新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (25)

一、选择题（共10题）
1.随着时代的进步，人们对PM
2.5（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某
市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是( )
A．B．
C．D．
2.下列关系中，y不是x的函数的是( )
A．y=∣x∣B．y=x C．y=−x D．y=±x
3.王强从家门口骑摩托车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到点B，最后走下坡路到达
单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．18分钟
4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出
发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米
5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )
A．B．
C．D．
6.某兴趣小组做试验，如图，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那
么该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ与水流出的时间t之间的函数图象大致是( )
A．B．
C．D．
7.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，
用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )
A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+5
8.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )
A．B．
C．D．
9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，
小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4min上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：m）与他所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7min时与家的距离为1200m，从上公交车到他到达学校共用10min，下列说法：①小明从家出发5min时乘上公交车；②公交车的速度为400m/min；③小明下公交车后跑向学校的速度为100m/min；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
10.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持
平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液
一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（共7题）
11.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）
关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是．
12.某长途汽车站对旅客携带行李收费的收费方式作了如下说明：行李重量40千克以内（含40千
克），不收费；超过40千克时，每超过1千克，收费2元．行李费y(元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为．
13.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速
步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．
14.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是
20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，y cm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．
15.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已
知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，给出以下结论；
① a=8；② b=92；③ c=123．
其中正确的是．
16.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．
17.周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上
掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同．两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米．
三、解答题（共8题）
18.如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，
使∠APQ成直线，设PB=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y关于x的函数关系式．
19.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些
后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
(1) 农民自带的零钱是多少？
(2) 若降价前y，x满足y=kx+b，试求y与x之间的关系式．
(3) 由表达式你能看出降价前每千克的土豆价格是多少吗？
20.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
(1) 此变化过程中，是自变量，是因变量．
(2) 甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时．
(3) 路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．
(4) 分别写出甲乙两人行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）的关系式（不要求写出自
变量的取值范围）S
甲=S
乙
=．
21.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千
米）的函数图象．
(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，
求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄
电池的剩余电量．
22.如图，Q是AB
⏜与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB⏜于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．
小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm012345 5.406
y1/cm 4.63 3.89 2.61 2.15 1.79 1.630.95
y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21
(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并
画出函数y1，y2的图象；
(3) 结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为cm．
23.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是
线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．
小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345
θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：
根据以上材料，回答问题：
(1) 表格中α的值为．
(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量
x1与x2之间建立函数关系．
①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）
②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；
③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．
24.如图，在△ABC中，AB=8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点
P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA=x cm，ED=y cm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm012345678
y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3) 结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．
25.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1
元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】当t=0时，极差y2=85−85=0；
当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为85−42=43；
当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持不变，为43；
当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为140−42=98．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
2. 【答案】D
【知识点】函数的概念
3. 【答案】B
【解析】从家到学校：平路是2千米，用3分钟，则从单位到家门口走平路仍用3分钟；
从A到B是上坡，路程是1千米，时间是5−3=2分钟，则速度是：1
2
千米/分钟从B到单位的一段是下坡，路程是6−3=3千米，时间是3分钟，则下坡的速度是1千米/分钟，
则从单位到家门口需要的时间是：
3 1 2+1
1
+3=10（分钟）．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
4. 【答案】D
【解析】开始甲，乙两人相距660米，
由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，
此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，∴甲的速度=420
6
−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲距景点30×70=2100米，
由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，
得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，
得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，
∴乙距景点60×24=1440米．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
5. 【答案】D
xy，
【解析】由题可知：10=1
2
(x>0)．
所以y=20
x
故选D．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
6. 【答案】A
【解析】该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ变化的过程分为两段，其变化规律为先慢后快，因为水匀速流出，所以表现在图象上为两条首尾相接的线段．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
7. 【答案】A
【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，
琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，
∴y=1.5x+10．
【知识点】解析式法
8. 【答案】B
【解析】动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，
∴可知三角形PEF的面积可分为四个步骤进行图象的描绘，分别为AB，BC，CD，DE，∴答案为B．
【知识点】图像法
9. 【答案】D
【解析】公交车的速度为(3200−1200)÷(12−7)=400(m/min)，故②正确；
小明从家出发乘上公交车的时间为7−(1200−400)÷400=5(min)，故①正确；
坐公交车的时间为12−5=7min，跑向学校的时间为10−7=3min，
因为3<4，所以小明上课没有迟到，故④正确．
小明下公交车后跑向学校的速度为(3500−3200)÷3=100(m/min)时，故③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
10. 【答案】D
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
二、填空题（共7题）
11. 【答案】t=20
v
【知识点】解析式法
12. 【答案】y ={0,0≤x ≤40,
2x −80,x >40.
