一元二次方程专项练习(含答案)

一元二次方程专项练习（含答案）
一、选择题（本大题共58小题，共174.0分）
1.某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，
如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300(1+x)2下列说法正确的是()
A. 2007年已有的绿化面积
B. 2008年增加的绿化面积
C. 2008年已有的绿化面积
D. 2007、2008年共增加的绿化面积
2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，m为正整数，且该
方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
3.方程2x(x+1)=3(x+1)的根为()
A. x=3
2
B. x=−1
C. x1=−1,x2=2
3D. x1=−1,x2=3
2
4.已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0，(2)x2−4x=0，(3)3x2=0，(4)1+(x−
1)(x+1)=0中，一元二次方程的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()
A. −10
B. −9
C. 9
D. 10
6.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2−3m+3=0的两根互为倒数，则m的值
等于()
A. 1或2
B. 1
C. 2
D. 0
7.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方
形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()
A. x(81−4x)=440
B. x(78−2x)=440
C. x(84−2x)=440
D. x(84−4x)=440
8.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方
向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()
A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm
9.若矩形的长和宽是方程x2−7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为()
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
10.如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑
同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四
个面积相同的小矩形田地作为良种试验田，设道路
的宽为x米，要使每小块试验田的面积为135m2，
则可列方程为()
A. (32−x)(20−x)=135
B. 4(32−x)(20−x)=135
C. 1
4
(32−x)(20−x)=135 D. (32−x)(20−x)−x2=135
11.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是()．
A. 1，3，5
B. 1，−3，0
C. −1，0，5
D. 1，3，0
12.若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则β
α+α
β
的值是()
A. 4
27B. −4
27
C. −58
27
D. 58
27
13.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图
象不经过第象限.()
A. 四
B. 三
C. 二
D. 一
14.关于x的方程(a−1)x2+√a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()
A. a≠1
B. a≥−1且a≠1
C. a>−1且a≠1
D. a≠±1
15.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，
若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为()
A. 3：5
B. 4：3
C. 4：5
D. 3：4
16. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．如果不及时控制，第三轮
被传染的人数为( )
A. 234人
B. 264人
C. 284人
D. 294人
17. 若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2−
12x +k =0的两个根，则k 的值是( )
A. 27
B. 36
C. 27或36
D. 18
18. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2−3x =4(x −3)的两个实数
根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 2.5
19. 甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组{ax +by =5 ①3x +cy =2 ②
，甲正确地解得{x =2
y =−1，
乙看错了方程②中的系数c ，解得{x =3
y =1
，则(a +b +c)2的值为( )
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
20. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )
A. 3x 2−5y +4=0
B. 3
x 2−2x −1=0 C. 2x 3+3x 2−7=0
D. 5x(x −3)=9
21. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )
A. x +5y =2
B. x 2+5=2x
C. 3x 2+x −5=3x 2
D. 3
x +3x =7
22. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快
递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )
A. 500(1+2x)=7500
B. 5000×2(1+x)=7500
C. 5000(1+x)2=7500
D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
23. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感
染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为( )
A. 1+2x =100
B. x(1+x)=100
C. (1+x)2=100
D. 1+x +x 2=100
24. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的
是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数与实数b的取值有关
25.已知关于x的一元二次方程x2−2ax+4=0的一个根是2，则a的值为()
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
26.一元二次方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A. k<3
B. k<3且k≠0
C. k≤3
D. k≤3且k≠0
27.若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2−10x+21=0的一根，则
这个三角形的周长为()
A. 7
B. 3或7
C. 15
D. 11或15
28.下列一元二次方程中，没有实数根的是()
A. x2−2x=0
B. x2+4x−4=0
C. (x−2)2−3=0
D. 3x2+2=0
29.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入
资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()
A. 1280(1+x)=1600
B. 1280(1+2x)=1600
C. 1280(1+x)2=2880
D. 1280(1+x)+1280(1+x)2=2880
