初中一年级奥数题100道(完整)

初中一年级奥数题100道（完整）
姓名：__________班级：__________学号：__________
1．已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，且这两个数的积是负数，求这两个数的和。

2．化简：|2x-3|+|x+1|（其中-2<x<1）。

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

4．若方程3x+a=5x+1的解是负数，求a的取值范围。

5．现有一列数按一定规律排列为1，-4，16，-64，256，-1024，…，求第n个数的表达式。

6．已知三角形的三边长分别为a，b，c，满足(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0，试判断这个三角形的形状。

7．分解因式：x³-4x²+4x。

8．计算：(a+2b-3c)(a-2b+3c)。

9．已知x²+y²=25，x+y=7，求xy的值。

10．化简：(x+2y)²-(x-2y)²。

11．若关于x的不等式组{x+8<4x-1，x>m}的解集是x>3，求m的取值范围。

12．计算：(1/2)²+(1/3)²+(1/4)²+(1/5)²+(1/6)²的和。

13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式(a+b)m-cd+m²的值。

14．一个水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单开甲管6小时可注满水池，单开乙管8小时可注满水池，单开丙管12小时可放完满池水，若三管同时开放，几小时可注满水池？
15．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数。

16．有一个两位数，十位数字比个位数字大3，把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，新两位数与原两位数的和是77，求原来的两位数。

17．已知代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求a，b的值。

18．观察下列等式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，…，按此规律写出第n个等式。

19．化简求值：(3a²b-2ab²)-(ab²-2a²b)，其中a=-1，b=2。

20．若方程组{3x+y=k+1，x+3y=3}的解满足0<x+y<1，求k的取值范围。

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE 的度数。

22．有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，若甲商品的成本比乙商品的成本多400元，求甲、乙两种商品的成本分别是多少元？
23．已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证a=b=c。

24．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前行，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
25．若|x-1|+(y+3)²+(z-2)²=0，求(x+1)(y-3)(z+2)的值。

26．分解因式：x²y-4y。

27．已知关于x的方程(m-2)x²+(m-1)x+3m-1=0是一元一次方程，求m的值。

28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求证四边形ABCD是平行四边形。

29．计算：(2a-3b)(a+2b)-(3a+b)(a-b)。

30．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m²墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m²墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m²墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

31．已知方程组{2x+3y=m+3，4x-5y=4m-1}的解满足x>0，y>0，求m的取值范围。

32．化简：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy)。

33．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5²-3²，16就是一个智慧数，从1开始的正整数中，第2024个智慧数是多少？
34．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数。

35．已知a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，判断这个三角形的形状。

36．若多项式x²+mx+n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是x+1，求m+n的值。

37．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

38．已知关于x的不等式组{x-a≥0，5-2x>1}只有四个整数解，求a的取值范围。

39．计算：(1/2x²y)³·(-4xy²)。

40．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC。

求证四边形AEFG是平行四边形。

41．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数。

42．已知方程组{ax+by=5，bx+ay=2}的解是{x=4，y=3}，求a+b的值。

43．分解因式：(x²+4)²-16x²。

44．若a，b，c为三角形的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断三角形的形状。

45．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金每
辆300元，试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
46．化简求值：(x-2y)²+(x+2y)(x-2y)-2x(x-y)，其中x=3，y=-1。

47．已知关于x的方程2x+a=3(x-2)的解是x=4，求a的值。

48．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数。

49．有甲、乙两个工程队参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需时间比乙队单独完成所需时间多5天，且两队单独完成这项工程所需时间的乘积恰好等于两队单独完成这项工程所需时间之和的6倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
50．分解因式：3x³y-12xy³。

51．已知一个三角形的三条边长分别为2x+1，3x+2，4x-3，求这个三角形周长的取值范围。

52．若关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<10/7，求关于x的不等式ax>b的解集。

53．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，求证四边形ABCD是平行四边形。

54．计算：(x²-2x+1)÷(x-1)。

55．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此三位数的个位数字与百位数字对调，则所得新三位数与原三位数的差是297，求原三位数。

