苏教版高中数学必修5《正弦定理、余弦定理的应用(第2课时)》教学课件

（4）三角形中的基本关系式：
sin(B C) sin A,
cos(B C) cos A,
sin B C cos A ,
2
2
cos B C sin A
2
2
．
二、数学运用
例1． 如图，有两条相交成 60角的直线 XX 、YY ，交点是 O ，甲、 乙分别在 OX 、OY 上，起初甲离 O 点3千米，乙离 O 点1千米．后来两
P
A
Q
, , .
2ab
（3）推论：正余弦定理的边角互换功能．
①边
角
a 2R sin A,b 2R sin B,c 2R sin C
②角
边
sin A a , sin B b , sin C c
2R
2R
2R
cos A b2 c2 a2 , 2bc
a2 c2 b2
cos B
,

2ac
cos C a2 b2 c2 , 2ab
1
2
3
１°）。
例3． 如图1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一 点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形. 问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？
图1-3-4
三、课堂练习
如图，已知 A为定角， P,Q 分别在 A的两边上，PQ为定 长．当 P,Q 位于什么位置时，APQ的面积最大？
一、知识回顾：
（1）正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
（2）余弦定理：
ba22 c2
b2 a2
a2
c2 c2
b2
2bc cos 2ac cos 2ab cos
A, B, C.
cos cos cos
A B C
b2 a2 a2
c2 a2 2bc c2 b2 2ac b2 c2
人同时用每小时4千米的速度，甲沿 XX 方向，乙沿 Y Y 方向步行．
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用包含 t的式子表示 t 小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？
Y
B
X
O
A
X
Y
例2 作用于同一点的三个力Ｆ ，Ｆ ，Ｆ 平衡．已知Ｆ ＝３０Ｎ，Ｆ ＝
1
2
3
1
2
５０Ｎ，Ｆ 与Ｆ 之间的夹角是６０°，求Ｆ 的大小与方向（精确到 0.