 平面ABC,E D AC AB BAC ,,,90≠=∠︒分别是BC,AB 旳中点,AD AC 设PC 与DE 所成旳角为α,PD 与平面ABC 所成旳角为β,二面角A BC P --旳平面角为γ,那么γβα,,旳大小关系是 〔 〕A 、γβαB 、、βγαC 、γαβD 、αβλ 、10、设变量 x,y 满足约束条件:02202x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩,那么3z x y =-旳最小值为〔 〕A 、-2B 、-4C 、-6D 、-811、定义在R 上旳函数()f x 满足()(2)f x x =+,当[]3,5x ∈时,()24f x x =--,那么以下不等式一定成立旳是〔 〕 A 、(sin)(cos )66f f ππB 、 (sin1)(cos1)f f C 、 22(cos)(sin)33f f ππD 、 (cos 2)(sin 2)f f12、对任意实数b a ,,定义运算:,122log log a b a b *=-那么函数)6()2()(x x x f -*-=旳极值为〔 〕A 、有极大值2B 、有极小值2C 有极大值-2D 有极小值-213、函数)9(log 23x y -=旳定义域为A,值域为B,那么=⋂B A ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏14、正数x,y 满足,05302⎩⎨⎧≥+-≤-y x y x 那么y x z )21()41(⋅=旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、表面积为24旳正六面体旳各个顶点都在同一个球面上,那么此球旳体积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16、球O 半径为1,A,B,C 三点都在球面上,且两两间旳球面距离相等;假设球心O 到平面ABC 旳距离为33那么A,B 两点球面距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏ 17、〔本小题12分〕二次函数a x x a x f lg 42)(lg )(2++=旳最大值为3,求a 旳值、18、 〔本小题12分〕设)(1222)(,R x a a x f R a xx ∈+-+⋅=∈为奇函数, (1) 确定a 旳值(2) 函数)(x f 是R 上旳增函数,还是减函数?试证明你旳结论。
闽粤大联考2021-2022年高三毕业班第四次调研考试理科综合试题(含答案)
闽粤联合体第四次联考高三理综(生物部分)试题第I卷(选择题共42分)第I卷共7题,每题6分。
每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应,某课题组选取了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体(它们的生长速率依次递增)。
实验中将一定浓度的生长素和赤霉素溶液分别喷施到五种突变体幼苗上,结果如图所示。
据图分析可知()A.该实验的自变量是不同生长速率的突变体B.对照组的结果表明该组的矮生豌豆幼苗均不生长C.体外喷施生长素溶液能明显促进矮生豌豆的生长D.生长速率越慢的品种,赤霉素的作用效果越显著2.下列最新生物学实验和调查活动的叙述,正确的是()A.平板划线法和稀释涂布平板法均可分离和提纯细菌,但前者不能用来计数B.观察有丝分裂根尖分生区多数细胞染色体排在细胞中央C.32P标记的噬菌体与大肠杆菌共培养时间过长,搅拌离心后上清液放射性强度所得到数值与实际数值相比,可能偏小D.调查土壤小动物丰富度时,用诱虫器采集小动物时没有打开装置上的电灯导致所得到数值与实际数值或者应得数值相比,可能偏大3.右图是描述某种生命活动的模型,下列叙述正确的是()A.若A代表兔同化的能量,a代表兔摄入的食物,则b、c可分别代表被下一营养级摄入和排便的能量流动途径B.若A代表叶绿体基质,a代表光,则b、c可分别代表该场所产生的[H]和ATPC.若A为调节中枢,a为渗透压升高,则b、c可分别代表抗利尿激素减少和产生渴觉D.若A代表人体B细胞,a为抗原刺激,则b、c可分别代表浆细胞和记忆细胞的形成4.右图为研究渗透作用的实验装置,漏斗内溶液(S1)和漏斗外溶液(S2),漏斗内外起始液面一致。
渗透平衡时的液面差为△h。
下列有关分析正确的是()A.若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液,渗透平衡时的液面差为△h,S1浓度大于S2的浓度B.若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液,渗透平衡时的液面差为△h,S1浓度等于S2的浓度C.若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液,渗透平衡时的液面差为△h,S1浓度大于S2的浓度D.若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液,渗透平衡时的液面差为△h,S1浓度等于S2的浓度5.下表为IAA和H+对燕麦胚芽鞘切段伸长的影响.基于这样的实验结果,雷利和克莱兰于1970年断裂,另一方面(主要方面)使细胞壁中的某些多糖水解酶(如纤维素酶)活化或增加,从而使细胞壁松弛.下列相关叙述错误的是()A.细胞膜上存在着运输H+的载体,生长素使其活化B.生长素作用于细胞后,细胞将H+通过协助扩散运出细胞C.给植物细胞提供酸性环境,不需生长素也可生长D.应用生长素处理切段后,溶液中H+浓度会增加,即被酸化6.下表为人体从一个卵原细胞开始发生连续生理过程时细胞染色体组数的变化及各阶段相关特点描述,下列说法正确的是()A. 甲过程DNA复制一次,细胞分裂两次,产生四个生殖细胞B.甲和丙过程能够发生的突变和基因重组决定了生物进化方向C.乙过程体现了细胞膜的交流功能,丁过程是遗传物质定向改变的结果D.丙过程的体细胞最多有23个核DNA含有卵原细胞的DNA单链7.下列是生物学中一系列有关“一定”的说法,其中完全正确的一项是()①人体细胞内C02的生成一定在细胞器中进行②种群的基因库一定随个体的死亡而逐渐变小直至消失③染色体中DNA的脱氧核苷酸序列改变一定会引起遗传性状的改变④在真核细胞增殖的过程中,一定会发生DNA含量变化和细胞质的分裂⑤类比推理法得出的结论不一定正确,但假说-演绎法得出的结论一定正确⑥某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:1,则此生物一定只含一对等位基因⑦某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:l,则此生物一定产生两种比值相等的配子A.①②③⑤⑥ B.④⑤⑥⑦ C.①④⑤⑦ D.①⑤⑥第II卷非选择题(共48分)第II卷共4题8.(14分)胰腺能分泌胰液。
闽粤大联考2016届高三下学期毕业班第四次调研考试地理试题 含解析
命题:闽粤名校联谊试题研究中心组审核:广东中山大学附属中学第Ⅰ卷(选择题共48分)本卷共12小题,每小题4分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
降水平衡(年降水量减去年蒸发量)反映某地区水分的盈亏。
图1为世界某区域地图。
读图1回答下列各题.1.以下四地蒸发量最大的是A.①B。
②C.③图1D.④2.影响图中①②两地水平衡差异的最主要因素是A.地形 B.纬度C.季风D.洋流3.为发展种植业,以下四个地点采取的措施,合理的是A.①-跨流域调水B.②—推广滴灌技术C.③-海水淡化D.④-修建大型水库【答案】1。
C2。
A3.B考点:水循环、区域农业霜是近地面空气中的水汽达到饱和,并且地面温度低于0℃,在物体上直接凝华而成的白色冰晶。
每年秋季第一次出现的霜叫初霜,翌年春季最后一次出现的霜叫终霜,霜冻对农作物的影响较大。
下图是邯郸某地理学习小组通过长期收听天气预报绘制的我国东部地区的平均初霜、终霜日期曲线图。
回答下列各题。
4。
图中初霜、终霜出现时间差异很大,造成这种差异的根本因素是A。
作物品种B.海陆位置C.纬度位置D.地形因素5.利于霜冻发生的条件是A.昼夜温差小B.夜间多云C.强风D.大气逆辐射弱6.为了探究霜冻对农业生产的影响,小组成员在得到有霜冻的天气预报后给棉花试验田浇湿与喷水。
与不浇湿喷水的麦田相比A.霜冻发生机率增加B.霜冻发生机率减少C.花期不变D.花期滞后【答案】4.C5.D6。
B【解析】试题分析:4。
读图可知,图中维度越高初霜日期越早,终霜日期越晚;纬度越低初霜日期越晚,终霜日期越早,故造成初霜、终霜出现时间差异很大的原因是纬度位置。
5.霜冻天气多发生在晴朗的夜晚,天空中无云,大气逆辐射作用弱,对地面的保温作用减弱,气温降低快,容易发生霜冻天气。
6.由于水的热容量比较大,灌水的棉田,在发生霜冻时,可以放出潜热,减少地面温度的变幅,同时,灌水后土壤水分增加,土壤导热能力增强,使土壤温度增高,从而减少冻害的发生几率。
高三数学四模考试试题 理含解析 试题
