福建省福清市2019届九年级上学期期中考试数学试题(图片版)(附答案)$731217
2018-2019学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是()A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(3,5)D ．(3,5)--3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2440x x +-=C ．2(2)30x --=D ．2320x += 4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )A ． 12B ． 6C ．D ．6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是( )A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．280(1)100x +=B ．2100(1)80x -=C ．80(12)100x +=D ．280(1)100x +=8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )A ．10.50.55x <<B ．10.550.6x <<C ．10.60.65x <<D ．10.650.7x <<10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )A ．1m n -=B ．2m n -=C ．1m n +=D ．2m n +=二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = ．12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式2281m m -+的值为 ．13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 ．15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 ．16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 ．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解方程：2230x x --=．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证： 对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．20．（8分）已知二次函数2(0)=++≠中的x和y满足下表：y ax bx c a（1）可求得m的值为；（2）在坐标系画出该函数的图象；（3）当0y…时，x的取值范围为．21．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；（1）求证：FD AB=；（2）连接AF，求证：DAF EFA∠=∠．22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品， 每件的销售价x 元， 试销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时， 求当天的销售价x 是多少？（2） 当2040x 剟时， 求商场获得的最大销售利润； 23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．（1） 求证：ABC ∆是等边三角形； （2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明理由；（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示） ．24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A 上任意一点，AB =（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取何值， 抛物线总会经过两个定点；（1） 直接写出这两个定点的坐标 ， ；（2）若将此抛物线向右平移单位，再向上平移9(0)4bb>个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式（不必写自变量取值范围）；（4）若抛物线2(3)3(0)y bx b x b=+--≠与直线3y x=-有两个交点A与B，且AB b的取值范围．2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是()A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(3,5)D ．(3,5)--【解答】解： 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是(3,5)，故选：C ．3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2440x x +-=C ．2(2)30x --=D ．2320x +=【解答】解：A ．220x x -=中△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根； B ．2440x x +-=中△2441(4)320=-⨯⨯-=>，有两个不相等实数根； C ．2(2)30x --=，即2410x x -+=中△2(4)411120=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根；D ．2320x +=中△20432240=-⨯⨯=-<，没有实数根；故选：D ．4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm 【解答】解：弦CD AB ⊥于点E ，8CD cm =，142CE CD cm ∴==． 在Rt OCE ∆中，5OC cm =，4CE cm =，3OE cm ∴=，538AE AO OE cm ∴=+=+=．故选：A ．5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )A ． 12B ． 6C ．D ．【解答】解： 连接B B '，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴△AA C '是等边三角形，60AA C '∴∠=︒，180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形，60CB B '∴∠=︒，30CB A ''∠=︒，30A B B ''∴∠=︒，180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，12AB ∴=，6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，B B '∴=，故选：D ．6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是( )A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒【解答】解：连接OB ，点B 是AC 的中点，1702AOB AOC ∴∠=∠=︒， 由圆周角定理得，1352D AOB ∠=∠=︒，故选：D ．7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．280(1)100x +=B ．2100(1)80x -=C ．80(12)100x +=D ．280(1)100x +=【解答】解： 由题意知， 蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 则 2017 年蔬菜产量为80(1)x +吨， 2018 年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=．