(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=
∠，1 3
ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）
A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
2．下列说法正确的是（ ）
A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8
B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐
C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题
D ．三角形的外角大于任何一个内角
3．如图，直线AB ､CD 被BC 所截，若//AB CD ，150∠=︒，240∠=︒，则3∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．90︒
D ．100︒ 4．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为
E 、D ，G 在AC 上．
小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；
小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．
则下列判断正确的是（ ）
A ．小明说法正确，小亮说法错误
B ．小明说法正确，小亮说法正确
C ．小明说法错误，小亮说法正确
D ．小明说法错误，小亮说法错误 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，A
E 是高，已知2BAC B ∠=∠，
2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）
A ．72°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
6．如图，在ABC 中，100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，D 是AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．55°
7．下列命题中，真命题是（ ）
A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．10°
D ．20°
9．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；
③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBE
S S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（ ）
A ．4?个
B ．5?个
C ．6?个
D ．7个
10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A ．∵∠1＝∠3，∴A
B ∥CD （内错角相等，两直线平行）
B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C ．∵A
D ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）
11．下列命题是真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．内错角相等
C ．任何非负数的算术平方根是非负数
D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
12．下列说法错误的是（ ）
A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线
B ．同一平面内的两条不相交的直线
是平行线
C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D ．平行于同一条直线的两条直线平行 二、填空题
13．如图，在ABC 中，57ABC ∠=︒，71BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，11ACD ∠=︒，求DBC ∠的度数____________．
14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．
15．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．
16．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，3C ∠∠＝，试说明：12∠∠＝．请将以下不完整的推理过程补充完整：
解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥，
所以90ADC EFC ∠∠︒＝＝，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以//AD EF ， 根据“ ”，
所以1CAD ∠∠＝．
因为3C ∠∠＝，
根据“ ”，
所以//DG ，
根据“ ”，
所以2CAD ∠∠＝．
所以12∠∠＝．
17．如图，△ABC 中,∠B=60°，∠C=80°，点D,E 分别在线段AB ，BC 上， 将△BDE 沿直线DE 翻折，使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°，则∠CGE 的度数为______.
18．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：
①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒.其中正确的是______（填序号）．
19．完成下面的证明：
已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，
证明：过点C 作CF ∥AB ．
∵AB ∥CF （已知），
∴∠B= （1） ( 依据： （2） )．
∵AB ∥DE ，CF ∥AB( 已知 ) ，
∴CF ∥DE (依据： （3） )
∴∠2+ （4） =180° ( 依据： （5） )
∵∠2=∠BCD -∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180°．
20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．
三、解答题
21．如图，在ABC 中，P 是ABC ∠，ACB ∠的角平分线的交点．
（1）若80A ∠=︒，求BPC ∠的度数；
（2）有位同学在解答（1）后得出1902
BPC A ∠=︒+
∠的规律，你认为正确吗？请说明理由．
22．如图，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．试确定A ∠和D ∠的数量关系．
23．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．
（1）证明：//BC DG ；
（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．
24．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．
（1）求证：BPC A ∠>∠；
（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．
25．已知：如图，∠AGD =∠ACB ，∠1=∠2，CD 与EF 平行吗？为什么？
26．如图所示，点B ，C ，E 在同一条直线上，//AD BE ，12∠=∠，34∠=∠．
（1）当235︒∠=，365︒∠=时，求CAE ∠的大小．
（2）求证：//AB CD ．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
连接AC ，设∠EAF=x ，∠ECF=y ，得到∠FAB=4x ，∠FCD=4x ，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC ）得到结果．
【详解】
解：连接AC ，设∠EAF=x ，∠ECF=y ，
∴∠EAB=3x ，∠ECD=3x ，
∴∠FAB=4x ，∠FCD=4x ，
∵AB ∥CD ，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∵∠AFC=120°，
∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，
∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，
解得：x+y=30°，
∴∠AEC
=180°-（∠EAC+∠ECA ）
=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC ）
=180°-（x+y+60°）
=90°
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用． 2．A
解析：A
【分析】
分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；
B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，