三中2021届高三年级第四次模拟考试数学〔理科〕才能测试一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.假设复数1z ii=+〔i 为虚数单位〕,那么z z ⋅=〔 〕 A.12i B. 14- C. 14D.12【答案】D 【解析】 【分析】易知2||z z z ⋅=,结合复数模的运算法那么求解其值即可.【详解】由题意可得:2221|12|i z z z i ⎛⎫⋅====⎪ ⎪+⎝⎭. 此题选择D 选项.【点睛】此题主要考察复数的运算法那么及其应用,属于中等题.2.集合{1,0,1,2}M =-,2{|30}N x x x =-<.那么MN =〔 〕A. {0,1}B. {1,0}-C. {1,2}D. {1,2}-【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式求出N ,再求M N ⋂即可.【详解】由230x x -<,解得03x <<,那么{|03}N x x =<<. 又{1,0,1,2}M =-,所以{}1,2M N ⋂=. 应选C .【点睛】此题考察列举法、描绘法表示集合,一元二次不等式的解法,以及交集的运算.3.设x ∈R ,那么“12x <<〞是“21x -<〞的〔 〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式,再根据两个解集包含关系得结果.【详解】21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3,所以“12x <<〞是“21x -<〞的充分不必要条件,选A. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q 〞为真,那么p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或者结论是否认式的命题,一般运用等价法.3.集合法:假设A ⊆B ,那么A 是B 的充分条件或者B 是A 的必要条件;假设A =B ,那么A 是B 的充要条件.4.某城为理解游客人数的变化规律,进步旅游效劳质量,搜集并整理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量〔单位:万人〕的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,以下结论错误的选项是〔〕A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比拟平稳【答案】A【解析】【分析】根据折线图的数据,依次判断各个选项所描绘的数据特点,得到正确结果。
高三数学四月调研考试试题理含解析试题
2021届高三数学四月调研考试试题理〔含解析〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O二二年二月七日一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设i为虚数单位,那么复数的一共轭复数〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么,分子分母同时乘以,得出,再利用一共轭复数的定义即可得出。
【详解】解:,应选:A.【点睛】此题考察了复数的运算法那么、一共轭复数的定义。
假设,,,,在进展复数的除法运算时,分子分母同时应乘以分母的一共轭复数。
,,那么〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,求出集合,进而计算与,分析选项即可得答案【详解】解:根据题意,,那么,那么A、C、D都错误,B正确;应选:B.【点睛】此题考察集合的运用,关键是掌握集合交集、并集的定义,属于根底题.的向量与满足,且向量为非零向量,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可对的两边平方得出,再根据为非零向量且即可得出.【详解】解:∵;∴;∴;∴;∵为非零向量;∴.应选:B.【点睛】考察向量的数量积的运算及计算公式,向量夹角的概念.的一条渐近线与直线垂直,那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】渐近线与直线垂直,得、关系,再由双曲线根本量的平方关系,得出、的关系式,结合离心率的定义,可得该双曲线的离心率.【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直.∴双曲线的渐近线方程为,∴,得,,此时,离心率.应选:C.【点睛】此题给出双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,考察了双曲线的HY方程与简单几何性质等知识,属于根底题.满足:,,那么使成立的的最大值为〔〕A. 3B. 4C. 24D. 25【解析】【分析】由等差数列的定义可知是首项为1,公差为2的等差数列,可求得,所以,带入不等式。
2021年高三数学上学期第四次质检试卷 理(含解析)
2021年高三数学上学期第四次质检试卷理(含解析)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知函数y=lgx的定义域为M,集合N={x|x2﹣4>0},则集合M∩(∁RN)=( )A.(0,2)B.(0,2] C.[0,2] D.[2,+∞)考点:交、并、补集的混合运算.专题:计算题.分析:由函数y=lgx的定义域为M,知M={x|x>0},由N={x|x2﹣4>0}={x|x>2,或x<﹣2},先求出CR N,再求M∩(CRN).解答:解:∵函数y=lgx的定义域为M,∴M={x|x>0},∵N={x|x2﹣4>0}={x|x>2,或x<﹣2},∴C R N={x|﹣2≤x≤2},∴M∩(C R N)={x|0<x≤2}.故选B.点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.2.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A.y=x3+x B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=考点:奇偶性与单调性的综合.分析:由函数单调性与奇偶性的定义逐一分析选项.解答:解:A.定义域为x∈R且f(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)故为奇函数又随着x的增大y值也在增大,所以为增函数.B.由对数的真数大于0可知,函数的定义域为x∈(0,+∞),定义域不关于原点对称,所以不是奇函数.C.由指数函数的图象可知:y=x3是增函数,但却不是奇函数.D.易知该函数为减函数.故选A点评:本题考查了函数的单调性和奇偶性的定义,在这里要注意在判断函数的奇偶性时首先要先判断函数的定义域是否关于原点对称.3.已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m⊥l,则α∥β④若m∥l,则α⊥β其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.分析:根据有关定理中的诸多条件,对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定,将由条件可能推出的其它的结论也列举出来.解答:解:(1)中,若α∥β,且m⊥α⇒m⊥β,又l⊂β⇒m⊥l,所以①正确.(2)中,若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β,又l⊂β,则m与l可能平行,可能异面,所以②不正确.(3)中,若m⊥l,且m⊥α,l⊂β⇒α与β可能平行,可能相交.所以③不正确.(4)中,若m∥l,且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β,∴④正确.故选B.点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,属于基础题.4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件考点:两条直线垂直的判定.专题:空间位置关系与距离;简易逻辑.分析:判断充分性只要将“m=”代入各直线方程,看是否满足(m+2)(m﹣2)+3m•(m+2)=0,判断必要性看(m+2)(m﹣2)+3m•(m+2)=0的根是否只有.解答:解:当m=时,直线(m+2)x+3my+1=0的斜率是,直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0的斜率是,∴满足k1•k2=﹣1,∴“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直”的充分条件,而当(m+2)(m﹣2)+3m•(m+2)=0得:m=或m=﹣2.∴“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件.故选:B.