故选：A ．8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，45AOB A ∴∠=∠=︒，CD OB ⊥，//CD AB ∴，OCD A ∴∠=∠，45AOD OCD ∴∠=∠=︒，OD CD t ∴==，12OCD S OD CD ∆∴=⨯⨯ 21(03)2t t =剟，即21(03)2S t t =剟． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象； 故选：D ．9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )A ．10.50.55x <<B ．10.550.6x <<C ．10.60.65x <<D ．10.650.7x <<【解答】解：0.6x =时，210.04y x x =+-=-；0.65x =时，210.0725y x x =+-=，∴当0.60.65x <<时，21y x x =+-的值能等于 0 ，∴方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，则10.60.65x <<．故选：C ．10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )A ．1m n -=B ．2m n -=C ．1m n +=D ．2m n +=【解答】解：函数22242(1)2y ax ax b a x a b =-+=--+，∴该函数的对称轴为直线1x =，函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-，当自变量x n <时，y b a <-， ∴12m n +=， 解得，2m n +=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = 1 ．【解答】解：抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+，即2(1)3y x =-+， ∴其对称轴为直线1x =，故答案为： 1 ．12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式2281m m -+的值为 1 ．【解答】解：关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根，∴△22()440m m m m =--=-=，222812(4)11m m m m ∴-+=-+=．故答案为： 1 ．13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 4) m ．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-， 到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±，所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了4)米，故答案为：4．14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为(- ．【解答】解： 如图， 连接AM ，将边长为 1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形AB C D '''， 1AD AB ∴='=，30BAB ∠'=︒，60B AD ∴∠'=︒，在Rt ADM ∆和Rt △AB M '中，AD AB AM AM='⎧⎨=⎩， Rt ADM Rt ∴∆≅△()AB M HL '，1302DAM B AM B AD ∴∠=∠'=∠'=︒，tan 133DM AD DAM ∴=∠=⨯=∴点M 的坐标为(-，故答案为：(-． 15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 14x -<< ．【解答】解： 观察函数图象可知： 当14x -<<时， 直线y mx n =+在抛物线2y ax bx c =++的下方，∴不等式2mx n ax bx c +<++的解集为14x -<<．故答案为：14x -<<．16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 37(,)22 ．【解答】解： 连接OP ，OB ，PB ，延长BP 交P 于E ，作E F O A ⊥于F ，BH x ⊥轴于H ．2BPO BAO ∠=∠，45BAO ∠=︒，90BPO ∴∠=︒，PO OB =，PBO ∴∆是等腰直角三角形，BE 是直径，90BOE ∴∠=︒，45OBE OEB ∴∠=∠=︒，OE OB ∴=，90EOB AOH ∠=∠=︒，EOF BOH ∴∠=∠，90EFO BHO ∠=∠=︒，()EFO BHO AAS ∴∆≅∆，5OF OH ∴==，2BF BH ==，(2,5)E ∴-，PE PB =，3(2P ∴，7)2． 故答案为3(2，7)2．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解方程：2230x x --=．【解答】解： 原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．【解答】解：1a =，(21)b m =-+，1c m =-△24b ac =-2[(21)]4(1)m m =-+--244144m m m =++-+245m =+240m …∴△2450m =+…， ∴对于任意实数m ，原方程都有两个不相等的实数根 ．19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．【解答】解： （1） 如图所示，△111A B C 即为所求 ．（2） 如图所示，△222A B C 即为所求， 点2C 的坐标为(1,3)；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称， 对称中心为1(2，1)2． 20．（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1） 可求得m 的值为 3 ；（2） 在坐标系画出该函数的图象；（3） 当0y …时，x 的取值范围为 ．【解答】解： （1） 由表格可知， 该函数的对称轴为直线2x =， 4x ∴=和0x =时对应的函数值相等，3m ∴=，故答案为： 3 ；（2） 由表格中的数据， 可以画出该函数的图象如右图所示；（3） 由图象可得，当0y …时，x 的取值范围为1x …或3x …， 故答案为：1x …或3x …．21．（10分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG ，点E 在BD 上；（1） 求证：FD AB =；（2） 连接AF ，求证：DAF EFA ∠=∠．【解答】解： （1） 由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE EDA AEB DEF ∠+∠=︒=∠+∠， EDA DEF ∴∠=∠，又DE ED =，()AED FDE SAS ∴∆≅∆，DF AE ∴=，又AE AB CD ==，AB DF ∴=；（2） 如图： 设EF 与AD 交点为点HAED FDE ∆≅∆EDA DEF ∴∠=∠，EF AD =HE HD ∴=又EF AD =EF HE AD HD ∴-=-即HF HA =DAF EFA ∴∠=∠22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，每件的销售价x 元， 试销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时，求当天的销售价x 是多少？