2.11 有理数的乘方

【归纳总结】1．乘方的符号规律 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0.
2．an，－an，(－a)n的区别
幂 底数不同 意义不同
读法不同 计算方法不同
n 个 a 相乘的
an
a
a 的 n 次幂(方)
积
n 个 a 相乘的 a 的 n 次幂(方)
总结反思
知识点一 有理数的乘方 求几个___相__同_因__数____的___积___的运算，叫做乘方，乘方的结果 叫做___幂___．在 an 中，a 叫做___底__数___，n 叫做___指_数____，an 读作___a_的_n_次__方____，an 看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂．
第2章 有理数
2．11 有理数的乘方
第2章 有理数
2．11 有理数的乘方
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 理解乘方的意义
例 1 [教材补充例题]填表：
指数
43
－132
(－
1
底数
4
幂
64
－13
－1
－0.1
100
1 9
－1
－0.001
100
【归纳总结】 (1)乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方． (2)负数或分数的乘方，底数要加上括号，否则它的意义就改变了．
谢 谢 观 看！
目标二 能进行有理数的乘方运算
例 2 [教材例题针对训练]计算：
(1)－53；
(2)(－3)4；
(3)(－12)3;
(4)(－5)2×(－2)3.
[解析] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
解：(1)－53＝－(5×5×5)＝－125. (2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (3)(－12)3＝(－12)×(－12)×(－12)＝－18. (4)(－5)2×(－2)3＝25×(－8)＝－200.
知识点二 有理数乘方的运算法则
正数的任何次幂都是___正__数___；负数的奇次幂是___负_数____，负 数的偶次幂是___正_数____．
观察并说出下列解题过程错在哪里． (1)把(－4)×(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式是－44； (2)－22＝(－2)×(－2)＝4.
解：(1)因为是四个－4相乘，所以底数是－4，指数是4，应该写成(－4)4. (2)－22的意义是两个2相乘的积的相反数，底数不包括前面的负号，故－22 ＝－2×2＝－4.注意－22与(－2)2的区别．
－an
a
积的相反数 的相反数
n 个－a 相乘 负 a 的 n 次幂
(－a)n
－a
的积
(方)
例 3 [教材补充例题]计算：
(1)(－2)2×(－5)2；
(2)－(－3)2×(－3)3.
解：(1)(－2)2×(－5)2＝4×25＝100. (2)－(－3)2×(－3)3＝－9×(－27)＝243.
【归纳总结】既有乘方又有乘法的混合运算，应先算乘方，再算乘法．