点评:本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定.5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h=( )A.B.C.D.考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:三视图复原的几何体是四棱锥,结合三视图的数据利用几何体的体积,求出高h即可.解答:解:三视图复原的几何体是底面为边长5,6的矩形,一条侧棱垂直底面高为h,所以四棱锥的体积为:,所以h=.故选B.点评:本题是基础题,考查三视图与直观图的关系,考查几何体的体积的计算,考查计算能力.6.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是( )A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0C.x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0 D.x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点:直线的截距式方程.专题:直线与圆.分析:当直线经过原点时,直线方程为.当直线不经过原点时,设直线方程为x﹣y=a,即可得出.解答:解:当直线经过原点时,直线方程为,即3x﹣2y=0.当直线不经过原点时,设直线方程为x﹣y=a,把点P(2, 3)代入可得2﹣3=a,∴a=﹣1.∴直线的方程为x﹣y+1=0.综上可得:直线的方程为x﹣y+1=0或3x﹣2y=0.故选:D.点评:本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法,属于基础题.7.函数的零点的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个考点:函数的零点.专题:数形结合.分析:由于函数f(x)在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数,利用数形结合法解决.解答:解:函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞)令,可知分别画出函数y=lnx与∴函数在(0,1)之间有一个零点,在x>1有一个零点故选B.点评:本题考查函数的零点,考查数形结合思想的运用,应注意函数f(x)在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数.8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定考点:三角形的形状判断.专题:解三角形.分析:根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A,判断出三角形的形状.解答:解:∵bcosC+ccosB=asinA,∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sin2A,∵sinA≠0,∴sinA=1,A=,故三角形为直角三角形,故选:A.点评:本题主要考查了正弦定理的应用,解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦,属于基本知识的考查.9.若直线y=kx与圆(x﹣2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( )A.B.C.D.考点:直线与圆的位置关系;关于点、直线对称的圆的方程.专题:计算题;直线与圆.分析:利用对称知识,求出直线的斜率,对称轴经过圆的圆心即可求出b.解答:解:因为直线y=kx与圆(x﹣2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为﹣2,所以k=.并且直线经过圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,b=﹣4.故选A.点评:本题考查直线与圆的位置关系,对称直线方程的应用,考查分析问题解决问题与计算能力.10.设实数x,y满足不等式组,则的取值范围是( )A.[0,] B.[,] C.[0,] D.[,]考点:简单线性规划.专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.分析:由题意作出其平面区域,几何意义是点(x,y)与点A(﹣3,0)的连线的斜率,从而由几何意义可得.解答:解:由题意作出其平面区域,几何意义是点(x,y)与点A(﹣3,0)的连线的斜率,且直线j的斜率为=;直线k的斜率为;故的取值范围是[,];故选B.点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.与直线x﹣y﹣2=0平行,且经过直线x﹣2=0与直线x+y﹣1=0的交点的直线方程是x ﹣y﹣3=0.考点:直线的一般式方程与直线的平行关系;两条直线的交点坐标.专题:直线与圆.分析:解方程组求得交点坐标,设与直线x﹣y﹣2=0平行的直线一般式方程为x﹣y+C=0,把交点代入可得C的值,从而求得所求的直线方程.解答:解:由.求得,∴直线x﹣2=0与直线x+y﹣1=0的交点为(2,﹣1),设与直线x﹣y﹣2=0平行的直线一般式方程为x﹣y+C=0,把点(2,﹣1)代入可得λ=﹣3,故所求的直线方程为x﹣y﹣3=0.故答案为:x﹣y﹣3=0点评:本题主要考求两直线交点的坐标,用待定系数法求直线方程,属于基础题.12.曲线y=x2+1与直线x=0,x=1及x轴所围成的图形的面积是.考点:定积分在求面积中的应用.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:确定积分公式中x的取值范围,根据定积分的几何意义表示出区域的面积,根据定积分公式解之即可解答:解:由题意,S=(x2+1)dx=()=,故答案为:.点评:本题求曲线围成的曲边图形的面积,着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识,属于基础题.13.在正方体AC1中,直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为.考点:直线与平面所成的角.专题:空间角.分析:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值.解答:解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体AC1的棱长为1,则B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),=(1,0,1),=(1,1,0),设平面DBA1的法向量=(x,y,z),,取x=1,得=(1,﹣1,﹣1),设直线BC1与平面A1BD夹角为θ,又=(﹣1,0,1),则sinθ=|cos<>|=||=,∴cosθ==.∴直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为.点评:本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.14.观察下列等式,照此规律,第6个等式应为6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121.考点:归纳推理.专题:推理和证明.分析:由图知,第n个等式左边是2n﹣1个连续整数的和,第一个数是n,右边是2n﹣1的平方.再将n=5代入即可得结果.解答:解:由图知,第n个等式左边是2n﹣1个连续整数的和,第一个数是n,右边是2n﹣1的平方.所以第6个等式是:6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121.故答案为:6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121.点评:本题考查归纳推理,解题的关键是归纳出规律:第n个等式左边是2n﹣1个连续整数的和,第一个数是n,右边是2n﹣1的平方.15.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π,则球的表面积为12π.考点:球的体积和表面积.专题:计算题.分析:求出截面圆的半径,利用勾股定理求出球的半径,然后求出球的表面积.解答:解:由题意可知截面圆的半径为:r,所以πr2=2π,r=,由球的半径,球心到截面圆的距离,截面圆的半径,满足勾股定理,所以球的半径为:R==.所求球的表面积为:4πR2=12π.故答案为:12π.点评:本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系,是本题的解题的关键,考查计算能力.三、解答题:(共6道题,合计75分.请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16.已知函数(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)=0,求的值.