（2） 当2040x 剟时， 求商场获得的最大销售利润；【解答】解： （1） 依题意， 得，整理得29016250x x --=，解得125x =，265x =，答： 当天的销售价x 是 25 元或 65 元；（2） 设商场获得的销售利润为y 元，2(20)(1402)21802800y x x x x ∴=--=-+-，22(45)1250x =--+，20a =-<，开口向下， 对称轴45x =，∴当2040x 剟时，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，22(4045)12501200=--+=元；答： 当销售价为 40 元时， 商场获得的销售利润最大， 最大利润为 1200 元 ．23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．（1） 求证：ABC ∆是等边三角形；（2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明理由；（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示）．【解答】（1） 证明：60BAC CPB ∠=∠=︒，60ABC APC ∴∠=∠=︒，60ABC BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形；（2） 解： 当点P 位于AB 的中点时， 四边形PBOA 是菱形 ．理由如下： 连接OP ，如图 1 ，2120AOB ACB ∠=∠=︒，而P 是AB 的中点，60AOP BOP ∴∠=∠=︒，又OA OP OB ==，OAP ∴∆和OBP ∆都为等边三角形，OA AP OB PB ∴===，∴四边形PBOA 是菱形；（3） 解： 如图 2 ，在PC 上截取PD PA =，又60APC ∠=︒，APD ∴∆是等边三角形，PA DA ∴=，60DAP ∠=︒，PAB BAD BAD DAC ∠+∠=∠+∠，PAB DAC ∴∠=∠，在APB ∆和ADC ∆中21PAB DAC AB AC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APB ADC ASA ∴∆≅∆，PB DC ∴=，又PA PD =，PC PD DC PA PB a b ∴=+=+=+．24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A上任意一点，AB =（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．【解答】解： （1）①如图DCF ∆即为所求；②四边形ABCD 是正方形，BC AB ∴==90B ∠=︒，45DAE ADC ∠=∠=︒，4AC ∴===，ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，45DCF DAE ∴∠=∠=︒，AE CF =，90ECF ACD DCF ∴∠=∠+∠=︒，设AE CF x ==，2EF y =，则4EC x =-，222(4)28160(04)y x x x x x ∴=-+=-+<…．即22(2)8y x =-+，20>，2x ∴=时，y 有最小值， 最小值为 8 ，当4x =时，y 最大值16=，2816EF ∴剟．（2） 如图 2 中， 将ABE ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AFG ∆，连接EG ，DF ． 作FH AD ⊥于H ．由旋转的性质可知，AEG ∆是等边三角形，AE EG ∴=，DF FG EG DE ++…，BE FG =，AE BE DE ∴++的最小值为线段DF 的长 ．在Rt AFH ∆中，30FAH ∠=︒，AB =，12FH AF ∴==AH ，在Rt DFH ∆中，2DF ===，BE AE ED ∴++的最小值为2．25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取何值， 抛物线总会经过两个定点；（1） 直接写出这两个定点的坐标 (0,3)- ， ；（2） 若将此抛物线向右平移单位， 再向上平移9(0)4b b>个单位， 平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上， 求这个新函数的解析式 （不 必写自变量取值范围） ；（4） 若抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠与直线3y x =-有两个交点A 与B ，且AB b 的取值范围 ．【解答】解： （1）22(3)3()33y bx b x b x x x =+--=+--， 即0x =或1-时， 抛物线总会经过两个定点(0,3)-、(1,0)-， 故： 答案为(0,3)-、(1,0)-；（2） 原抛物线顶点坐标为3(2b b -，269)4b b b ---，平移后为3(2b ，3)42b --， 由32x b =，3382y x =--， 得：3382y x =--，即为新函数表达式；（3AB 1AB …两点水平距离4…， 当0b >时，设： 抛物线与直线交点为A 与B ，则(0,3)A -，(,)B x y ， 则：2(3)33bx b x x +--=-，整理得：2(4)0bx b x +-=， 由韦达定理得：40b x b -+=，则：414bb -剟， 解得：425b 剟，同理： 当0b <时， 解得：43b -…；故：b 的取值范围为：425b 剟或43b -…．。
2019届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)
九年级数学期中测试(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x+= B ． 20ax bx c ++= C ．(1)(2)0x x --=D ．222322(1)x x x +=+-3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°4．如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转48°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=18°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．24°B ．30°C ．38°D ．48°5．如图2，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格图1 图图2 图OCBAB．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.关于方程285(2)95x-=的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于27. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( ) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22=-+与x轴有两个不y x x d同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.平面直角坐标系中，点A（-3,5）关于原点对称点的坐标为_______12 已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_______13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 . 16.如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，则CD 长为 ．17.如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 ．18.二次函数y=x 2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长= ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（10分）（1）22)52()2(+=-x x （2） x x 7322=+ (用配方法解)20.