56．已知方程组{3x+2y=m+1，2x+y=m-1}，当m为何值时，x比y大2？
57．分解因式：x⁴-8x²+16。

58．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和。

59．已知a，b满足等式a²+4b²-2a+4b+2=0，求代数式(2a+b)(2a-b)的值。

60．化简求值：(a-b)²+(a+b)(a-b)÷2a，其中a=3，b=-1/3。

61．有甲、乙两种商品，甲商品的进价是乙商品进价的3倍，甲商品按获利20%定价，乙商品按获利30%定价，销售时，甲商品打八折出售，乙商品打九折出售，结果两种商品共获利28.7元，求两种商品的进价分别是多少元？
62．已知关于x的方程(3m-1)x=6x-3m的解是x=-1，求m的值。

63．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，求证：AF=DC。

64．有一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开乙管8分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将满池水放完，若先开甲、乙两管4分钟后，再打开丙管，问还需要几分钟才能将水池注满？
65．分解因式：a²b-4ab+4b。

66．已知关于x，y的方程组{ax+by=7，bx+ay=-9}的解是{x=2，y=-1}，求a，b的值。

67．若关于x的不等式组{x-m>0，x-m<1}的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求m的取值范围。

68．计算：(x+3y)²-(x+3y)(x-3y)。

69．一个两位数，十位数字与个位数字之和是8，把这个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数与原两位数的乘积为1207，求原两位数。

70．化简求值：[(x+y)(x-y)-(x-y)²+2y(x-y)]÷4y，其中x=-1，y=2。

71．已知三角形的三边长分别为a，b，c，满足a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0，求三角形的三边长。

72．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是乙容器底面积的1.6倍，甲容器的内壁高35cm，乙容器的内壁高30cm，若把甲容器装满水，再全部倒入乙容器中，乙容器中的水深比乙容器内壁高的80%还多3cm，求乙容器的底面积。

73．分解因式：x²y-2xy²+y³。

74．已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，求m的值。

75．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF相交于点O，求证四边形ABEF是菱形。

76．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，…，（1）28和2024这两个数是“神秘数”吗？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k为非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？说明理由。

77．已知关于x的不等式(3a-2b)x<a-4b的解集是x>-2/3，求bx-a>0的解集。

78．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是132，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数。

79．分解因式：2x³-8x²+8x。

80．已知一个三角形的三边分别为m²-n²，2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m>n），判断这个三角形的形状。

81．若关于x的方程x+a=2x-1的解是4，求a的值。

82．有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
83．化简求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=2。

84．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，求点F到BC的距离。

85．已知方程组{2x+3y=m，3x+5y=m+2}的解满足x+y=12，求m的值。

86．分解因式：a³b-4a²b+4ab。

87．若一个多边形的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数。

88．有甲、乙两种商品，进价分别为20元/件和30元/件，现要按一定比例混合后售价为28元/件，求混合时甲、乙两种商品的数量比。

89．化简求值：(2x+y)²-(2x-y)(2x+y)÷2y-y，其中x=-1，y=2。

90．已知三角形三边a、b、c满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0，判断三角形的形状。

91．若关于x的方程2(x-1)+a=0的解是3，求a的值。

92．有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的新两位数，求原两位数。

93．分解因式：3x²y-6xy²+3y³。

94．已知a、b满足方程组{a+2b=5，2a+b=4}，求a-b的值。

95．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：四边形BEDF 是平行四边形。

96．若关于x的不等式组{x-a≥0，3-2x>-1}的整数解共有3个，求a的取值范围。

97．计算：(a+2b)(a-2b)-(a-2b)²。

98．有甲、乙两个工程队参与一项工程建设，若甲、乙两队合作12天可完成，若甲队单独做10天后，剩下的工程由乙队单独做还需15天才能完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天。

99．化简求值：(x²y-2xy²)÷xy+(x+y)(x-y)，其中x=3，y=-1。

100．已知一个三角形的三条边长分别为(2x+1)cm、(x²-2)cm、(x²-2x+1)cm，求这个三角形周长的取值范围（其中x>2）。