考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值;正弦函数的定义域和值域.专题:三角函数的求值.分析:f(x)解析式提取4变形后,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,(Ⅰ)根据x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的值域即可求出f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)根据f(x)=0求出tanx的值,所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系化简,将tanx的值代入计算即可求出值.解答:解:f(x)=4(sinx﹣cosx)=4sin(x﹣),(Ⅰ)∵x∈[0,π],∴x﹣∈[﹣,],∴﹣≤sin(x﹣)≤1,即﹣2≤4sin(x﹣)≤4,则f(x)的最大值为4,最小值为﹣2;(Ⅱ)∵f(x)=2sinx﹣2cosx=0,即tanx=,∴原式====2﹣.点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,三角函数的化简求值,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.17.已知:等差数列{a n}中,a4=14,前10项和S10=185.(Ⅰ)求a n;(Ⅱ)将{a n}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和G n.考点:数列的求和;等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:(Ⅰ)根据题意,利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差,从而可求得a n;(Ⅱ)根据题意,新数列为{b n}的通项为b n=3•2n+2,利用分组求和的方法即可求得G n.解答:解:(Ⅰ)由∴,…由a n=5+(n﹣1)•3∴a n=3n+2…(Ⅱ)设新数列为{b n},由已知,b n=3•2n+2…∴G n=3(21+22+23+…+2n)+2n=6(2n﹣1)+2n.∴G n=3•2n+1+2n﹣6,(n∈N*)…点评:本题考查数列的通项与求和,重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用,是基础题.18.一个圆切直线l1:x﹣6y﹣10=0于点P(4,﹣1),且圆心在直线l2:5x﹣3y=0上.(Ⅰ)求该圆的方程;(Ⅱ)求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长.考点:直线和圆的方程的应用.专题:综合题;直线与圆.分析:(Ⅰ)设圆心坐标为(x,y),求出过P点的半径所在的直线,进而可得圆心与半径,即可求该圆的方程;(Ⅱ)经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线.解答:解:(Ⅰ)设圆心坐标为(x,y),则设过P点的半径所在的直线为:6x+y+c=0,代入P(4,﹣1),可得c=﹣23由,解得,∴r2=(4﹣3)2+(﹣1﹣5)2=37∴圆的方程为(x﹣3)2+(y﹣5)2=37;(Ⅱ)经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线,此时弦心距为=,∴经过原点的直线被圆截得的最短弦的长为2=2.点评:本题考查直线与圆的位置关系,直线与圆的方程的综合应用,考查转化思想、计算能力,确定圆心与半径是关键.19.如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABC,则:(1)证明:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求平面APB与平面CPB夹角的余弦值.考点:二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.专题:空间位置关系与距离;空间角.分析:(Ⅰ)由余弦定理得BD=,从而BD⊥AD,由线面垂直得BD⊥PD,由此能证明PA⊥BD.(Ⅱ)以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz,利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值.解答:(Ⅰ)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=,从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD,又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD,所以BD⊥平面PAD,故PA⊥BD.(Ⅱ)解:如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz,则A(1,0,0),B(0,,0),C(﹣1,,0),P(0,0,1),=(﹣1,,0),=(0,,﹣1),=(﹣1,0,0),设平面PAB的法向量为=(x,y,z),则,取y=1,得=(),设平面PBC的法向量为=(a,b,c),则,取b=1,得=(0,1,),∴cos<>==,∵二面角A﹣PB﹣C的平面角是钝角,∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣.点评:本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.20.设,其中a为正实数(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;一元二次不等式的解法.专题:计算题.分析:(Ⅰ)首先对f(x)求导,将a=代入,令f′(x)=0,解出后判断根的两侧导函数的符号即可.(Ⅱ)因为a>0,所以f(x)为R上为增函数,f′(x)≥0在R上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要△≤0即可.解答:解:对f(x)求导得f′(x)=e x …①(Ⅰ)当a=时,若f′(x)=0,则4x2﹣8x+3=0,解得结合①,可知所以,是极小值点,是极大值点.(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合①与条件a>0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立,因此△=4a2﹣4a=4a(a﹣1)≤0,由此并结合a>0,知0<a≤1.精品文档点评:本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题,转化为不等式恒成立问题求解.21.设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点,若•+•=8,求k的值.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)先根据椭圆方程的一般形式,令x=c代入求出弦长使其等于,再由离心率为,可求出a,b,c的关系,进而得到椭圆的方程.(2)直线CD:y=k(x+1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由直线与椭圆消去y得,(2+3k2)x2+6k2x+3k2﹣6=0,再由韦达定理进行求解.求得•+•,利用•+•=8,即可求得k的值.解答:解:(1)∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.∴=,∵离心率为,∴=,解得b=,c=1,a=.∴椭圆的方程为;(2)直线CD:y=k(x+1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由直线与椭圆消去y得,(2+3k2)x2+6k2x+3k2﹣6=0,∴x1+x2=﹣,x1x2=,又A(﹣,0),B(,0),∴•+•=(x1+,y1)•(﹣x2.﹣y2)+(x2+,y2)•(﹣x1.﹣y1)=6﹣(2+2k2)x1x2﹣2k2(x1+x2)﹣2k2,=6+=8,解得k=±.点评:本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等,考查方程思想.在椭圆中一定要熟练掌握a,b,c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质.n 34691 8783 螃\y20487 5007 倇 33351 8247 艇O31927 7CB7 粷CS实用文档。
福建省数学高三理数四月调研考试试卷