30.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于(()
A. 2
B. 1
C. 0
D. −1
31.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
+x=3 B. x2+2x−3=0
A. 2
x
C. 4x+3=x
D. x2+x+1=x2−2x
32.2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第
一季度的销售额平均每月的增长率为x，可列方程为()
A. 50(1+x)2=182
B. 50(1+2x)=182
C. 182(1−x)2=50
D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182
33.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，
折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()
A. (80−x)(50−2x)=2800
B. (80−x)(50−x)=2800
C. (80−2x)(50−x)=2800
D. (80−2x)(50−2x)=2800
34.近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017
年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为()
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
35.下列一元二次方程没有实数根的是()
A. x2+2x+1=0
B. x2+x−2=0
C. x2+1=0
D. x2−2x−1=0
36.将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()
A. (x−3)2=8
B. (x−3)2=−8
C. (x−3)2=9
D. (x−3)2=−9
37.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取
值范围是()
A. m<3
B. m>3
C. m≤3
D. m≥3
38.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是
()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
39.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该
菱形的面积为()
A. 48
B. 24
C. 24或40
D. 48或80
40.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()
A. (x+2)2=3
B. (x+2)2=5
C. (x−2)2=3
D. (x−2)2=5
41.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，
则该菱形ABCD的周长为()
A. 16
B. 24
C. 16或24
D. 48
42.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
43.当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
44.下列方程中，关于x的一元二次方程是()
A. x+2=3
B. x+y=1
=1
C. x2−2x−3=0
D. x2+1
x
45.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()
A. 1
B. −1
C. 3
D. −3
46.定义新运算：a∗b=a(m−b).若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗
b=a∗a(其中a≠b)，则a+b的值为()
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为47.对于任意实数k，关于x的方程1
2
()
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法判定
48.下列哪个方程是一元二次方程()
=3 D. x2=2x−3
A. 2x+y=1
B. x2+1=2xy
C. x2+1
x
49.下列一元二次方程中，没有实数根的是()
A. x2−2x−3=0
B. x2+2x+1=0
C. x2−x+1=0
D. x2=1
50.下列是一元二次方程的是()
A. x2+3=0
B. xy+3x−4=0
+2x−6=0
C. 2x−3+y=0
D. 1
x
51.在下列方程中，以3，−4为根的一元二次方程是()
A. x2−x−12=0
B. x2+x−12=0
C. x2−x+12=0
D. x2+x+12=0
52.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支
干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
53.以x=b±√b2−4c
2
为根的一元二次方程可能是()
A. x2+bx+c=0
B. x2+bx−c=0
C. x2−bx+c=0
D. x2−bx−c=0
54.方程x2−4x=0的解是()
A. x=4
B. x1=1，x2=4
C. x1=0，x2=4
D. x=0
55.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个
球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是()
A. x(x+1)=15
B. 1
2x(x+1)=15 C. x(x−1)=15 D. 1
2
x(x−1)=15
56.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
()
A. m≤2
B. m≥2
C. m≤2且m≠1
D. m≥−2且m≠1
57.给出方程甲：x2+p1x+q1=0，方程乙：x2+p2x+q2=0，其中p1，p2，q1，q2
均为实数，且满足p1p2=2(q1+q2)，则()
A. 甲、乙都必有实根
B. 甲、乙都没有实根
C. 甲、乙至少有一个有实根
D. 甲、乙是否有实根无法确定
58.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行
有2个点……第n行有n个点……
前n行的点数和不能是以下哪个结果()
A. 741；
B. 600；
C. 465；
D. 300。

二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）
59.一元二次方程2x2+4x−1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．
60.已知x2−2x−2=0，代数式(x−1)2+2019的值为______．
61.已知关于x的方程ax2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
______．
62.若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范
围是______．
63.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，
赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为______.(化用一般式表示)
64.关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取
值范围是______．
65.若−2是方程x2+x+m=0的一个根，则另一个根为______．
66.关于x的方程x a−1+2x−5=0是一元二次方程，则a=______．
67.如果m是关于x的方程x2+2x−3=0的一个根，则2m2+4m=______．
68.已知x2+3x+1=0，则x2+1
的值为______ ．
x2
69.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD
上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，
另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草
的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成______m.