（9分） 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标． （3）请求出（2）中△ABC 旋转过程中 所扫过的面积为_______21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，求m 的值．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x 的取值范围．23. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长．24. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ． （1）求△ADE 的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE 的长度．25. （10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM.26．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为_ （2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是______．28．（13分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．图1图2备用图九年级数学期中考试参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.C 10.A 二、填空题：11.（3，-5） 12. 10 13. 5 14. 4315. a ≥116. 717. ． 18. 8072三、解答题： 19.（5+5）（1）-1 , -7 (2)12,3 20. 解：（本题9分）（1）（1+2分）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；由图可知，点C 1点的坐标为（1，﹣2）；（2）（1+2分）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，其中C 2（﹣1，1）． (3) （3分）5522π+ 21. 解：（本题8分）(1)Δ＝8m －16＞0，得m ＞2.（3分）(2)x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5.∵m ＞2，∴x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，∴4(m ＋1)2－2(m 2＋5)＝2(m ＋1)＋2(m2＋5)，即6m －18＝0，解得m ＝3.（5分）22. （本题8分）解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2） 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴二次函数的解析式为224233y x x =--；（4分）（2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3， 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0． （8分）23. （本题8分） 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴AB 垂直平分CD ， ∴AC =AD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线，∴∠DAM =∠F AD ，∴∠BAM =（∠CAD +∠F AD ）=90°， ∴AB ⊥AM ，∴AM 是⊙O 的切线；（4分） （2）∵AC =AD ，∠D =60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴CD =AD =2，∴CG =DG =1，∴OC =OA =，∵∠3=∠4=30°，∴ON =2OA =．（4分）24．（本小题10分）解：（1）证明△ACE ≌△BCD （过程略） ∴AE =BD过点C 作CF ⊥AB 于点F在Rt △CDF 中，DF当CD ⊥AB 时，CD 最短，等于3，此时DE=∴△ADE 的周长的最小值是6+ （5分）（2）点D 在CF 的右侧，AE =BD=点D 在CF 的左侧，AE =BD（5分） 25. （本题10分）（1）解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵OA =CD =22 OA =OD ∴OD =CD =22∴△OCD 为等腰直角三角形 ∠DOC =∠C =45°ABCDEFS阴影=S△OCD-S扇OBDx#k#b#1π-=4（5分）（2）方法一证明：连接AD.∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵ED=BD∴ED=BD ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM=BD∴DE=DM.方法二证明：连接BE.∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠MEB=90°∴∠DEM+∠BED=90°∠M+∠MBE=90°又∵ED=BD∴∠DBE=∠BED∴∠DEM=∠M∴DE=DM. （5分）26．解：（本题10分）（2分）（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）（4分）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）（4分）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，⌒⌒⌒⌒()36022452222212⨯-⨯⨯=π当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．27．（本题10分）（1）（1+2分） ①1， ②2±； （2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（－2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，－2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-） （4分） （3）712d ≤≤……………（3分） 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（本小题满分13分） （1）一般式：239344y x x =--+ 、交点式3(4)(1)4y x x =-+- 都可以…………4分 （2） ∵MC 平分∠ PMO ∴∠PMC =∠CMO ∵PN ∥OC ∴∠PMC =∠MCO ∴∠CMO =∠MCO ∴OM =OC …………6分 直线AC 的解析式334y x =+ 点M 的坐标为（t ，334t +） …………7分在Rt △MNO 中，t 2+（334t +）2=32，解这个方程得 t= 7225- …9分（3）两种情况，图2第一种情况以CE 为边，此时CD =DP ，求出t =73-，PD =3512，菱形的面积24536…11分第二种情况以CE 为对角线，点P 与点D 关于y 轴对称，P （t ，239344t t --+），则点D 的坐标（—t ，239344t t --+）代入解析式y =334x +，t =－2，菱形的面积6. …13分备用图图1。
2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页
2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。
福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷及答案
最小值是（ ）
A． .