福建省数学高三理数四月调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·长沙模拟) 已知复数z=3+4i,i为虚数单位,是z的共轭复数,则 =()A .B .C .D .2. (2分)已知集合,且AUB = R,则实数a的取值范围()A .B .C .D .3. (2分)设是两个单位向量,则下列结论中正确的是()A .B .C .D .4. (2分)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于a2时,双曲线的离心率为()A .B .C .D . 25. (2分)已知数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为()A . 4B . 5C . 6D . 76. (2分) (2020高二下·张家口期中) 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则()A .B .C .D .7. (2分)(2014·浙江理) 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A . 90cm2B . 129cm2C . 132cm2D . 138cm28. (2分)对一切实数x ,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A .B .C .D .9. (2分)(2018·恩施模拟) 设满足约束条件则的最大值为()A .B . 3C . 9D . 1210. (2分) (2019高一上·厦门月考) 已知函数,对于任意,都有,且在有且只有5个零点,则()A .B .C .D .11. (2分) (2019高二上·佛山月考) 如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:① ;② 与成异面直线且夹角为;③ ;④ 与平面所成的角为 .其中正确的个数是()A .B .C .D .12. (2分)数列{an}中,对任意n∈N* ,a1+a2+…+an=2n﹣1,则a12+a22+…+an2等于()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高三上·杭州月考) 函数的最小正周期为________,单调递减区间是________.14. (1分) (2019高二下·丽水期末) 若,则 ________________.15. (1分) (2020高三上·郑州月考) 若直线是曲线的切线,则实数 ________.16. (1分) (2019高二上·天津月考) 已知直线过抛物线C:的焦点F,交C于A,B两点,交C的准线于点M.若,则 ________.三、解答题 (共7题;共70分)17. (10分) (2020高一下·江阴期中) 如图,已知射线,两边夹角为,点M,N在,上,,.(1)求线段的长度;(2)若,求的最大值.18. (10分) (2018高二下·吴忠期中) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点是棱的中点,平面与棱交于点 .(1)求证:∥ ;(2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. (10分)(2017·南京模拟) 从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记Y为所组成的三位数各位数字之和.(1)求Y是奇数的概率;(2)求Y的概率分布和数学期望.20. (10分) (2019高二上·湖南月考) 从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为,点是线段上的一点,且满足 .(1)求点的轨迹的方程;(2)设直线与轨迹交于两点,点为轨迹上异于的任意一点,直线分别与直线交于两点.问:轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点?若存在,求出符合条件的定点坐标;若不存在,请说明理由.21. (10分) (2019高三上·珠海月考) 已知函数,其中且 .(1)讨论的单调性;(2)若不等式恒成立,求实数取值范围;(3)若方程存在两个异号实根,,求证:22. (10分) (2017高二下·黑龙江期末) 在直角坐标系xOy中,已知点P(,1),直线l的参数方程为(t为参数)若以O为极点,以Ox为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ= cos(θ- )(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.23. (10分)(2017·东北三省模拟) 已知函数f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0)(Ⅰ)证明:f(x)≥2 ;(Ⅱ)当a=1时,求不等式f(x)≥5的解集.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共70分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、。
高三数学第四次调研考试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校第十九2021届高三数学第四次调研考试试题理一、 选择题〔每一小题5分,一共计60分。
在每一小题给出的四个选项里面只有一项符合题目要求〕1.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是()A .(-∞,4)B.(2,4)C .(0,2)∪(2,4)D .(-∞,2)∪(2,4):P x ∀∈R ,使得20x ≥,那么P ⌝为〔〕A.x R ∃∈,使得20x< B.x R ∃∈,使得20x ≤C.x R ∀∈,使得20x< D.x R ∀∈,使得20x ≤3.函数假设()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,那么()1f -的值是() A .4 B .3C .2D .14.假设数列{a n }满足:a 1=2,a n +1=nn a a 1-,那么a 7等于〔〕 A .2 B .21 C .﹣1 D .20211a b c <<<以下各式成立的是〔〕A .aa cb <B .c b a a <C .log log c c a b <D .log log c c b a <sin 2y x =的图像向左平移π3个单位,再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,而纵坐标保持不变,所得的图像的解析式为〔〕A.πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.2πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.函数2()2(1)f x x a x =-+-与1()1a g x x -=+这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a ∈() A.(2,1)(1,2)--B .(1,0)(0,2)-C .(1,2)D .(1,2]8.两座A 和B 与海洋观测站C 的间隔分别是akm 和2akm ,A 在观测站C 的北偏东20°,B 在观测站C 的南偏东40°,那么A 与B 之间的间隔为〔〕A .akm B .2akm C .akmD .akmR 上的偶函数()f x ,满足(+1)()f x f x =-且[0,1]x ∈时,()f x x =,那么方程3()log f x x=的实根个数是〔〕10.函数y =||2x sin2x 的图象可能是()11.A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值,假设存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立,那么12||A x x ⋅-的最小值为()A .π2018 B .π1009 C .2π1009D .π403612.函数()f x 的导函数为()f x ',且对任意的实数x 都有5()(2)()2x f x e x f x -'=+-〔e 是自然对数的底数〕,且(0)1f =,假设关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有唯一一个整数,那么实数m 的取值范围是〔〕 A.(,0]2e -B.(,0)2e -C .3(,0]4e -D .39(,]42e e- 第II 卷〔非选择题:一共90分〕二、填空题〔每一小题5分,一共计20分。
