2011年高考预测压轴卷-数学(文)-新课标版(二)

2011高考预测压轴卷-数学(文)-新课标版（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

样本数据,,21x x …n x 的标准差 锥体体积公式 S=])()()[(122221x x x x x x n n -++-+- V=31S h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
V=S h S=4πR 2 V=3
4πR 3 其中S 为底面面积，h
为高 其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.函数)(x f =11-x
的定义域为（ ） Ａ.()1,∞- B. (]1,∞- C.(0,1) D.(]1,0
2.非零向量,满足||||||-==，则-与的夹角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.已知a 是实数，（a -i ）(1+i)是纯虚数（i 是虚数单位），则a =( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A.65
B.64
C.63
D.62
5.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P +·=0,则动点P （y x ,）的轨迹方程为（ ）
A.x y 82=
B.x y 82-=
C.x y 42=
D.x y 42
-= 6.已知)(x f =x )21
(，且)()(1x f x -=ϕ，则函数)(2x ϕ是（ ）
A.奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
B.偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
C.奇函数，且在（-∞,0）上单调递减
D.偶函数，且在（-∞,0）上单调递减
7.将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图像F 按向量)3,6(
π=a ，平移得到图像F ′，若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） Ａ.6π- Ｂ. 3
π- Ｃ. 2π Ｄ. 3
π
8.在多面体ABCDEF 中，如图，已知面ABCD 是边长为3的
正方形，EF ∥AB ，EF=2
3，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A. 29 B.5 C.6 D. 2
15 9.若不等式2x -log a x ＜0在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
21,0内恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,161 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 C.(0,1) D.⎥⎦
⎤ ⎝⎛1,161
10.已知函数)(x f =,,(,22
13123b a c bx ax x +++c ∈R),且函数)(x f 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则2)3(+=a z +b 2的取值范围是（ ）
Ａ.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,22 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21 C.(1,2) D.(1,4) 11.双曲线2
2y x -=1的左右焦点分别是F 1,F 2,点P n (x n ，y n )(n=1,2,3,…)在其右支上，且满足|P n+1F 2|=|P n F 1|, P 1F 2⊥F 1F 2,则2008x 的值是（ ） A.20082 B.20052 C.4016 D.4015
12.对于平面直角坐标系内任意两点A(11,y x ),B(22,y x ),定义他们之间的一种“距离”：||AB||=|21x x -|+|21y y -|.给出下列三个命题：
①若点C 在线段AB 上，则||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC 中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||
2 ③在△ABC 中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
数学（文）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考试根据要求做答。

第Ⅱ卷（非选择
题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，程序框图输出的结果是 。

14．已知点G 是△ABC 的重心，
∈+=μλμλ,(,R =+μλ那么), ；若∠
A=120°,·AC =-2，则|AG |的最小值为 。

15.已知球的表面积为16π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=BC=CA=2，则球心O 到平面ABC 的距离为 。

16.已知)(x f =b x a +(a ＞0且a ≠1,b 为常数)的图像经过点（1，1），且0＜f （0）＜1,记p=[]
)2(,)()(212112111x x f q x f x f +=+---（其中21,x x 是两个不相等的正实数），则p 与q 的大小关系是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，设内角A,B,C 的对分为a ,b ,c ,cos(C +
4π)+cos(C -4
π)=22 (1)求角C 的大小；
（2）若c=23,且sinA=2sinB,求△ABC 的面积。

18.（本小题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)60,50,50,40…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率。

19.（本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在平面与圆O 所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1。

（1）求证：BF ⊥平面DAF ；
（2）求直线BF 与平面ABCD 所成的角；
（3）在DB 上是否存在一点M 使ME ∥平面DAF ？若不存在，请说明理由，若存在，请找出这点，并证明之。

20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数ax x x f ()(2
=-3),其中a 为常数。

（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；
（2）若函数)(x f 在区间(-1,0)上是增函数，求a 的取值范围；
（3）若函数)()()(x f x f x g '+=,x ∈[0,2],在x =0处取得最大值，求正数a 的取值。

21.（本小题满分12分）点A(11,y x ),B(22,y x )是抛物线y x c 2:2=上的不同两点，过A,B
分别作抛物线c 的切线，两条切线交于点P(00,y x )
(1)求证：0x 是1x 与2x 的等差中项；
（2）若直线AB 过定点M(0,1),求证：原点O 是△PAB 的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB 的重心G 的轨迹方程。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E,F,AB=AC,连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G.
（1）求证：圆心O 在直线AD 上；
（2）求证：点C 是线段GD 的中点。

23.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程
曲线C 1极坐标方程为P=4θcos ，直线C 2参数方程为⎩⎨
⎧+=+=t
y t x 3243（t 为参数） （1）将C 1化为直角坐标方程。

（2）C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。

24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a,
（1）当a=1时，解上述不等式；
（2）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围。