B．3
C．3.5
D．4
8. 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x =1，则下列结论错误的是（ ）
A．c＞0
B．2a+b=0
C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
9．如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径作
O4 C
由（1）得：ABC=4
BCD 4+6=CBD+5+6........6分
BCD－CBD＝605 6 30.....8分
图1
（3）如图2，分别过点A作BD、CE的垂线，垂足分别为点M、N
20．（本题8分）
解：依题意得BDE是由 ABC旋转得到的，
D
B
CBA EBD, CAB EDB, BA BD.....2分
在RtABC中，C 90，AC BC CBA 45.....4分
EDB EBD 45.....5分
1 ADB DAB (180 ABD) 67.5.....7分
甲先从中随机取出一个小球，记下数字为 x 后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下
数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）.
（1） 请用列表或画树状图的方法写出点 P 所有可能的坐标；
（2） 求点 P 在函数 =− + 的图象上的概率.
C
22． （本题 10 分）
E
F
D
如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点 F，弦 AD 平分∠BAC，
(2) 请在图中画出弦 DE，使得 DE//BC.
2019年九年级数学上期中试题含答案
2019年九年级数学上期中试题含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 5．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202011．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD 2，则BC 的长为_____．15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．17．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b ＜0且b=-2a ．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴①abc ＞0错误；∵b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a ＞0，∴②3a+b ＞0正确；∵b=-2a ，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c ＞0，∴④4a+2b+c ＜0错误；∵直线y=kx+c 经过一、二、四象限，∴k ＜0．∵OA=OD ，∴点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，∴kc+c ＞0可得k ＞-1．∴③-1＜k ＜0正确；∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，∴ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ∴k b a -＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x2228494++=-+，x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD= （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.22．（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】【分析】（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE ∽△ABC，由相似比即可得；（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；【详解】（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC 中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，， 是的切线．如图，过点O 作，则， ，， ，； ，， 图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2019年初三数学上期中试卷(及答案)
23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，B，B．这些卡片除字母外完全 相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸 到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误； B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误； C. 如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a 是必然事件，正确; D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上是随机事件，错误； 故选 D. 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由抛物线开口方向得 a＞0，由抛物线的对称轴为直线 x b 1得 b 2a ＞0，由抛物 2a
线与 y 轴的交点位置得 c＜0，则 abc＜0；由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点 （1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与 x 轴另一个交点在点（-3，0）与点
A．1
福清市2018-2019学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE 的长为（ ▲ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠A=600，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋
转得到△CDE，此时点 D 恰好在 AB 边上，则点 B 与点 E 之间的距离为（ ▲ ）
A
B
C
D
2. 在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（3，﹣5）
B．（﹣3，5）
C．（3，5）
D．（﹣3，﹣5）
3. 下列一元二次方程中，没．有．实数根的是（ ▲ ）
A． x2 2x 0
B． x2 4x 4 0 C． (x 2)2 3 0 D． 3x2 2 0
15.如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（－1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+n＜ax2+bx+c 的解集是_▲_
16.如图，已知点 B(5,2),⊙P 经过原点 O，交 y 轴正半轴于点 A，点 B 在⊙P 上，∠BAO=450, 圆心 P 的坐标为_▲_
10.已知函数 y 2ax2 4ax b (a＜0），当自变量 x＞m 时，y＜b-a； 当自变量 x＜n
时，y＜b-a；则下列 m，n 关系正确的是（ ▲ ）
A．m-n=1
B．m-n=2
C．m+n=1
D．m+n=2
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分；请把答案写在答题卡的相应位置）
