七年级上册江阴数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册江阴数学期末试卷测试与练习（word 解析版）
一、选择题
1．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ）
A ．53610⨯
B ．60.3610⨯
C ．53.610⨯
D ．43610⨯
2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( )
A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x
B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x
C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x
D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x 3．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为
（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30°
4．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）
A ．3a b +
B ．3a b --
C ．3a b +
D ．3a b --
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．－1 7．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab +=
D ．7ab 6ba ab -= 8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
9．将7760000用科学记数法表示为( )
A ．57.7610⨯
B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯
10．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
12．已知下列方程：①22x x -=；②0.3x ＝1；③512
x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 13．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++
B ．12(10)1360x x +=+
C ．60101312x x +-=
D ．60101213
x x +-= 14．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．
16 15．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．0.85×104亿元
B ．8.5×103亿元
C ．8.5×104亿元
D ．85×102亿元
二、填空题
16．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）
17．已知线段 AB=7cm ，点 C 在直线 AB 上，若 AC=3cm ，点 D 为线段 BC 的中点，则线段AD= ___________________cm.
18．若3842α'∠=︒，则α∠的余角等于_______.
19．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在
西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.
20．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．
21．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．
22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．
23．若132=∠，则1∠的余角为__________．
24．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是__________分.
25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.
三、解答题
26．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积为___________2cm ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.
27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ．
（1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；
（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；
（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？
28．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab +---，其中a 、b 的值满足
2a 1(2b 1)0-++= 29．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的
53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
30．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．
31．解方程：（1）()()23319x x --+=
（2）2151146
x x +--=- 32．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；
DF OB
在图中找一格点F，画直线DF，使得//
(2)线段CE的长度是点C到直线的距离，线段CD的长度是点到直线OB的距离. 33．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
cm．
（2）如果每个小正方体棱长为1cm，则该几何体的表面积是 2
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
四、压轴题
34．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
35．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
36．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________
故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
37．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
38．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明
PA PB PC
+的值不变.
39．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 40．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
41．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.
（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.
（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ，
(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；
(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等量关系列方程即可.
【详解】
∵成本为x元，根据题意列方程为x＋70＝0.8×(1＋50%)x，故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.
【详解】
作如图辅助线平行于AB且平行于CD.
根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP+∠PCD=∠APC;
60°－α+30°－α=50°＋2α;
α=10°.
【点睛】
本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：−2＜a＜−1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，
∴a−b＜0，a＋b＜0，
则原式＝b−a＋2a＋2b＝a＋3b，
故选：A.
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】
解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，
∴点B 表示的数为：-2+5=3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．
【详解】
选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;
只有B 能折成正方体.
故选B.
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
解：①x−2＝2
x 是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③2
x ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x 件，
由此得到方程12(10)1360x x +=+，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x =－2代入方程mx =6，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.
【详解】
∵关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =－2，
∴﹣2m =6，
解得：m =－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的一般形式为：a ×10n ，在本题中a 应为8.5，10的指数为4-1=3．
【详解】
解：8 500亿元= 8.5×103亿元
故答案为B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
16．北偏东
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
解析：北偏东30
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东30
故答案为：北偏东30.
【点睛】
此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
17．5或2．
【解析】
【分析】
分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】
如图1，
当点C在线段AB上时，
AB=7cm，AC
解析：5或2．
【解析】
【分析】
分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】
如图1，
当点C在线段AB上时，
AB=7cm，AC=3cm，
∴BC=4cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=1
2
BC=2cm，
∴AD=AC+CD=5cm；
如图2，
当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=7cm，AC=3cm，
∴BC=10cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=1
2
BC=5cm，
∴AD=CD-AC=2cm．
故答案为：5或2．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
根据余角的定义即可求出.
【详解】
解:∵
∴的余角=
故答案为:
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.
解析：5118'︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义即可求出.
【详解】
解:∵3842α'∠=︒
∴α∠的余角=9038425118''︒-︒=︒
故答案为: 5118'︒
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.
19．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：83.84410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：384400000=83.84410⨯
故答案为：83.84410⨯
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴m n=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．
21．14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣
解析：14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
＝5x+2﹣3xy+5y
＝5（x+y）﹣3xy+2
＝5×3﹣3×1+2
＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y ）化简为：5（x+y ）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．
22．25
【解析】
【分析】
，得出，根据对顶角相等可得出，因此，又因为平分，，即可求出答案．
【详解】
解：∵，∴，
∵根据对顶角相等可得出，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：25．
【点睛】
解析：25
【解析】
【分析】
OE OC ⊥，得出COE 90∠=︒，根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，因此AOE 130∠=︒，又因为OF 平分AOE ∠，AOF EOF 65∠∠==︒，即可求出答案．
【详解】
解：∵OE OC ⊥，∴COE 90∠=︒，
∵根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，
∴AOE 130∠=︒，
∵OF 平分AOE ∠，
∴AOF EOF 65∠∠==︒，
∴COF 906525∠=︒-︒=︒．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的知识点是角的和与差，找出图形中角之间的数量关系是解此类题目的关键．
23．【解析】
【分析】
根据余角的定义，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴的余角为：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题. 解析：58
【解析】
【分析】
根据余角的定义，即可得到答案.
【详解】
解：∵132=∠，
∴1∠的余角为：901=9032=58︒-∠︒-︒︒；
故答案为：58.
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题.
24．93
【解析】
【分析】
理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．
【详解】
解：∵
∴最高分记为：+13
∴最高分记为：80+
解析：93
【解析】
【分析】
理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．
【详解】
解：∵80813-<<+<+
∴最高分记为：+13
∴最高分记为：80+13=93（分）
故答案为:93
【点睛】
本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键．
25．5℃
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温即可．
【详解】
解：（℃）．
所以最高气温比最低气温高5℃
故答案为：5℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键
解析：5℃
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温即可．
【详解】
解：()32325--=+=（℃）．
所以最高气温比最低气温高5℃
故答案为：5℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）26；（3）2
【解析】
【分析】
（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；
（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；
（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出
来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
27．（1）90°；（2）∠BOD；（3）不发生改变，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE＝
∠BOE=115°．即可求出∠DOE；
（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；
（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.【详解】
解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°50
-︒=130°，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=25°，
∴∠COE＝∠BOE=360130
115
2
︒-︒
=︒，
∴∠DOE=115°2590
-︒=︒；
故答案为：90.
（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，
∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD.
（3）不发生改变，
设∠AOC＝2x .
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD ＝∠COD＝x，
∴∠BOC＝180° ̶2x，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝360(1802)
2
x
--
＝90°+x，
∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90°.
【点睛】
本题考查了角的计算，以及等角的补角相等，解题的关键是理解角平分线的定义，正确进行角度的运算.
28．1 2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出
值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 12
=． 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【解析】
【分析】
由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】
解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为
53x 米/分. 5·53
x =5x +400-20 251538033
x x -=
103803
x = x =114
53x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
30．（1）见解析；（2）26；（3）2.
【解析】
【分析】
（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】
（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm 2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变， ∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.
31．（1）x=-18；（2）174
x =
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解；
（1）根据解一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】
解：（1）26339x x ---= 99x --=
18x -=
18x =-
（2）解：()()32125112x x +--=-
6310212x x +-+=-
6101232x x -=---
417x -=-
174
x = 【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.
32．(1)详见解析;(2)OA,D.
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【详解】
(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB的距离.【点睛】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.
33．（1）见解析；（2）26；（3）2.
【解析】
【分析】
（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】
（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变，
∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.
四、压轴题
34．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．
【解析】
【分析】
（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】。