基于变参的logistic跳频序列研究

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针对Logistic 混沌映射系统安全性低、易反推出参数等缺点，提出一种基于变参的Logistic 映射产生混沌跳频序列的方法，提高了安全性，改善了Logistic
系统的初值遍历性。

对此变参Logistic 映射混沌跳频序列的复杂度、初值敏感性、汉明相关性以及平衡性进行分析。

其具有好的初值敏感性与参数敏感性，优良的汉明相关性和平衡性。

克服了单一混沌映射保密性差、初值遍布不均的缺点，增强了系统的安全性，因此变参Logistic 映射产生的序列适合作为跳频序列在跳频通信中应用。

1 引言
在保密无线通信中，跳频通信是跳频序列的设计是很重要的环节。

性能优良的跳频序列应保证其产生的序列码数量多、随机性强、平衡性好和汉明相关性优良（许尧，戴伏生，王钢，一种宽间隔混沌跳频序列快速生成方法：重庆邮电大学学报(自然科学版)，2017）。

混沌映射系统是一个非线性映射系统，因其易产生且具有初值敏感性、遍历性和安全性等特点而被广泛应用。

Logistic 映射系统是目前应用最广泛
基于变参的Logistic 跳频序列研究
沈阳理工大学 王 昊 蒋
强
的混沌映射系统。

通过当前映射值与参数μ来输出下一时间的映射值，当μ=4时Logistic 映射序列称为满映射迭代形式（王永峰，基于混沌理论的MC-CDMA 通信系统研究：西安科技大学，2017）。

参数越接近4时遍历性越好，系统越接近满映射。

2 混沌跳频序列的产生
Logistic 映射的映射公式为：
(1)
经大量验证，当参数为3.999到4时系统依旧为混沌状态。

通过当前系统迭代值，扰动混沌系统的参数，在不改变系统混沌状态前提下，增加
了系统安全性。

方法如下：
图1 映射原理框图
图1所示为本混沌系统工作原理，X i 为当前混沌实值，X i+1为下一时间混沌实值，参数μ为0.0001*X i +3.999，因为X 取值范围在0~1之间，所以3.9990≤μ≤4，此时该系统完全混沌，且参数随时变化不可预测，输出序列改善了单级Logistic 混沌系统的安全性。

采用移位抽取法映射跳频序列，将产生的混沌序列输入，通过抽取固定位数的序列值，映射出跳点，后移位，映射第二跳点。

如产生64跳点集跳点，一次抽取8位映射当前跳点。

如00000000时为第1跳点，11111111时为第64跳点。

3 特性测试验证
为保证跳频序列的安全性及满足伪随机序列的特性，主要对混沌映射序列进行以下分析：Lyapunov 指数、初值敏感性、随机性、平衡性及汉明相关性。

3.1 李雅普诺夫(Lyapunov)指数
Lyapunov 指数是用来衡量混沌系统混沌特性的指数，当映射系统指数为负数，表明系统当前为非混沌状态（章秀君，吴志强，方正，超混沌系统的构造方法研究：计算机工程与应用，2014）；当指数为正数时表明系统处于混沌状态，Lyapunov 指数定义为：
(2)
Logistic 映射当参数接近4时，李氏指数大于0，系统处于完全混沌状态。

因此在选取Logistic 映射时应尽量选取参数接近4
的值。

图2 Logistic映射Lyapunov指数
当参数取值在3.999到4，参数精度在10-7变化时，李氏指数如图2所示，稳定在0.69左右，处于完全混沌状态。

3.2 敏感性
对不同初值产生的混沌跳频序列做差值，当序列值相同时为0，不同时其差值范围在1与-1之间。

取初值分别为0.6001和0.6002。

结果如图3
所示：
图3 初值敏感性
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由图可看出此混沌系统的初值发生极小改变时所映射的序列会完全不同，可证明此混沌系统的初值敏感性很好。

3.3 随机性3.3.1 游程
分别取初值为0.6001，0.6002，0.25，0.5，0.75，产生长度为10000的跳频序列，对其做游程测试。

表1 游程占比表
游程初值123450.60010.49430.25410.12250.06610.03310.60020.48700.25460.13380.06540.03000.250.49770.24480.13120.06390.03230.50.49260.25720.12560.06110.03310.75
0.4930
0.2530
0.1285
0.0632
0.0323
理想情况下游程的占比应为0.5、0.25、0.125、0.0625和0.03125。

不同的一维混沌系统，因为遍历性问题，会有部分数值不在混沌系统中，当这些数值作为初值输入时，系统并不会进入混沌状态。

如Logistic 系统，当参数μ为4，初值为0.25、0.5、0.75时Logistic 映射处于非混沌状态。

由表
1可看出变参Logistic 序列在任意初值时均符合标准。

3.3.2 平衡度
平衡度E 用来衡量序列的平衡性优劣，反映了二进制序列中1与0（或-1）数量的均匀程度，定义为：
(3)
式中E 代表序列平衡度的值，M 为序列中1所占的个数，N 为0（或-1）的个数。

对变参Logistic 映射序列做平衡性测试，如图4
所示：
图4 变参Logistic序列平衡度
在取值为0.25、0.5、0.75时，混沌序列的平衡性未出现非混沌现象。

当初值为0.25时，E 为0.0011；初值为0.5时，E 为0.0157；初值为0.75时，E 为0.0011。

该混沌系统映射序列的平衡度与游程均符合伪随机序列特性。

3.4 汉明相关性
如图5所示，此跳频序列汉明自相关具有尖锐的自相关峰，序列的互相关趋近于0
，证明其抗多径能力与序列的多址组网性能良好。

图5 变参Logistic序列汉明相关
3.5 平衡性
为保证跳频序良好的平衡性，各频点在一定长度跳频序列中出现的次数应该接近相同（陈宇，王文海，基于混合映射产生跳频序列的新方法：通信技术，2008）。

定初值为0.6002，生成64跳点跳频序列，经宽间隔处理，其平衡值为0.0111。

远小于理论最大值0.0394。

平衡性好的跳频序列还应保证各个频点出现概率相同，且有好的二维连续性，即各频点连续出现概率相同，如F i 后出现F j 与F j +1的概率相同。

序列均匀性与二维连续性如图6所示。

图6 跳点分布与连续性
当取40万长度跳频序列时，此跳频序列平衡性良好，跳点分布均匀且二维连续性好。

4 结论
本文利用实时改变映射参数输出一种变参Logistic 混沌跳频序列。

仿真结果表明这种变参混沌映射产生的混沌跳频序列具有良好的初值敏感性、随机性、汉明相关性和平衡性等特性。

更主要的是其克服了单一混沌映射保密性差、初值遍布不均的缺点，增强了系统的安全性，因此很适合在跳频通信中应用。

作者简介：
王昊（1994—），男，汉族，辽宁朝阳人，硕士研究生，研究方向：无线通信技术及应用。

蒋强（1974—），男，汉族，辽宁沈阳人，教授，研究方向：无线通信技术及应用。