2017-2018学年度安徽省九年级第二次联考期中数学试卷含答案

安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）
（数学试卷含答案）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是
A .有两个相等的实数根
B .没有实数根
C .有两个不相等的实数根
D .无法确定
3.抛物线2
21y x x =++的顶点坐标为是
A .（－2，1）
B .（2，1）
C .（1，0）
D .（－1，0）
4.若一元二次方程2
20ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是
A .22x =-
B .21x =
C .22x =
D .21x =-
5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是
A .
2(1)57
x += B .(1)57x x += C .2
157x x ++= D .1257x x ++=
6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为 A ．30° B ．40°C ．45° D ．50°
7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是 A.20° B.30° C.40° D.50°
8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. 22y x =- B.22y x = C. 212
y x =- D.
212
y x =
a
D
C
A
B
第6题图
第7题图
9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC =5cm ，AB =3cm ，则⊙O 的半径长为
A. 3.4 cm
B. 3.5 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
10.如图，二次函数2
y ax bx c
=++（a ≠0 ）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论： ①abc ＞0；②c ＞﹣1；③4a +b ＜0；
④关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1a -.
其中正确的结论有：
A.①②
B.①②③④
C. ①②④
D.①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；
12．已知y 关于x 的函数同时满足下列两个条件： ①当x ＜3时，函数值y 随x 的增大而增大； ②当x ＞3时，函数值y 随x 的增大而减小.
则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；
13．在△ABC 中，∠CAB =26°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度α到三角形AB 'C '的位置使得CC '∥AB ，则旋转角α = ；
14．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交AC 于点G ，连接DG ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．现有如下结论：
①BD =CD ，②∠DGC =∠A ，③BD =DG ，④DE 是⊙O 的切线.
以上结论正确的有： （填序号）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2
(2)3(2)0x x ---=.
16．已知关于x 的一元二次方程2
+(2)10x m x m ++-=.
求证：不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根.
第14题图
第9题图
B
C
A O 第8题图
C'
B'
A
B
C
第13题图
第10题图
E
D
G C
B O A
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，完成下列问题： （1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.
18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：
…
（1）观察图形，填写下表： 第n 个图形 1 2 3 4 5 … n “●”的个数 3 6 9 … “△”的个数 1
3
6
…
（2）当n ＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ， AE 是⊙O 的直径，连接EC ．若AB =8，CD =2. （1）求⊙O 的半径； （2）求EC 的长.
20．已知抛物线C ：
245
y ax ax =--（a ≠0）．
（1）当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；
（2）试说明在a ≠0的情况下，无论a 取何值，抛物线C 一定经过两个定点，并求出这两个定
x
y
–1
–2
–3–4–51
2
3
4
5
–1–2–3–4–5
12345C A
B
O
第19题图
点的坐标.
六、（本题满分12分）
21．如图，已知二次函数y 1的图象经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M ，试求出经过点A 、M 的一次函数y 2的解析式； （3）直接写出y 1＞y 2时，自变量的取值范围.
七、（本题满分12分）
22．某种商品的成本为每千克40查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x （3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？
八、（本题满分14分）
23．把矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，已知AB =4，BC =6，将它绕点C 顺时针旋转a 角（a ≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中：
（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；
（2）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标；
（3）如图③，当旋转角a =90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．
售价x （元/千克） 50 60 70 日销售量y （千克） 100 80 60 x
y
B
A
C
O
2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
C
D
A
C B B C A C
二、 11、（3，-4）； 12、2
(3)y x =--（答案不唯一）；13、128°；
14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）
三、15、解：原方程可变形为(2)(23)0x x ---=，……………………………4分
则x -2=0或x -5=0
∴122,5x x ==……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分.
16、证明： ∵
22=b 4(2)4(1)
ac m m ∆-=+--……………………………3分
22444480m m m m =++-+=+＞……………………………6分
∴不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分
四、17、解：
（1）如图，A 1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分） （2）如图；点A 2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）
18、（1）填表：
第n 个图形 1 2 3 4
5
… n
“●”的个数 3 6 9 12 15 … 3n
“△”的个数
1
3
6
10
15
…
(1)2n n +
………………每空1分计6分
（2）当n ＝ 11 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分
五、19、解：（1）∵半径OD ⊥弦AB 于点C
∴AC =CB =4
设⊙O 的半径为x ，则OC=x-2 在Rt △AOC 中，由勾股定理得，
222
(2)4x x --=，解得：x=5
∴⊙O 的半径为5……………………………5分 （2）连接EB ， ∵AE 是⊙O 的直径
∴∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，BE =22
1086-=，
在Rt △CBE 中，EC=22
46213+=……………………………10分
20、解：（1）当a =1时，抛物线解析式为y =x 2-4x -5=（x -2）2-9，
∴对称轴为y =2； ∴当y =0时，（x -2）2-9=0 x －2=3或-3，即x 1=－1，x 2=5；
∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分 （2）抛物线C 解析式为：y =ax 2-4ax -5， ∵当x =0时，y =－5
∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分 又∵抛物线的对称轴为y =2， ∴抛物线经过点（4，－5）
∴抛物线C 一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分
说明：方法不唯一，正确即得分.
六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x ﹣3），则：
a （0+1）（0﹣3）=3，a =﹣1；
∴抛物线的解析式：y 1=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3．……………………………5分
（2）22
123(1)4y x x x =-++=--+
∴抛物线顶点M 的坐标为（1,4）
设直线AM 的解析式为：y 2=kx +b ，则有：04k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩；
故直线AM 的解析式：y 2=2x +2．……………………………10分 （3）当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜1.
说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分
第19题图
七、22.解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，
501006080
k b k b +=⎧⎨
+=⎩
得2200
k b =-⎧⎨
=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是y =-2x +200；
自变量的取值范围为：40≤x ≤80……………………………4分 （2）由题意可得，
W =（x -40）（-2x +200）=-2x 2+280x -8000，
即W 与x 之间的函数表达式是W =-2x 2+280x -8000=-2（x -70）2+1800； ∵a =-2＜0，40≤x ≤80
∴当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，
即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分
（3）当W =1600时，-2x 2+280x -8000=1600，化简得：2
14048000x x -+=
解得：x 1=60，x 2=80 ∵y =-2x +200，k=-2＜0
∴销售量y 随售价x 的增大而减小，
∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分
八、23、解．（1）E （4，60°. ……………………………4分 （2）设CG=x ，则EG=x ，FG=6﹣x ， 在Rt △FGC 中，∵CF 2+FG 2=CG 2， ∴42+（6﹣x ）2=x 2 解得，133x =，即13
3
CG = ∴13
(4,
)3
G ……………………………9分 （3）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2， 把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得38
a =． ∴抛物线的解析式为23(4)8
y x =-
∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）． 当x=7时，2327
(74)28
8y =-=
≠， ∴点H 不在此抛物线上．……………………………14分。