河南省许昌市三校(长葛一高、许昌高中、襄城高中)高一

许昌三校联考高一上学期第四次考试
文科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A∩B= （ ）
A ．［0,2］
B ．［1,2］
C ．［0,4］
D ．[1,4］
2. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
3. 平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ）
A ．58
B ．2
C ．511
D ．57 4. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. △ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的
面积为（ ）
A ．43
B ．83
C ．86
D ．166
6. 设 为奇函数，且在 内是减函数，，则 的
解集为 ( )
A. B.
C. D.
7. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A ．052=-+y x
B ．042=-+y x
C ．073=-+y x
D ．032=+-y x 8. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直
角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱
锥的体积等于（ ） A ．23 B ．33 C ．223 D ．23
3
9. 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的
斜率的取值k 范围是 （ ）
A ．3
4k ≥或4k ≤- B ．3
4k ≥或1
4k ≤-
C ．434≤≤-k
D ．443
≤≤k
正视俯视
1
C B
D A 1D 1B 1C 1
A 10.如图，已知长方体1111ABCD A
B
C
D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和 平面11DBB D 所成的正弦值等于（ ）
A ．3
2 B ．5
2
C ．10
5 D ．10
10
11.0.7
0.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. a b c >>
B. c a b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
12.函数()213
log 3y x ax =-+在[]1,2上恒为正数，则a 的取值范围是( )
A ．2223a <<
B ．7
222a <<
C ． 7
32a << D ．323a <<
二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）
13.直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A 、B 两点，则|AB |＝________.
14.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数
为"同族函数"，那么函数解析式为 ，值域为 的"同族函数"共
有 个．
15.已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为
16.直线2+20x ay -=与直线平行，则a 的值为________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
已知全集U R =,1
|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤.
（Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U .
18.（本小题满分12分）
△ABC 的两顶点A （3，7），B （2-，5），若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上。

（1）求点C 的坐标；
（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率 。

19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点.
（Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；
（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE .
20.（本小题满分12分）
如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，
（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥的体积.
21.（本小题满分12分）
已知函数()()4()log 41x
f x kx k =++∈R ．
（1）若0k =，求不等式()1
2f x >的解集；
P
A
D C
B
F
E B
1
D D A C
1
C
1
B 1A
（2）若()f x 为偶函数，求k 的值．
22.（12分）
已知圆0422
2=+--+m y x y x .
(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
许昌三校高一上学期期末考试
文科数学答案
一、 选择题
1 A
2 B
3 B
4 C
5 D
6 C 7A 8 B 9 A 10 A 11 D 12 D
二、 填空题
13、 14、 9 15、 16、 -2
三、 解答题
17、（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------2分
{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<<I ---------------------------------5分 （Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤U ------------------------------7分
{}9()|1U x C A B x x >=≤-U 或 -----------------------------10分
18、（1）设),(y x C ,
3023-=∴=+∴x x
y AC 轴上，的中点在Θ
5025-=∴=+∴y y
x BC 轴上，中点在又Θ
），－53(-∴C ----------6分
52)15()2()1,0()2(22=-+-=∴BD D AC 的坐标为中点Θ
2205
1-=+-=∴k ----------12分
19、（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD
∴ABD ∆为正三角形
E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面
∴DE AP ⊥ ----------------------4分 ∴DE PAB ⊥面
∵DE PDE ⊂面
∴面PDE ⊥面PAB -------------------------6分 （Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD
∴FG 与BE 平行且相等，
∴BF ∥GE ----------------------------10分 ∵GE ⊂面PDE
∴BF ∥面PDE . -----------------------------12分
20、 18. 解:(1)证明：AC BB ABCD AC ABCD
BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面Θ----------3分
在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,
DB D B AC 11平面⊥∴ -------------------------6分
(2) --------------------------12分
21、（1）()4()log 41x
f x =+，()41
log 414122x x +>⇔+>Q ，
0x ∴>,即不等式的解集为()0,+∞． ------------------------6分
(2)由于()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=即()()44log 41log 41x
x
kx kx -+-=++，
∴()()44441
2log 41log 41log 41x x x x kx x --+=+-+==-+对任意实数x 都成立,
所以1
2k =- ---------------------------------------12分
22、(1)方程04222=+--+m y x y x ，可化为
(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，
∵此方程表示圆，
∴5－m ＞0，即m ＜5. ------------------------------------2分
(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，
消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，
化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧
y 1＋y 2＝165
， ①
y 1y 2＝m ＋8
5. ②
由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，
∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得
16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝8
5.------------------------8分
(3)设MN 的中点为C
由⑵可知 则 ∴MN 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，8
5.
又
∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4
52
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －8
52＝16
5.---------------12分。