70.一元二次方程x2−8x+a=0，配方后为(x−4)2=1，则a=______．
71.若方程kx2−x+1=0有实数根，则k的取值范围是______ ．
72.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平
方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为______．
73.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．
74.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是______．
75.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且x12−x22=10，
则a=____．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
76.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”
平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．
(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？
(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？
77.已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方
程x2−(3m+1)x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．
78.用适当的方法解下列方程．
(1)x2−2x−14=0
(2)2x(x−3)+x=3．
79.已知x，y是实数，且(x+y−5)2与√2x−y−4互为相反数，求实数y x的立方根．
四、解答题（本大题共14小题，共112.0分）
80.阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，
根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，
于是原方程可变为y2−5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1．
当y=4时，x2=4，∴x=±2．
∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．请参照例题解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．
81.若m是一元二次方程x|a|−1−x−2=0的一个实数根．
(1)求a的值．
+1)的值．
(2)不解方程，求代数式(m2−m)⋅(m−2
m
82.某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销.据
市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元⋅
83.请阅读下面解方程(x2+1)2−2(x2+1)−3=0的过程．
解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2−2y−3=0．
解得y1=3，y2=−1．
当y=3时，x2+1=3，∴x=±√2．
当y=−1时，x2+1=−1，x2=−2，此方程无实数解．
∴原方程的解为x1=√2，x2=−√2．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：(x
x−1)2−2(x
x−1
)−15=0．
84.水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果
商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．
(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千
克？
(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油
果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比
(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．
85.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第
七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，
“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
86.已知关于的方程x2+2x+m−2=0．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
87.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，
这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，
共有多少人患病？
88.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高
科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
89.先化简，再求值：(2a
a2−4−1
a−2
)÷a
a2+4a+4
，其中a是方程a2+a−6=0的解．
90.(1)解方程：2x2−5x+3=0；
(2)解不等式组：{3x−4<5 2x−1
3
>x−2
2
．
91.实验中学计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度
为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的
(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个
车棚的长和宽分别应为多少米？
(2)如图，在(1)的条件下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等
宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
92.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．
93.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+2=2(1−x)有两个实数根x1，x2．(1)
求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2−22，求k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，写出代数式300(1+x)2的实际意义即可．
考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是了解增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，难度不大．
【解答】
解：2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，代数式300(1+x)2表示增长两年后的绿化面积，即：2008年已有的绿化面积，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，
∴Δ=22−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3.
∵m为正整数，
∴m=1、2或3
又∵方程的根都是整数，
∴当m=1时，Δ=12−4=8，x1=−1+√2，x2=−1−√2，不符合；
当m=2时，Δ=12−8=4，x1=−2，x2=0，符合；
当m=3时，Δ=12−12=0，x1=x2=−1，符合；
∴m=2或3．
∴2+3=5，
故答案选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.因式分解法求解可得．
【解答】
解：移项，得：2x(x+1)−3(x+1)=0，
因式分解，得：(2x−3)(x+1)=0，
则2x−3=0或x+1=0，
．
解得：x1=−1，x2=3
2
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．
根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【解答】
解：(1)ax2+bx+c=0中a可能为0，故不一定是一元二次方程；
(2)x2−4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；
(3)3x2=0，符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；
(4)1+(x−1)(x+1)=0，去括号合并后为x2=0，故是一元二次方程．
所以是一元二次方程的有3个，
故选C．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
【解答】
解：∵关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，
∴△<0，即62+4a<0，解得a<−9，
∴可能为−10，
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根
时，x1+x2=−b
a ，x1x2=c
a
.也考查了根的判别式．设方程的两根为x1，x2，根据根与
系数的关系得m2−3m+3=1，解得m=2或m=1，然后利用判别式确定m的取值．【解答】
