2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七)数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 在平面直角坐标系
中，动点关于轴的对称点为，且，已知点，则
（ ）
A
．为定值
B
．为定值
C
．为定值
D ．不是定值
2.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3.
若
(为虚数单位)，则
（ ）
A ．0
B
．
C
．
D ．4
4. 已知椭圆
，其左右焦点分别为
，其离心率为
，点P 为该椭圆上一点，且满足
，已知
的内切圆的面积为
，则该椭圆的长轴长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12
5. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
6. 已知定义域为
的函数
满足
，且
，e 为自然对数的底数，若关于x 的不等式
恒
成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
7. 已知四棱锥P-ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，
为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的
表面积为（ ）
A ．π
B ．32π
C ．64π
D ．π
8.
已知向量
,
则
ABC =
A ．30
B ．45
C ．60
D ．120
9. 已知函数以下结论正确的是（ ）
A ．在区间上是增函数B
．
C ．若函数在
上有6个零点
，则
D ．若方程
恰有3
个实根，则
10. 已知a ，b 为正实数，且，则（ ）
A
．
的最大值为B ．
的最小值为4
C
．
的最小值为
D ．
的最大值为
11. 下列说法正确的是（ ）
A ．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2
B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D
．若样本数据
，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题
三、填空题
四、解答题
12. 某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A 从
这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B 从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A 抽取到的3件产品中次品数量为X ，员工B 抽取到的3件产品中次品数量为Y ，
，1，2，3．则下列判断正确的是（ ）
A ．随机变量X 服从二项分布
B ．随机变量Y 服从超几何分布C
．
D
．
13. 函数的单调递增区间是______．
14. 如图，在三棱锥
中，平面，，，
，则三棱锥
的外接球的体积为
______.
15. 已知抛物线的方程
，则该抛物线的准线方程是__________．
16.
已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为
.
（1）求椭圆的方程；（2
）若
，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为
，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求
出此定值；若不为定值，说明理由.
17.
在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C 上点的直线与曲线C 相切，则此切线的方
程
.
（1）若，直线过
点被曲线C 截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，，点A 是曲线C 上的任意一点，曲线过点A 的切线交直线
于M
，交直线
于N ，证明：
；
（3）若，，过坐标原点斜率
的直线交C 于P 、Q 两点，且点P 位于第一象限，点P 在x 轴上的投影为E ，延长QE 交C 于点R ，
求
的值.
18. 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同
学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19.
设函数
．
(1)若，求的单调区间和极值；
(2)
在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；
(3)
若存在，使得，求的取值范围
20. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为
的中点.
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
21. 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：
月份数1234567891011
月销售量万个111517
(1)求出月销售量（万个）与月份数的回归方程，并预测12月份的销量；
(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.
参考公式及数据：回归直线的方程是，则.。