闽粤部分名校联考第四次模拟考试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三数学(文)命题:闽粤名校联谊试题研究中心组 审核:福建宁德市第二中学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2>1},B={x|log2x >0},则A ∩B=( ) A .{x|x <﹣1} B .{x|>0} C .{x|x >1} D .{x|x <﹣1或x >1} 2.设复数ei θ=cos θ+isin θ,则复数e 的虚部为( ) A . B . C . i D . i3.已知等边△ABC ,边长为1,则|3+4|等于( ) A . B .5C .D .74、等比数列{}n a 中, 38a =,前三项和为324S =,则公比q 的值是( ) A.1 B 12-C -1或12- D. 1或12- 5、如果执行如图1的程序框图,那么输出的值是( ) A .2015 B .1- C .21D .2 6、已知向量(,3)a k =,(1,4)b =,(2,1)c =,且(23)a b c -⊥,则实数k =( )A .3B .152 C .0 D . 92- 7、已知2()sin ()4f x x π=+若)5(lg f a =,1(lg )5b f =则 ( )A.0=+b aB.0=-b aC.1=+b a D .1=-b a8、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为( ) A .3272π-B .3182π- C .273π- D .183π-9、给出命题p :若平面α与平面β不重合,且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α//β;命题q :向量(2,1),(,1)a b λ=--=的夹角为钝角的充要条件为1(,)2λ∈-+∞. 关于以上两个命题,下列结论中正确的是( ) A. 命题“p q ∨”为假B. 命题“p q ∧”为真C. 命题“p q ⌝∨”为假D. 命题“p q ⌝∧”为真10、若[0,]4πθ∈,22sin 23θ=,则cos θ=( ) A .23B .13C .63D .3311、 已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )(A )243 (B )183 (C )123 (D )6312、已知函数()f x 的定义域为R ,且()[]()222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩,()()11f x f x +=-,则方程()21x f x x+=在区间[]3,3-上的所有实根之和为( ) (A )8-(B )2-(C )0 (D )8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠,若()92f =,则a = .14、已知实数y x ,满足:210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,|122|--=y x z ,则z 的取值范围是15、若函数()bx ax x x f --=233,其中b a ,为实数. ()x f 在区间[]2,1-上为减函数,且a b 9=,则a的取值范围.16、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积大小为 ____________三、解答题(本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分12分) 如图,在ABC ∆中,,23B BC π==,点D 在边AB 上,AD DC =,DE AC ⊥,E 为垂足.(Ⅰ)若BCD ∆的面积为33,求CD 的长; (Ⅱ)若62DE =,求角A 的大小. 18、(本小题满分12分)在数列{}n a 中,已知112,431,.n n a a a n n N +==-+∈ (Ⅰ)设n a b n n -=,求证:数列{}n b 是等比数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S19、(本小题满分12分)如图,平面PAD ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,090=∠PAD , 且G F E 2,AD PA 、、==分别是线段CD PD PA 、、的中点. (Ⅰ)求证:PB //平面EFG ;(Ⅱ)求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值.20、(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ,且AP PC uu u r uu u r λ=,其中λ为常数.(Ⅰ)当点C 恰为椭圆的右顶点时,试确定对应λ的值; (Ⅱ)当1λ=时,求直线AC 的斜率.21、(本小题满分12分)已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值. (Ⅰ)求c 的取值范围;(Ⅱ)若()f x 在2x =处取得极值,且当0x <,21()26f x d d <+恒成立,求d 的取值范围. 选做题(本小题满分10分。
闽粤部分名校联考第四次模拟考试 (2).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三数学(理科)命题:闽粤名校联谊试题研究中心组 审核:福建三明第二中学 广东璟表中学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知a 为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i 为纯虚数,则复数a-ai 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(2) 设a R ∈,且2(1)a i i +为正实数,则a =(A) 0 (B) 1- (C) 1± (D) 1 (3)下列命题中是假命题...的是 (A )βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R (B )有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02(C )),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减(D ),()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数 (4)已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直,其中(0,)2πθ∈,则sin cos θθ+ 等于 (A)55- (B) 55(C)255 (D) 355(5)设1(5)nx x-的展开式的各项系数和M ,二项式系数和为N ,若240M N -=,则展开式中x 的系数为 (A) 150- (B)150 (C)300 (D)300- (6)如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为a 2的直角三角形,侧视图是半径为a 的半圆,则该几何体的体积是(A)336a π (B)334a π (C)33a π(D)323a π(7)已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为(A)15 (B) 25(C)35 (D)45(8) 两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A )12 (B)512 (C)14 (D)16(9)圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形,则a-b 的取值范围是 (A ) (,4)-∞ (B )(,0)-∞ (C ) ),4(+∞- (D )),4(+∞(10)抛物线2x y =与直线x=0、x=1及该抛物线在x t = (0<t<1)处的切线所围成的图形面积的最小值为 (A)121 (B) 101 (C)61(D)41(11)若x ,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是(A) (1-,2 ) (B) (4-,2 ) (C) (4,0]- (D) (2,4)-(12)已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=,在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y 若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ,都有 c x f x f ≤-|)()(|21,则实数c 的取值范围是(A)4≥c (B) 3≥c (C) 2≥c (D) 1≥c第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
2021-2022年高三下学期第四次校内检测数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期第四次校内检测数学(理)试题含答案注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上;条形码粘贴在指定位置.2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效....先用铅笔定型,再用黑色签字笔........................如需作图描绘..。