因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；
C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；
D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 3．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质求出C ∠，再由三角形外角性质即可得解；
【详解】
∵//AB CD ，150∠=︒，
∴150∠=∠=︒C ，
∵240∠=︒，
∴3290C ∠=∠+∠=︒；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【详解】
解：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
若∠CDG=∠BFE ，
∵∠BCD=∠BFE ，
∴∠BCD=∠CDG ，
∴DG ∥BC ，
∴∠AGD=∠ACB ，故小明说法正确；
∵FG ∥AB ，
∴∠B=∠GFC ，
故得不到∠GFC=∠ADG ，故小亮说法错误，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 5．A
解析：A
【分析】
利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．
【详解】
由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，
∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=
∠， ∴12
DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2
DAE BAC C ∠=
∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2
DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠，
∴90DAE C ∠=︒-∠
∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠，
∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，
∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，
∴72C ∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
先求出60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，得出ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒．
【详解】
∵100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，
∴60B ∠=︒，
由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，
∴ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的判定方法对A 、D 进行判断；利用三角形高的位置不同可对B 、C 进行判断．
【详解】
A 、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A 选项错误；
B 、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B 选项错误；
C 、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C 选错误；
D 、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D 选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B ，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB 的度数．
【详解】
解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠CA'D=∠A ，
∵∠CA'D 是△A'BD 的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
9．C
解析：C
【分析】
利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．
【详解】
解：①∵ACF DBE △≌△
∴ AC DB =故①正确；
②∵ AC DB =
∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；
③∵ACF DBE △≌△
∴ ACF DBE ∠∠=；
∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；
④∵ACF DBE △≌△
∴ A D ∠=∠；
∴AF//DE ，故④正确；
⑤∵ACF DBE △≌△
∴ACF DBE
S S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；
⑦∵ACF DBE △≌△
∴ EBD FCA ∠=∠；
∴CF //BE ，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.
11．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．
【详解】
解：A．对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；
B．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；
C．任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】
解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，
选项B、C、D显然正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
二、填空题
13．27°【分析】根据三角形的内角和可求出∠BCD的度数然后根据角度的关系
求出∠DBC的度数；【详解】
∵∠ABC=57°∠BAD=71°∠DAC=30°∠ACD=11°∴∠BCD=180°-57°-71
解析：27°
【分析】
根据三角形的内角和可求出∠BCD的度数，然后根据角度的关系求出∠DBC的度数；【详解】
∵∠ABC=57°，∠BAD=71°，∠DAC=30°，∠ACD=11°，
∴∠BCD=180°-57°-71°-30°-11°=11°，
∵
︒
⎧
⎪︒
⎪
⎨
︒
⎪
⎪︒
⎩
∠ADB+∠BDC=221
∠BDC+∠CBD=169
∠CBD+∠ACD=57
∠ADB+∠ACD=109
，
解得
︒
⎧
⎪︒
⎪
⎨
︒
⎪
⎪︒
⎩
∠ADB=79
∠BDC=142
∠CBD=27
∠ACD=30
，
∴∠DBC=27°，
故答案为：27°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和的知识点以及角的关系进而求出角度的问题，需要熟练掌握．14．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出
∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即
解析：125°
【分析】
求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，根据
三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
【详解】
∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，
∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，
故答案为：125°．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；
15．35°【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE∠A′ED＝∠AED再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数【详解】解
解析：35°
【分析】
先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝145°，
∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．
16．两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行；AC；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为AD⊥BCEF⊥BC 所以∠ADC＝∠EFC＝90°根据同位角相等两直线平行所以
解析：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.
