《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题
一、单选题(每题4分)
1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）
2、
（）
A.收敛
B.发散
C.收敛且和为零
D.可能收敛也可能发散
3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )
A.取得极大值
B.取得极小值
C.无极值
D.无法判定
4、
5、
（）
A.0或1
B.0或-1
C.0或2
D.1或-1
6、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
7、
A.xex2
B.一xex2
C.Xe-x2
D.一xe-x2
8、
A.充分必要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.既非充分也非必要条件
9、
10、
A.0
B.1
C.2
D.+∞
二、填空题(每题4分)
11、
12、
13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．
15、设ex-ey=siny，求y'
16、
17、
18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .
19、
20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .
三、解答题(每题10分)
21、
22、
23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．
24、
25、
26、
27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】：A
【试题解析】：
由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.
2、【正确答案】：D
【试题解析】：
本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.
3、【正确答案】：C
【试题解析】：
本题考查了函数在一点处的极值的知识点.
(1，0)不是驻点，故其处无极值.
4、【正确答案】：B
【试题解析】：
由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．
5、【正确答案】：A
【试题解析】：
本题考查了定积分的知识点.
k2-k3=k2(1-k)=
0.所以k=0或k=
1.
6、【正确答案】：D
【试题解析】：
本题考查了无穷小量的比较的知识点．
7、【正确答案】：B
【试题解析】：
本题考查了变上限积分的性质的知识点．
8、【正确答案】：C
【试题解析】：
由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．
9、【正确答案】：D
【试题解析】：
10、【正确答案】：B
【试题解析】：
所给级数为不缺项情形。

二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】：
【试题解析】：
12、【正确答案】：
【试题解析】：
13、【正确答案】：
【试题解析】：
14、【正确答案】：
【试题解析】：
【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．
15、【正确答案】：
【试题解析】：
16、【正确答案】：
【试题解析】：
x=2
17、【正确答案】：
【试题解析】：
18、【正确答案】：
【试题解析】：
【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】
19、【正确答案】：
【试题解析】：
20、【正确答案】：
【试题解析】：
【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】：
过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于
22、【试题解析】：
23、【试题解析】：
特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为24、【试题解析】：
25、【试题解析】：
26、【试题解析】：
27、【试题解析】：
原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1=-1，r2= 2．故原方程的通解为。