生物统计学(习题举例和解答)

u
y 0 / n

20 21 1 . 2 / 100
8 . 33
建立H0的拒绝域：因HA： ≠ 0 ，故为双侧 检验，当|u|＞u0.05（双）时拒绝H0，查表得u0.05(双) =1.96。 结论：因|u|=8.33> u0.05 =1.96 ，故拒绝H0， 接受HA。即改变饵料后,对虾体重有显著变化。
S XY 172 b 6.143 S XX 28 a y bx 24 6.143 4 0.571
回归方程为： ˆ -0.571 6.143X Y 172 28 1080
r
S XY S XX S YY
0.989 r5,0.01 0.874
周数X 高度Y(cm) 1 5 2 13 3 16 4 23 5 33 6 38 7 40
试作一元线性回归分析，计算相关系数并 作检验。
解：
X 1 2 3 4 5 6 7 和 X’=X-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 X’2 9 4 1 0 1 4 9 28 Y 5 13 16 23 33 38 40 Y’=Y-24 -19 -11 -8 -1 9 14 16 0 Y’2 361 121 64 1 81 196 256 1080 X’Y’ 57 22 8 0 9 28 48 172
方差分析表
变差来源 平方和 自由度 药物 窝别 29.17 1.58 2 3 均方 14.58 0.53 F 10.71* 0.38 F0.05 5.14 4.76 F0.01 10.92 9.78
误差
总和
8.17
38.92
6
11
1.36
结论:不同药物间有显著差异，窝别之间无显著差异。
第八章
植株生长周数与高度数据如下：
上的概率。
80, 15
60 80 ) ( 1.33) 0.092 15 90 80 P (X 90) 1 ( ) 1 (0.67) 1 0.75 0.25 15
P (X 60) (
• 某地调查正常成年男子144人，其红细胞数近似服从正态 分布，其均数为55.38(×106/L)，标准差0.44(×106/L), 估计该地成年男子红细胞数的95% 参考值范围。
生物统计学
练习题及其解答
第三章
• 一农场主租用一块河滩地，若无洪水年终可望 获利20 000元。若出现洪灾他将赔掉12 000元 （租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常 年经验，出现洪灾的概率为0.4。问： • (1) 农场主期望的赢利是多少？ • (2) 保险公司应允投保1 000元，将补偿因洪 灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？ • (3) 你认为保险公司收取的保险金是太多还 是太少？为什么？
• 5.9、H0:μ=43.38kg，HA :μ≠43.38kg，α=0.05
y 42
s 3.09
42 43.38 y 0 1.41 t 3.09 / 10 s/ n
建立H0的拒绝域：因HA： ≠ 0，故为双侧检验， 当|t|＞t0.05（双）时拒绝H0，查表得t9,0.05（双）
•
第七章
• 下面给出了小白鼠在接种3种不同菌型伤寒杆 菌后的存活日数，试问3种菌型的平均存活日 数有无显著差异？若差异显著，再做LSD分析。
菌型 重 复
Ⅰ
Ⅱ
2
4
3
2
4
5
7
6
11
8
6
5
6
10
7
Ⅲ
方差分析计算表
菌型 重 复 Yi. Y2i.
225
Y2ij
49
Ⅰ
2 6
SST SS A SS B
2 y ij C 43 4.08 38.92
a
n
i 1 j 1
1
b
1
y j
1
b
2 i.
133 C 4.08 29.17 4 17 C 4.08 1.59 3
y a i
1
a
2 . j
SSe SST SS A SS B 8.16
• (1) E(X) = 0.6×20000+0.4×(-12000)
=7200 (元) • (2) E(X) = 0.6×19000+0.4×(-1000) = 11000 (元) • (3) E(X) = 0.6×1000+0.4×(-11000)
= -3800 (元)
第四章
• 已知某班同学的生物统计考试成绩服从均值为80，标准 差为15的正态分布，求学生成绩不及格的概率和90分以
方差分析计算表 • y’=y-7
窝别 药物 1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ y.j y2.j 0 2 0 3 3 4 1 yi. 4 y2i. 16 y2ij 10
-1
3 2 4
-2
2 0 0
-1
1 3 9
-2
3 2 4
-6
9 7 17
36
81 133
10
23 43
72 C 4.08 ab 34
2 y..
10 9 8 7
Bb
Bb
存活天数
6 5
4
3 2 1 0
Aa
I
II
III
菌型
3个菌型存活天数的差异性比较结果图
• 研究3种不同药物用于治疗创伤的效果，记录 从敷药到愈合所需的天数。使用4窝动物作试 验，结果如下表，试分析并做出结论。
窝别
药物
1 2 3 4
Ⅰ
7
6 10
7
5 9
10
6 8
8
5 10
Ⅱ
Ⅲ
2MS e
n
2MS e
2.516 3.527
n
3个菌型存活天数的差异性比较结果表
菌型 I II III
y 3.0 6.8 7.4
II 3.8**
III 4.4** 0.6ns
备注：表中数据为处理间平均数之差，ns表示P>0.05，*表示p<0.05， **表示p<0.01
结论：菌型I和菌型II、III之间有极显著差异，菌型II、III之间无显著差异。
y i
a
2 i.
2750 C 493.07 56.93 5
方差分析表
变差来源 平方和 自由度
菌型间 56.93 2
均方
F
F0.05
3.89
F0.01
5.99
28.47 8.54**
误差
总和
40.00
96.93
12
14
3.33
结论:不同菌型的平均存活时间有极显著差异。
LSD 0.05 t12,0.05 （双） LSD 0.01 t12,0.01 （双）
S XY S X Y
' '
x 'y ' x'
2
x ' y '
n
172 0 172
S XX S X 'X ' S YY S Y 'Y '
n 2 ( y ' ) 2 y' 1080 0 1080 n

