2012年辽宁高考试题(理数,word解析版)

【解析】 2+i = 2+i2-i=
5
= - i ，故选 A. 55

3. 已知两个非零向量 a,b 满足 a+b = a-b ，则下面结论正确




A． a//b B． a b C． a = b

D． a+b=a-b
【命题意图】 本题主 要 考查平面向量运算，是简单题.

【解析 2】已知得 a+b = a-b ，即 a -2ab+ b = a +2ab+ b ab=0a b ，
故选 B.
4. 已知命题 p:x1,x2 R, f x2 -f x1 x2 -x1 0 ，则 p 是
A． x1,x2 R, f x2 -f x1 x2 -x1 0
【解析】全称命题的否定形式为将“ ”改为“ ”，后面的加以否定，即将“
f x2 -f x1 x2 -x1 0 ”改为“ f x2 -f x1 x2 -x1 <0 ”，故选 C.
5. 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

D．1
=11a6
=88
，故选
B.
档题.
【解析】如图所示，令 AC=x,CB=y ，则 x+y=12x>0,y>0，矩形面积设为 S ，则
S =xy=x 12-x 32 ，解得 0<x 4或8 x<12 ，该矩形面积小于 32 cm2 的概率为
8 = 2 ，故选 C. 12 3
A．58
B．88
C．143
【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前 n 项和公式，是简单题.
【解析】
a4
+a8
=2a6
=16
7. 已知 sin - cos = 2, 0, ，则 tan
A． 1
B． 2 2

a6
=8
，而
2
C．
2
S11
=
D．176
11a1 +a11
2
【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题.
x-y 10 8. 设变量 x,y 满足 0 x+y 20 ，则 2x+3y 的最大值为
0 y 15
A．20
B．35
【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.
C．45 D．55
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数
过点 A5,15时， 2x+3y 的最大值为 55，故选 D.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

【解析 1】 a+b = a-b ，可以从几何角度理解，以非零向量 a,b 为邻边做平行四边形，


对角线长分别为 a+b , a-b ，若 a+b = a-b ，则说明四边形为矩形，所以 a b ，故选 B.
2 2
2 2 2 2
2 当 i=5 时，经运算得 S = =-1；故选 D.
2-4
S
=
2-
2
-1
=
2 3
D．4
；
从此开始重复，每隔 4 一循环，所以当 i=8 时，经运算得 S =4 ；接着 i=9 满足输出条件，
输出 S =4
10. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的
知识，是难题.
【解析】由 f (x) f x知,所以函数 f (x) 为偶函数，所以 f x=f 2-x=f x-2，所
以函数 f (x) 为周期为 2 的周期函数，且 f 0=0,f 1=1，而 g x= x cos x 为偶函数，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是
A． -1
2
B．
3
3
C．
2
【命题意图】本题主要考查程序框图知识，是中档题.
2 【解析】当 i=1时，经运算得 S = =-1；
2-4
当
i=2
时，经运算得
23 当 i=3 时，经运算得 S = 2- 2 = 2 ；
3
当 i=4 时，经运算得 S = 2 =4 ； 2- 3 2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1. 已知全集U =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A=0,1,3,5,8，集合 B=2,4,5,6,8，则 CU A CU B= A．5,8 B．7,9 C．0,1,3 D．2,4,6
B．
x1,x2 R, f x2 -f x1 x2 -x1 0
C． x1,x2 R, f x2 -f x1 x2 -x1 <0
D．
x1,x2 R, f x2 -f x1 x2 -x1 <0
【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.
【解析 1】 sin - cos = 2, 0, ，两边平方得1-sin 2 =2,
sin 2 =-1,2 0,2 , 2 = 3 , = 3 , tan =-1，故选 A.
24 【解析 2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得 cos + sin =0, tan =-1
长，则该矩形面积小于 32 cm2 的概率为
1
A．
6
1
B．
3
2
C．
3
【命题意图】本题主要考查几何概型及应用意识.是中
4
D．
5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.
【解析】 CU A CU B=CU A B=7,9,故选 B.
2-i 2.复数 =
2+i
34 A． - i
55
34
4
B． + i C．1- i
55
5
3 D．1+ i
5
【命题意图】本题主要考查复数的除法运算，是容易题.
2-i 2-i2 3-4i 3 4
11.
设函数 f (x) x R满足 f (x) f x,f x=f 2-x，且当 x 0,1时，
f
x=x3 .又函数
g
x=
x cos
x
，则函数
h x =g
x-f
x在
-
1 2
,
3 2
上的零点个数
为
A．5
B．6
C．7
D．8
【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础
A． 3 3! B． 3 3!3
C． 3!4
D． 9!
【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.
【命题意图】每家 3 口人坐在一起，捆绑在一起 3!，共 3 个 3!，又 3 家 3 个整体继续排列
有 3!种方法，总共有 3!4 ，故选 C. 6. 在等差数列an中，已知 a4 +a8 =16 ，则该数列前 11 项和 S11=