第一学期湘教版九年级数学_第二章_一元二次方程_周末自主测评试题

第一学期湘教版九年级数学_第二章_一元二次方程_周末自主测评试题
第二章一元二次方程周末自主测评试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：
__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.一元二次方程：(m−2)m2+3m+m2−3m+2=0有一个根为零，则= ()
A.1或2
B.1
C.2
D.−1或−2
2.方程(m−1)(m+3)=12化为mm2+mm+=0的形式后，m、m、m的值为（）
A.1、2、−15
B.1、−2、−15
C.−1、−2、−15
D.−1、2、−15
3.已知一元二次方程m2−7−5=0的两个根为m、m，那么m+m的值是（）
A.−5
B.5
C.−7
D.7
4.方程(m−m)(+m)=0的两根是（）
A.m1=m，m2=m
B.m1=m，m2=−m
C.m1=−m，m2=m
D.m1=−m，m2=−m
5.已知2是关于m的方程m2−2mm+4=0的一个解，则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4
6.用配方法解方程m2−8m+9=0时，原方程可变形为（）
A.(m−4)2=9
B.(m−4)2=7
C.(m−4)2=−9
D.(m−4)2=−7
7.如图，在长为100m，宽为80的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为m m，则可列方程为（）
A.100×80−100m−80m=7644
B.(100−m)(80−m)+m2=7644
C.(100−m)(80−m)=7644
D.100m+80m−m2=7644
8.已知方程m2+2m−1=0，则此方程（）
A.无实数根
B.两根之和为2
C.两根之积为−1
D.有一个根为1+√2
9.解方程(m+1)2=2最适当的方法是（）
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
10.方程m(m+1)=5(m+1)的根是（）
A.−1
B.5
C.1或5
D.−1或5
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.当m=________，m=________时，方程m2+2(1+m)m+(32+
4mm+4m2+2)=0有实数根．
12.一元二次方程m2−3m−1=0的解是________．
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13.若关于m的方程m2+5m+m=0有实数根，则m的取值范围是
________．
14.已知等腰△mm中，mm=3mm，另两条边mm、m的长是方程m2−
4m+m−2=0的解，则m的值是________．
15.方程m(2m−1)=0的解是________．
16.一元二次方程m2−6m−4=0两根为m1和m2，则m1+
m2=________m1m2=________m1+m2−m1m2=________．
17.若(√m+√m)2−(√m+√m)−6=0，则√m+√m=________．
18.已知实数m，m，m满足m2+52+m2+4(mm−m+m)−2m+5= 0，则2m−m+m的值为________．
19.关于m的一元二次方程(m−2)m2+(2m+4)m+2−4=0的一个根为0，则m的值为________．
20.方程(m+3)=0的解是________；方程m2−2m−2=0的解是
________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.按要求解方程
(1)m2−4m+1=0（配方法）
(2)4m2−6m−3=0（运用公式法）
(3)(2m−3)2=5(2−3)（分解因式法）(4)(m+8)(m+1)=−12（运用适当的方法）
22.某商场今年一月份的利润为60万元，二月份的利润有所下降，下降的百分数为m，改进经营管理后，月利润大幅度上升，三月份利润提高的百分数是二月份下降的百分数的2倍，结果三月份利润达到67.2万元，请列出关于m的方程，并写出一般形式．
23.如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．
24.请阅读下列材料：问题：已知方程m2+m−3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为m，则m=2，
所以m=m
2
．
把m=m
2
代入已知方程，得
(
m
2
)2+
m
2
−3=0
化简，得m2+2m−12=0故所求方程为m2+2m−12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
(1)已知方程m2+m−1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为________
(2)已知关于m的一元二次方程mm2+mm+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
(3)已知关于m的方程m2−mm+m=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
25.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．
(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
26.如图所示，△mmm中，mm=90∘，mm=6m，mm=8mm．
(1)点m从点m开始沿mm边向m以1mm/m的速度移动，点m从m点开始沿mm边向点m以2mm/m的速度移动．如果m、m分别从m，m同时出发，线段mm能否将△mmm分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(2)若m点沿射线mm方向从m点出发以1mm/m的速度移动，点m沿射线mm方向从m点出发以2m/m的速度移动，m、m同时出发，问几秒后，△mm的面积为1mm2？答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.C
8.C
9.A
10.D
11.1−1
2
12.m
1
=3+√13
2
，m
2
=3−√13
2 13.m≤25
4
14.5或6
15.m1=0,m2=1
2
16.6−410
17.3
18.−11
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19.−2
20.m1=0，m2=−3m1=1+√3，m2=1−√3
21.解：(1)m2−4m+4=4−1，
∴(m−2)2=3，
∴m=2±√3；(2)∴m=4，m=−6，m=−3，
∴△=m2−4mm=(−6)2−4×4×(−3)=36+48=84，
∴m=6±√84
8=3±√21
4
；(3)(2m−3)2−5(2m−3)=0，
∴(2m−3)(2m−3−5)=0，
∴m=3
2
或m=4；(4)m2+9m+8=−12，
∴m2+9m+20=0，
∴(m−4)(m−5)=0，
=4或m=5
22.解：由题意得
60(1−m)(1+2m)=67.2．
整理得2m2−m+0.12=0．
23.通道的宽为4米．
24.m2+3m−9=0；(2)设所求方程的根为m，则m=1
m
(m≠0)，于是
m=1
m
(m≠0)
把m=1
m 代入方程mm2+mm+m=0，得m( 1
m
)2+m⋅1
m
+m=0
去分母，得m+mm+mm2=0．
若m=0，有mm2+mm=0，于是方程mm2+mm+m=0有一个根为0，
不符合题意，
∴m≠0，
故所求方程为mm2+mm+m=0(m≠0)；(3)设所求方程的根为m，则
m=m2，
所以m=±√m．
∴当m=√m时，
把m=√m代入已知方程，得
(√m)2−√m+m=0，即m−m√m+=0；
∴当m=−√m时，
把=−√m代入已知方程，得
(√m)2+m√+m=0，即m+m√m+m=0．
25.解：(1)设每件童装应降价m元，
根据题意得：(40−m)(40+4m)=2400，
整理得：m2−30m+200=0，即(m−20)(m−10)=0，
解得：m=20或m=10（舍去），
则每件童装应降价20元；(2)根据题意得：利润m=(40−m)(40+
4m)=−4m2+120m+1600=−4(m−15)2+2500，
当m=15时，利润m最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26.解：(1)设经过m秒，线段mm能将△mmm分成面积相等的两部分由题意知：mm=m，mm=2m，则mm=6−m，
∴1 2(6−m)⋅2m=1
2
×1
2
×6×8，
∴m2−6+12=0，
∴m2−4mm<0，
此方程无解，
∴线段mm不能将△mmm分成面积相等的两部分；(2)设m秒后，△mmm的面积为1
∴当点m在线段m上，点m在线段mm上时
此时0<≤4
由题意知：1
2
(6−m)(8−2m)=1，
整理得：m2−10m+23=0，
解得：m
1
=5+√2（不合题意，应舍去），m2=5−√2，
∴当点m在线段mm上，点m在线段mm的延长线上时
此时4<m≤6，
由题意知：1
2
(6−m)(2m−8)=1，
整理得：2−10m+25=0，
解得：m1=m2=5，∴当点m在线段mm的延长线上，点m在线段mm的延长线上时
此时m>6，
由题意知：1
2
(m−6)(2m−8)=1，
整理得：m2−10m+25=0，
解得：m
1
=5+√2，m2=5−√2，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过5−√2秒、5秒或5+√2秒后，△mmm的面积为1．
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