一、选择题:(本题共12小题,每题5分,满分60分.每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1、集合,,则()A.B.C.D.2、若,其中,,为虚数单位,则()A.B.C.D.3、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石4、设等差数列的前项和为,且,则()A.B.C.D.5、已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A .若平行于同一平面,则平行B.若,则C.若不平行,则在内不存在与平行的直线D.若不平行,则不可能垂直于同一平面6、某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A.B.C.D.7、已知变量满足条件,且,若取最大时的最优解有无数个,则()A.B.C.D.或8、已知圆,直线与圆相交于、两点,为弦上一动点,以为圆心,1为半径的圆与圆总有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9、已知下列结论①在△ABC中,“”是“”的充要条件;D B yCAO x ②在锐角△ABC 中,; ③在钝角△ABC 中,;其中正确的个数为 ( )A .B .C .D .10、运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线 上,则判断框中可填写的条件是 ( )A .B .C .D .11、已知抛物线,焦点为,直线,点,线段与抛物线的一个交点为,若,则( )A .B .C .D .12、设是函数的导函数,且,,则不等式的解集为( )A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知,那么的展开式中的常数项为14.若函数的图象平移个单位后与图象重合,则的最小值为 15.在三棱锥中,平面,,则三棱锥外接球的表面积为 16.矩形中边的长为1,边的长为2,矩形位于第一象限,且顶点分别在轴、轴的正半轴上(含原点)滑动, 则的最大值是三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17、(本小题满分12分) 已知数列中,,(Ⅰ)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:。
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2015-2016闽粤部分名校联考第四次模拟考试高三数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知a 为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i 为纯虚数,则复数a-ai 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 (2) 设a R ∈,且2(1)ai i +为正实数,则a =(A) 0 (B) 1- (C) 1± (D) 1 (3)下列命题中是假命题...的是 (A )βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R (B )有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02(C )),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减(D ),()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数 (4)已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直,其中(0,)2πθ∈,则sin cos θθ+ 等于(A)5 (B) 5(C)5 (D) 5(5)设(5nx的展开式的各项系数和M ,二项式系数和为N ,若240M N -=,则展开式中x 的系数为 (A) 150- (B)150 (C)300 (D)300- (6)如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为a 2的直角三角形,侧视图是半径为a 的半圆,则该几何体的体积是(A)36a(B)34a3a(D)3a (7)已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为 (A)15 (B) 25(C)35 (D)45(8) 两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A )12 (B)512 (C)14 (D)16(9)圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形,则a-b 的取值范围是 (A ) (,4)-∞ (B )(,0)-∞ (C ) ),4(+∞- (D )),4(+∞(10)抛物线2x y =与直线x=0、x=1及该抛物线在x t = (0<t<1)处的切线所围成的图形面积的最小值为 (A)121 (B) 101 (C)61(D)41 (11)若x ,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是(A) (1-,2 ) (B) (4-,2 ) (C) (4,0]- (D) (2,4)- (12)已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=,在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y 若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ,都有 c x f x f ≤-|)()(|21,则实数c 的取值范围是(A)4≥c (B) 3≥c (C) 2≥c (D) 1≥c第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-)2(),1(log )2(,2231x x x e x ,则不等式f (x )>2的解集为 . (14)如果函数()sin()(0)4f x x πωπω=->在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴,则ω的取值范围是 . (15)给出以下四个命题:①正态曲线当μ一定时曲线形状由σ确定,σ越小曲线越“瘦高”表示总体分布越集中; ②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ; ③函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点;④回归方程拟合效果可用∑∑=-=---=n i ini i iy yy yR 1212^2)()(1 刻画,2R 越接近1表示回归效果越差;其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上)(16)已知锐角ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列,对应边长分别为,,a b c ,满足4a c -=,且87)cos(=-C A ,则AC 边上的高BD = . 三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 (17)(本小题满分12分)在数列{}n a 中,123a =,且对任意的*N n ∈都有121n n n a a a +=+. (Ⅰ)求证:1{1}na -是等比数列; (Ⅱ)若对任意的*N n ∈都有1n n a pa +<,求实数p 的取值范围.(18)(本小题满分12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,已知底面ABCD 是边长为1的正方形,侧棱12AA =,P 是侧棱1CC 上的一点,(02)CP m m =<<.(Ⅰ)试问直线11B D 与AP 能否垂直?并说明理由; (Ⅱ)若直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º,试确定m 值; (Ⅲ)若m =1,求平面PA 1D 1与平面PAB 所成锐二面角的大小.(19)(本小题12分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(,)a b (假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率?(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少?(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X ,求X的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分)已知以原点O为中心,)为右焦点的双曲线C的离心率2e=(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程;ABCDPA 1B 1D 1C 1(Ⅱ)如图,已知过点()11,M x y 的直线11144l x y y +=:x 与过点()22,N x y21(≠其中x x )的直线22244l x y y +=:x 的交点在双曲线C 上,直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点,求OGH ∆的面积。
