2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《单项式乘多项式》同步练习及答案解析-精编试题

华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多
项式同步练习
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
答案：D
解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．
分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．
2．下列各题计算正确的是（）
A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x
答案：D
解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,
（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,
(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,
（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x,
故选D．
分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．
3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）
A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律
答案：D
解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．
分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．
4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）
A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C
解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)
=（-xy3）（-xy3）
= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)
= ―7x4y5+9x5y4，故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
5．化简x-1
2
（x-1）的结果是（）
A．1
2
x+
1
2
B．
1
2
x-
1
2
C．
3
2
x-1 D．
1
2
x+1
答案：A
解答：解：x-1
2
（x-1）
= x-[1
2
·x+
1
2
·（-1）]
=x-1
2
x+
1
2
=
1
2
x+
1
2
,
故选A．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1 答案：B
解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）
=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)
=-6x3+15x2+3x，
故选B．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（）
A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B
解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，
故选D．
分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．
8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（）
A．6a3b2+10a3b3B．-6a3b2+10a2b3C．-6a3b2+10a3b3D．6a3b2-10a3b3答案：C
解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,
故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
1－3xy+y3)的计算结果是（）
9．2x2y·(
2
A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2y
B ．－x 2y+2x 2y 4
C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2
D ．x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4
答案：D
解：2x 2y ·(2
1－3xy+y 3)= 2x 2y ·21+2x 2y ·（－3xy)+2x 2y ·y 3= x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4
，
故选D ．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
10．一个长方体的长、宽、高分别是4x 3-，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．331
3x 4)2342x x x -⋅=-（ B ．
21
22
x x x ⋅= C ．2
3
862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（ D ．x x x 862)4x 32
-=⋅-（ 答案：C
解答：解：由长方体的体积公式可得，
23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（，
故选B ．
分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 11．计算x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），结果正确的是（ ）
A ．2xy-2yz
B ．-2yz
C ．xy-2yz
D ．2xy-xz 答案：A
解答：x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz ， 故选A ．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
12．要使x(x+a)+3x-2b=x 2
+5x+4成立,则a,b 的值分别为（ ）
A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2
答案：C
解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,
所以a+3=5，-2b=4，
所以a=2,b=-2,
故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2
答案：A
解答：根据三角形的面积公式可得面积是：
1
2
·（2x2y+xy-y2）·6xy
=1
2
·2x2y·6xy +
1
2
·xy ·6xy +
1
2
·（-y2）·6xy
=6x3y2+3x2y2-3xy3，
故选A．
分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．14．若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1
答案：A
解答：化简：a3(3a n-2a m+4a k)= a3·3a n +a3·（-2a m）+a3·4a k=3a n+3-2 a m+3+4 a k+3，
∵，a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,
∴，3a n+3-2 a m+3+4 a k+3=3a 6-2a 9+4a 4
， ∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4, ∴，n=3,m=6,k=1, 故选A ．
分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m 、n 、k 的值．
15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）
d
c
b
a
A ．ab+bc
B ．c(b-d)+d(a-c)
C ．ad+cb-cd
D ．ad-cd 答案：C
解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形： ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd ， 故选C ．
分析：根据图形列出算式，再化简． 二、填空题
16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．
322221
,,,2,,2153
a x by x y r x xy y x π--++-.
答案：21,,23a x y r π-
∣3222
,,215
x by x xy y x -++- 解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：2
1,,23
a x y r π-
，多项式有：32225
,,21x by x xy y x -++-，故填21,,23
a x y r π-；3222
5,,21x by x xy y x -++-.
分析：利用单项式与多项式定义得出．
17．计算：- (-2ax 2)2
-4ax 3
·(ax-1)= ． 答案: 4ax 3
解答：解：- (-2ax 2)2
-4ax 3
·(ax-1)=-4a 2x 4
-4ax 3
·ax +4ax 3
·1=-4a 2x 4
-4a 2x 4
+4ax 3
=4ax 3
， 故填4ax 3
．
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号． 18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ． 答案：-4
解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 6k 2
-15k+2k-6k 2
=52 -13k=52 k=4 故填4．
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．
19．已知a+2b=0，则式子a 3
+2ab （a+b ）+4b 3
的值是 ． 答案：0
解答：a 3
+2ab （a+b ）+4b 3
= a 3
+2ab ·a+2ab ·b+4b 3
= a 3
+2a 2
b+2ab 2
+4b 3
,
∵a+2b=0，∴a=-2b, 把a=-2b 代入上式中，
a 3
+2a 2
b+2ab 2
+4b 3
= (-2b)3
+2(-2b)2
b+2(-2b)b 2
+4b 3
=-8 b 3
+8 b 3-4
b 3
+ b 3
=0, 故填0．
分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．
20．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 ． 答案：b ²-b 解答：根据题意,有 a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b =ab+a-b+b ²-ab+b-a-b =b ²-b ． 故填b ²-b
分析：a*b+(b-a)*b 分成a*b 和(b-a)*b ，a*b=ab+a-b 已知的了，(b-a)*b 就是把（b-a)当成是a*b 中的a ，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b ，然后去括号就可以了. 三、解答题 21．计算： （1）（
12
x 2y-2xy+y 2
）·（-4xy ）； 答案：-2x 3y 2
+8x 2y 2
-4xy 3
解答：解： （
12
x 2y-2xy+y 2
）·（-4xy ） =
12
x 2y ·（-4xy ）+(-2xy)·（-4xy ）+ y 2
·（-4xy ） =-2x 3y 2
+8x 2y 2
-4xy
3
（2）6mn 2
(2－13 mn 4)＋(－1
2 mn 3)2
；
答案：12mn 2
－
4
7m 2n 6
解答：解：
6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2
=6mn 2×2+6mn 2×(－13 mn 4
)＋14m 2n 6
=12mn 2
－
4
7m 2n 6
（3）-4x 2
·（
12
xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2
y ）； 答案：4x 3
y+x 2y 2
解答：解： -4x 2
·（
12
xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2
y ） =-4x 2
·
12
xy+(-4x 2)·（-y 2）-3x ·xy 2-3x ·（-2x 2
y ） =-2x 3
y+4x 2y 2
-3x 2y 2
+6x 3
y =4x 3
y+x 2y 2
（4）)1()1(x x x x --+． 答案： 2x 2
解答：解：
)1()1(x x x x --+
=x+x 2
-x-x 2
=2x 2
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．
22．若5623)(3
2
+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值．
答案：9=a ,2
5-
=b 解答：解：由5623)(3
2
+-=-+-x x b x a x x ，得
562)3(33+-=--+x x b x a x ，
∴63-=-a ，52=-b . ∴9=a ，2
5-
=b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a 、b 的值． 23．计算图中阴影部分的面积.
答案：3b 2
＋2ab ＋6a
2
解答：解：由图可知：
b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2
分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.
答案：10
解答：解：
化简：-ab·（a2b5-ab3-b）
=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）
=- a3b6+ a2b4+ ab2
=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2
∵ab2=-2
∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2
=-（-2）3+（-2）2+（-2）
=8+4-2
=10，
分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
答案：0
解答：解：
x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)
=x·0+ x5·0
=0
分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．。