( x ' )2
28 0 28
=2.262。|t|=1.41＜t0.05（双） =2.262，故拒绝HA，
接受H0 。
结论：运动员的平均体重与女学生的平均体重差异
不显著。
5.11 H0：1= 2 HA：1 ≠ 2 F=0.222/0.182=1.494
=0.05
查表得F 19,19,0.025 = 2.526
F=1.494 < 2.526，接受H0：1= 2 ，方差齐性。 H0：1 = 2 HA： 1≠2 =0.05
故回归极显著。
t
y1 y 2 s 12 s 22 n

0.26 0.21 0.22 2 0.18 2 20
0.787
查表得 t 38,0.025 = 2.024 > 0.787
接受H0： 1 = 2 ，处理无显著差异。
• 5.12 （1）H0：1 = 2 HA： 1≠2
u y1 y 2 s s n1 n2
55.38, 0.44 p(x 1 X x 2 ) 0.95 x 1 55.38 ( ) 0.025 0.44 x 2 55.38 ( ) 0.975 0.44 x 1 55.38 1.96 x 1 54.52 0.44 x 2 55.38 1.96 x 2 56.24 0.44
第六章
• 1、某养殖场以往都用鲜活饵科喂养对虾，经 多年的观测资料得知，成虾平均体重为21g， 标准差为1.2g。现改用鲜活与人工配合饵料 各半喂养对虾，随机抽取成虾100尾，测得平 均体重为20g，试问改变饵料后，对虾体重有 无显著变化？
•
H0:μ=μ0=21g，HA :μ≠μ0=21g，α=0.05
4 10 7
15 34 37 86
Ⅱ
Ⅲ
∑
1156 250 1369 291 2750 590
2 y .. 862 C 493.07 na 53
SST SS A
2 y ij C 590 493.07 96.93
a
n
i 1 j 1
1
n 1 SSe SST SS A 96.93 56.93 40.00
15
3个菌型存活天数的差异性比较结果表
菌型
I
存活天数
3.0±1.0Aa
II
III
6.8±2.2Bb
7.4±2.1Bb
注：同列相同字母表示无显著差异，不同字母表示有显著差异， 大写字母表示p<0.01，小写字母表示p<0.05
结论：菌型I和菌型II、III之间有极显著差异，菌型II、III之间无显著差异。
2 1 2 2
=0.05

7.48 7.41 0.48 0.69 150 100
2 2
0.886
查表得 u 0.025 = 1.96 > 0.886，接受H0，二者平均
成绩无显著差异。 （2）H0：1= 2 HA：1 ≠ 2 F=0.692/0.482=2.066 查表得F 100,150,0.025 = 1.423 F=2.066 >1.423，接受HA：1 ≠ 2 ，两个民族成 绩的整齐程度差异显著。 =0.05