(21).(本小题满分12分) 已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+,. (Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点,求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程; (Ⅱ)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数,求a 的取值范围; (Ⅲ)设,m n 为正实数,且m n >,求证:2ln ln nm n m n m +<--.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,弧AB =弧AD ,过A 点的切线交CB 的延长线于E 点.l求证:AB 2=BE ·CD .(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-π3)=1,M 、N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点.(Ⅰ)写出C 的直角坐标方程,并求出M 、N 的极坐标; (Ⅱ)设MN 的中点为P ,求直线OP 的极坐标方程.(24)(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲 设函数()+2+3f x x a x =-(Ⅰ)当1a =时,求函数()y f x =的最小值,并指出取得最小值时x 的值; (Ⅱ)若1a ≥,讨论关于x 的方程()f x =a 的解的个数。
理科数学 答案一、选择题(1)B (2)B (3)D (4) D (5)B (6)A(7)A (8)B (9) A (10)A (11)B (12)A 12解:323)(2-+='bx ax x f根据题意,得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 得⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴ 令33)(2-='x x f 即0332=-x ,解得1±=x ,(1)2,(1)2f f -==-[2,2]x ∴∈-当时,max min ()2,() 2.f x f x ==-由12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=得 4.c ≥ 选A二、填空题:(13) (1,2)∪(10,+∞) (14)0 (15) ①③ (16) 11BD = 三,解答题: (17)解: (1)由121nn n a a a +=+,得11111111(1)222n n n n n n a a a a a a ++--=-==-.又由123a =,得111102a -=≠. 因此,1{1}n a -是以11112a -=为首项,以12为公比的等比数列.……5分(2)由(1)可得111111()222n n n a --=⨯=,即221n n na =+,111221n n n a +++=+, 于是所求的问题:“对任意的n N +∈都有1n n a pa +<成立”可以等价于问题:“对任意的*N n ∈都有11111122122112122121n n n n n n n n n a p a ++++++++>=⋅==++++成立”. 若记11()121n f n +=++,则()f n 显然是单调递减的,故1116()(1)1215f n f +≤=+=+.所以,实数p 的取值范围为65p >.………………………12分(18).解:(Ⅰ)以D 为原点,DA 、DC 、DD 1分别为x 、y 、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.则D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D 1 (0,0,2),A 1 (1,0,2),B 1 (1,1,2),C 1 (0,1,2), P(0,1,m),所以11(1,1,0),(1,1,)BD AP m =--=-, 11111100B D AP B D AP ⇒⋅=-+=⇒⊥.………4分(Ⅱ)∵1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,0).AC =- 又∵10,0AC BD AC BB ⋅=⋅=, ∴11AC BB D D 为平面的一个法向量. 设直线AP 与平面11BDD B 所成的角为θ,则()||πsin cos 2||||APAC AP AC θθ⋅=-=⋅=, 解得m =………8分(Ⅲ)∵m=1,∴P(0,1,1),∴111(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(1,1,1)D A D P AB AP ==-==-. 设平面PA 1D 1的法向量为1111(,,)n x y z =,可求得1(0,1,1)n =, 设平面PAB 的法向量为2222(,,)n x y z =,可求得2(1,0,1)n =. ∴0121212121cos ,,602||||n n n n n n n n ⋅==⇒=⋅故平面PA 1D 1与平面PAB 所成锐二面角为600.…12分(19)解:(Ⅰ)记事件A :某个家庭得分情况为(5,3). 111()339P A =⨯=.所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为19.…………………… 3分(Ⅱ)记事件B :某个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况.所以1111111()3333333P B =⨯+⨯+⨯=.所以某个家庭获奖的概率为13. …………………………… 6分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,每个家庭获奖的概率都是13,所以1~(5,)3X B .00551232(0)()()33243P X C ==⋅=,11451280(1)()()33243P X C ==⋅=,ABC D P A 1B 1D 1C 1xyz22351280(2)()()33243P X C ==⋅=,33251240(3)()()33243P X C ==⋅=,44151210(4)()()33243P X C ==⋅=,5505121(5)()()33243P X C ==⋅=. …………………… 10分所以533EX np ==⨯=.…………………………………… 12分(20)解:(1)设C :()22221,0x y a b a b -=>,由题意2c c e a ===,因此2,1a b ===,则曲线C 的标准方程为2214x y -=, 渐近线方程为12y x=±——5分 (2)由题意点(),E E x y 在直线111222:44:44l x x y y l x x y y +=+=和,因此有112244,44,E E E E x x y y x x y y +=+=故点M,N 均在直线44,E E xx yy +=上,因此直线MN 的方程为44,E E x x y y +=,设G,H 分别是直线MN 与渐近线2020x y x y -=+=及的交点,由方程组44442020E E E E x x y y x x y y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩及解得22,22G H E E E E y y x y x y ==-+-,设MN 与x 轴的交点为Q ,则在直线44,E E x x y y +=中令0y =,得4Q Ex x =(易得0E x ≠),注意到2244E E x y -=,得2211114122224G H E E E E E E E ES OQ y y x x y x y x x y =⋅-=⋅+==+--(21)解: (Ⅰ)21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++由题意知'(2)0f =,代入得94a =,经检验,符合题意。