【分析】
根据平行线的判定和性质解题．
【详解】
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝∠EFC＝90°，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以AD//EF，
根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1＝∠CAD．
因为∠3＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DG//AC，
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠CAD．
所以∠1＝∠2．
故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，根据题目已知条件灵活运用平行线的判定和性质求解是解题关键．
17．500【分析】连接BB由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C
解析：500
【分析】
连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，进而得出∠CEG=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°．
【详解】
如图，连接BB'，
由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，
∵∠ADF是△BDB'的外角，∠CEG是△BEB'的外角，
∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，
又∵∠ADF=70°，
∴∠CEG=50°，
又∵∠C=80°，
∴△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．①②③④【分析】根据题意按照平行线的性质角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可【详解】∵∴∵平分∴故①正确；∴故②正确；又∵∴故③正确；∵∴故④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题主要考
解析：①②③④
【分析】
根据题意，按照平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可．
【详解】
∵//CD OB
∴EFD FOB α∠=∠=
∵OE 平分COB ∠
∴COF FOB α∠=∠=，故①正确；
∴1801802AOH COB α∠=︒-∠=︒-，故②正确；
又∵//CD OB ，CH OB ⊥
∴CH CD ⊥，故③正确；
∵180CHO COH HCO ∠+∠+∠=︒
∴18018090(1802)290OCH CHO HOC αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-=-︒，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算，熟练掌握几何的相关求解方法是解决本题的关键．
19．(1)∠1(2)两直线平行内错角相等(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行
(4)∠D(5)两直线平行同旁内角互补【分析】过点C 作CF ∥AB 推出AB ∥CF ∥DE 根据平行线的性质得出∠B=∠1∠2+∠
解析：(1)∠1，(2)两直线平行，内错角相等，(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行，
(4)∠D ，(5)两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
过点C 作CF ∥AB ，推出AB ∥CF ∥DE ，根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，即可推出答案．
【详解】
证明：过点C 作CF ∥AB ．
∵AB ∥CF （已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB ∥DE ，CF ∥AB （已知），
∴CF ∥DE （平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1（已知），
∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换），
故答案为：(1)∠1，(2)两直线平行，内错角相等，(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行，(4)∠D ，(5)两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°
【详解】
【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．
【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而
1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+
2DA E A '+∠=∠ ．
根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有
'BA C ∠190902
A ︒︒=+∠= 1341072
︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',
根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有
1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=
12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=
122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠
'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠
∴'BA C ∠1190903410722
A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．
三、解答题
21．（1）130°；（2）正确，理由见解析．
【分析】
(1) 在△ABC 内，由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ，再利用角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB ，在△PBC 中由三角形内角和可求得∠BPC ；
(2) 由(1) 的过程可证明其正确.
【详解】
解：（1）
80A ∠=︒，得到∠ABC+∠ACB=100° ，
BP ，CP 分别平分ABC ∠，ACB ∠，
1()502PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18050130BPC ∴∠=︒-︒=︒．
（2）我认为正确．理由如下：
BP ，CP 分别平分ABC ∠，ACB ∠，
1()2
PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠， 180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠
()111809022
PBC PCB A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠， 11180909022BPC A A ⎛⎫∴∠=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意整体思想的应用.
22．1
902D A ∠=︒+∠
【分析】 根据角平分线定义可得12
DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠，根据()180D DBC DCB ∠=︒-∠+∠，()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠即可求得∠D 与∠A 的数量关系．
【详解】
解：在DBC △中，()180D DBC DCB ∠=︒-∠+∠，
在ABC 中，()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠， ∵12
DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠， ∴()180D DBC DCB ∠=︒-∠+∠
()()11802
11801802
1902ABC ACB A A =︒-
∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，
∴1=902
D A ∠︒+
∠． 【点睛】 本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质、定理是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）80︒
【分析】
（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；
（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥
∴//CD EF
∴2BCD ∠=∠．
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴//BC DG
（2） 由（1）得B ADG ∠=∠
∵AD AG =
∴380ADG ∠=∠=︒
∵//DG BC
∴80ABC ADG ∠=∠=︒
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 24．（1）证明见解析；（2）110°
【分析】
（1）延长BP 交AC 于D ，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1；根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：
∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，
∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，
∴∠BPC＞∠A；
（2）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=1
2∠ABC，∠PCB=1
2
∠ACB，
在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°﹣（1
2
∠ABC+1
2
∠ACB）
=180°﹣1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣1
2
×140°
=110°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
25．平行，见解析．
【分析】
先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．
【详解】
解：平行. 理由如下：
∵∠AGD =∠ACB，（已知）
∴ GD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠BCD（等量代换）
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．26．（1）30°；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠3=∠CAD，再根据∠2和∠3的度数可得结果；
（2）根据∠1=∠2，得到∠BAE=∠CAD=∠3，再根据∠3=∠4，得到∠4=∠BAE，结合平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵AD∥BE，
∴∠3=∠CAD=65°，
∴∠CAE=∠CAD-∠2=65°-35°=30°；
（2）∵AD∥BE，
∴∠3=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD=∠3，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BAE，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。