福建省福州市福清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷第Ⅰ卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）2410x x -+=()225x -=()223x -=()225x +=()223x +=()()120x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=()2+21y x =-2y x =A ．B 8．如图，抛物线A ．B 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题何？”其意思是“今有直角三角形的圆形(内切圆)直径是多少？30︒y ax =1x >15．已知抛物线16．如图，在中，!则的长是三、解答题（共9小题，满分17．解方程：18．已知关于的一元二次方程19．福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图）2y ax =-Rt ABC △AD AD 247x x +-x20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和率．21．高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表；1234(1)写出的值________，并画出函数图象；(2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高；(3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．x y x a x =s 15m(1)求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线．23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．(1)请帮忙完成以上填空；ABC O OB C CD OB ∥AB D CD O A ()0,2x M AM AM 1l M x 2l 1l 2l P x M P L x M P ()4,0M -P PB y ⊥B ()4,P y ∴-22PM y ∴=Rt PAB 222PA PB AB =+=P AM PA PM ∴=22PM PA ∴=y =()4,5P ∴-(1)求抛物线的解析式；(2)若点为线段上的一个动点，过点时．①求证：四边形是平行四边形：②连接，在抛物线上是否存在，使25．如图，在中，．(1)如图，当时，求证；(2)当点为边的中点时，连接，求的最大值；(3)如图，若，时，求的面积．P AC OCPD AD Q ABC 90ACB ∠=︒1045α︒<<︒BM AE ⊥Q AC MQ MQ 2105α=︒2AE =BCF △参考答案与解析1．C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C ．2．B【分析】根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．3．D【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【详解】解：A. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；B. ，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；C. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；D. ，，则原方程没有实数根，故该选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得，即可求得答案2410x x -+=24133x x -++=2443x x -+=()223x -=20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()120x x +-=220x x --=241890b ac ∆=-=+=>2510x x +-=24254290b ac ∆=-=+=>2(3)1x -=2680x x -+=24364840b ac ∆=-=-⨯=>2210x +=24042180b ac ∆=-=-⨯⨯=-<2y x =()2+21y x =-【详解】解：根据题意将向左平移2个单位再向下平移1个单位即可得，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意确定平移的方向和距离是关键．5．D【详解】试题分析：由⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，∴∠AOC=2∠ABC=80°．考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【分析】本题考查了旋转的性质、坐标与图形变化，得到点和点关于原点对称，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标相反是解答的关键．【详解】解：点绕原点逆时针方向旋转得到点，点和点关于原点对称，，故选：A ．7．C【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，连接，先根据圆的切线的性质可得，由，再根据等腰三角形的性质可得，即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，，，，是的切线，切点为，，，故选：C ．8．C【分析】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，由A 、B 两点的横坐标可知在到1之间直2y x =()2+21y x =-P Q ()1,3P -O 180 Q ∴P Q ()1,3Q ∴-OC 90OCD ∠=︒40BAC ∠︒=40ACO ∠=︒ACD ∠OC OA OC = 40BAC ∠︒=∴40ACO BAC ∠=∠=︒ CD O C ∴90OCD ∠=︒50ACD OCD ACO ∴∠=∠-∠=︒4-所以点是该抛物线上一点，则故④是正确的，故选：C11．或【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：，因式分解得：，∴或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．12．【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键．【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，所以每个部分形成的角度：。
2019-2020学年福州市福清市九年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，22．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（）A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=53．（4分）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．C．平行四边形D．矩形4．（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=x2﹣25．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一个根为3，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣66．（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=114387．（4分）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）8．（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）方程x2=5x的根是．13．（4分）二次函数y=2017x2﹣2018x有最值（填“大”或“小”）14．（4分）抛物线y=x2﹣3x﹣20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为．15．（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是m．16．（4分）如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）解方程x2﹣3x+1=0．18．