解：设方程的根为x1，x2，
则x1x2=1，
则m2−3m+3=1，
m=2或m=1，
当m=1时，x2+x+1=0，Δ=12−4<0，无解；
当m=2时，x2+2x+1=0，有解；
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的另一边长为(84−4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：由题意得，铁栅栏的长度可看作81+3=84米，长方形的一边AB=x米，其邻边长为(84−4x)米，
由此可得方程x(84−4x)=440．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查平移的性质和一元二次方程的应用，解决此题的关键点是：1.由平移和正方形的性质可得等腰直角三角形；2.利用重叠部分面积为1cm2列一元二次方程．
【解答】
解：设AC交A′B′于点H，
∵∠CAD=45°，∠AA′H=90°，
∴△A′HA是等腰直角三角形．
设AA′=xcm，则A′H=xcm，A′D=(2−x)cm，
∴x(2−x)=1，
得x=1，
即AA′=1cm．
9.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查根与系数的关系，矩形的性质，勾股定理.解题的关键是一元二次方程根与系数关系的应用，先根据一元二次方程根与系数的关系得出矩形的长与宽的和及长与宽的积，进一步求出长与宽的平方和，再利用勾股定理即可求出对角线的长．【解答】
解：设矩形的长和宽分别为a，b，则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长=√a2+b2=√(a+b)2−2ab=√72−2×12=5．
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二
次方程是解题的关键．设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为1
2
(32−x)m，宽为
1
2
(20−x)m，根据矩形的面积公式结合每小块试验田的面积为135m2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：因为道路的宽为xm，所以每块小矩形田地的长为1
2
(32−x)m，宽为
1
2
(20−x)m．
根据题意得1
2(32−x)×1
2
(20−x)=135，即1
4
(32−x)(20−x)=135．
故选C．11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x(x+2)=5x化成一般式，问题可求．
【解答】
解：∵x(x+2)=5x，
∴x2+2x−5x=0，
∴x2−3x=0，
∴a=1，b=−3，c=0．
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题
的关键.先由根与系数的关系求出α+β与αβ的值，再把β
α+α
β
进行变形，再把α+β与αβ
的值代入进行计算，即可求解．
【解答】
解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，
∴α+β=−2
3
，αβ=−3，
∴β
α+α
β
=β2+α2
αβ
=(α+β)2−2αβ
αβ
=(−
2
3
)
2
−2×(−3)
−3
=−58
27
，
故选C．13.【答案】D 【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．
根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．
【解答】
解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，
∴Δ=b2−4ac=4−4×(−m)=4+4m<0,
∴m<−1,
∴m+1<−1+1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，
∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限．
故选D．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：∵关于x的方程(a−1)x2+√a+1x+2=0是一元二次方程，
∴a−1≠0，a+1≥0，
解得：a≥−1，且a≠1．
故选：B．
15.【答案】D
【解析】
解：设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，
根据题意知，从出发地点到A 的路程为v 1千米，到B 的路程为v 2千米，
从而有方程：v 2v 1−v 1v 2
=3560， 化简得12(v 1v 2)2+7(v 1v 2)−12=0，
解得v 1v 2=34或v 1v 2=−43(不合题意舍去)． 故选D ．
【分析】
设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A 之后35分钟到达B ”，得到等量关系：甲用的时间−乙用的时间=3560，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．
根据时间找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是把方程整理为所求未知数的一元二次方程求解． 16.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，根据两轮共传染了49人建立方程是解题关键．
设一个患者一次传染给x 人，根据两轮共传染了49人建立方程求出其解就可以求出结论．
【解答】
解：设一个患者一次传染给x 人，
由题意，得x(x +1)+x +1=49，
解得：x 1=6，x 2=−8(舍去)，
∴一个患者一次传染给6个人，
第三轮被传染的人数是：49×6=294人．
故选D ．
17.【答案】B
【解析】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出Δ=144−4k=0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况题符合意，此题得解．
【解答】
解：当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得9−12×3+k=0，
解得：k=27，
此时原方程为x2−12x+27=0，即(x−3)(x−9)=0，
解得：x1=3，x2=9，
∵3+3=6<9，
∴3不能为等腰三角形的腰；
当3为等腰三角形的底时，方程x2−12x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−12)2−4k=144−4k=0，
解得：k=36，
此时x1=x2=6，
∵3、6、6可以围成等腰三角形，
∴k=36．
故选B．
18.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查解一元二次方程以及直角三角形斜边上的中线性质．先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为3、4，再利用勾股定理计算出斜边=5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．
【解答】
解：x(x−3)−4(x−3)=0，
(x−3)(x−4)=0，
x −3=0或x −4=0，
所以x 1=3，x 2=4，
则直角三角形两直角边分别为3、4，
所以斜边=√32+42=5，
所以该直角三角形斜边上的中线长=12×5=2.5．
故选D ． 19.【答案】B
【解析】解：由甲{x =2y =−1代入得：{2a −b =56−c =2
， 解得：c =4，
由乙{x =3y =1
代入得：3a +b =5， 联立得：{2a −b =53a +b =5
， 解得：{a =2b =−1
， 则(a +b +c)2=(2−1+4)2=25，
故选：B ．
将x =2，y =−1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】D
【解析】解：A 、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C 、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D 、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D ．
根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程)判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的的定义是解此题的关键．
21.【答案】B
【解析】解：A、是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、化简后为x−5，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0；
(3)是整式方程；
(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
22.【答案】C
【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：5000(1+x)2=7500，
故选：C．
根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
23.【答案】C
【解析】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得
(x+1)2=100，
故选：C．
此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+1)(x+1)台，根据题意列方程即可．。