【知识点】解析式法
13. 【答案】 40
【解析】由图象可得，
甲的速度为：2400÷60=40（米/分钟）， 乙的速度为：2400÷24−40=60（米/分钟）， 则乙回到学校用了：2400÷60=40（分钟）． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
14. 【答案】 y =
6x+105
(0<x ≤
65
6
) 或 y =120−15x
2
(6≤x <8)
【知识点】解析式法
15. 【答案】①②③
【解析】甲的速度为：8÷2=4(m/s )；
乙的速度为：500÷100=5(m/s )；
b =5×100−4×(100+2)=92(m )；5a −4×(a +2)=0， 解得 a =8，
c =100+92÷4=123(s )， ∴ 正确的有①②③．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
16. 【答案】C ，r ；2π
【知识点】函数的概念
17. 【答案】
296
【解析】小明从家出发时速度为 20.5
=4 千米/小时，
小明返回速度为 (4+1)=5 千米/小时 小明返回 4 分钟，即
115
小时，小明爸爸才出门且速度与小明返回速度一样 5 千米/小时，
设小明与爸爸相遇用时 t （爸爸出门到相遇）， 2−5×1
15=(5+5)t ， t =1
6 小时，
相遇后爸爸吃早餐用时 10 分钟，即 16 小时，爸爸返回家中用时 5t 5
=1
6 小时，小明刚好到达学校，
则小明返回拿工具再去学校过程中用时为：
1 15+1
6
+1
6
+1
6
=17
30
，
总路程S=2+17
30×5=2+17
6
=29
6
千米．
故小明从家到学校途中步行总路程为29
6
干米．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
三、解答题（共8题）
18. 【答案】因为在Rt△ABP中，∠APB+∠BAP=90∘且∠APQ=90∘，
所以∠APB+∠CPQ=90∘，
所以∠BAP=∠CPQ，
又∠B=∠C=90∘，
所以△ABP∽△PCQ，
所以PB:CQ=AB:PC，则x
y =6
8−x
，
所以y=−1
6x2+4
3
x(0<x<8)．
【知识点】性质与判定综合（D）、解析式法
19. 【答案】
(1) 5元．
(2) y=0.5x+5．
(3) 0.5元．
【知识点】解析式法、用函数图象表示实际问题中的函数关系
20. 【答案】
(1) 时间t；路程S
(2) 50
3
；50
(3) 9；3
(4) 50
3
t；50t−200
【解析】
(2) 甲的速度=100
6=50
3
km/h，
乙的速度=50km/h．
(3) 路程150千米/时，150÷50
3
=9（小时），
150÷50=3（小时），
即甲行驶了 9 小时，乙行驶了 3 小时． (4) S =
503
t ，
S =50t −200．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值、解析式法
21. 【答案】
(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已行驶了 150 千米． 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
15060−35
=6 千米．
(2) 设 y =kx +b (k ≠0)，把点 (150,35)，(200,10) 代入， 得 {150k +b =35,200k +b =10.
∴{k =−0.5,b =110.
∴y =−0.5x +110，
当 x =180 时，y =−0.5×180+110=20，
答：当 150≤x ≤200 时，函数表达式为 y =−0.5x +110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题
22. 【答案】
(1) 3.20 (2) (3) 5.58 【知识点】图像法
23. 【答案】
(1) 50∘ (2) ①x 1；x 2；
②
③−1.87．
【知识点】列表法、函数的概念、图像法
24. 【答案】
(1) 2.7
(2)
(3) 6.8
【知识点】图像法、列表法
25. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；
当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，
把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．
【知识点】解析式法、分段函数。