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，求m的值．19．（8分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．20．（8分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式．21．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．x……y……（2）结合图象回答：①当x＞1时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．22．（10分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．23．（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：涨价x（元）1234…月销售量m（千克）490480470460…（1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：；当涨价5元时，计算可得月销售利润时元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）求证：AP=BQ；（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）（1）填空：c= ；（用含b的式子表示）（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值．2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，2【解答】解：x2﹣3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣3，常数项是2，故选：B．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（）A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=5【解答】解：x2﹣6x+4=0x2﹣6x+9=9﹣4（x﹣3）2=5故选：D．3．（4分）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=x2﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），∴得到的抛物线是y=（x+2）2．故选：A．5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一个根为3，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6【解答】解：设方程的另一根为x，∵方程x2+mx﹣3=0一个根为3，∴3x=﹣3，解得x=﹣1，即方程的另一根为﹣1，故选： B．6．（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=11438【解答】解：设每个月房价的平均增长率为x，依题意得：10362（1+x）2=11438．故选：C．7．（4分）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）【解答】解：如图．∵将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴A′B′=AB=2，OB′=OB=3．∴A′（2，﹣3）．故选：A．8．（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，∴二次函数y=x2+x+m的图象与x轴有两个交点，故A选项错误；∵a=＞0，∴抛物线开口向上，故B选项错误；对称轴是直线x=﹣=﹣1＜0，故C选项错误．故选：D．9．（4分）如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：如图所示：连接两对对应点，分别作出垂直平分线，其交点Q即为旋转中心，∴能作为旋转中心的是点Q，故选：B．10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9【解答】解：∵y=ax2+4ax+c（a＜0）的对称轴为x=﹣=﹣2，开口向下，∴在对称轴的右边函数y随x的增大而减小，∵3＜﹣2，∴﹣2＜m＜3，∵A（3，n）关于对称轴的对称点为（﹣7，n），在对称轴的右边函数y随x的增大而增大，∴﹣7＜m＜﹣2，故m不可能为﹣9，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．【解答】解：点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．12．（4分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5 ．【解答】解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．13．（4分）二次函数y=2017x2﹣2018x有最小值（填“大”或“小”）【解答】解：∵a=2017＞0，∴抛物线开口向上，有最小值，故答案为小．14．（4分）抛物线y=x2﹣3x﹣20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为40 ．【解答】解：把（m，0）代入抛物线的解析式y=x2﹣3x﹣20，得到：m2﹣3m﹣20=0，∴m2﹣3m=20，∴2m2﹣6m=40，故答案为40．15．（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是10 m．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入y=a （x ﹣4）2+3， 解得，a=﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣（x ﹣4）2+3=﹣x 2+x+；令y=0得到：﹣x 2+x+=0，解得，x 1=﹣2（舍去），x 2=10， 则铅球推出的距离为10m ． 故答案为10．16．（4分）如图，将含有45°角的直角三角板ABC （∠C=90°）绕点A 顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为π ．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°，AC=2， ∴AB=AC=2．∴S 阴影=S △ABC +S 扇形ABB′﹣S △AB′C′=S 扇形ABB′==π．故答案为：π．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（7分）解方程x 2﹣3x+1=0． 【解答】解：x 2﹣3x+1=0， ∵△=9﹣4=5＞0， ∴x 1=，x 2=．18．（8分）已知关于x 的方程x 2+（m ﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，求m 的值． 【解答】解：∵关于x 的方程x 2+（m ﹣2）x+9=0有两个相等的实数根， ∴△=（m ﹣2）2﹣4×1×9=m 2﹣4m ﹣32=0，即（m+4）（m ﹣8）=0，解得：m 1=﹣4，m 2=8． 故m 的值为﹣4或8．19．（8分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽． 【解答】解：设矩形田地长为x 步，宽为（x ﹣12）步， 根据题意列方程得：x （x ﹣12）=864， x 2﹣12x ﹣864=0解得x 1=36，x 2=﹣24（舍）． ∴x ﹣12=24答：该矩形田地的长36步，宽24步．20．（8分）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式．【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点， ∴解得∴二次函数的表达式为y=x 2﹣4x+1．21．（9分）已知二次函数y=x 2﹣2x ﹣3．（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … ﹣1 0 12 3…y…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …（2）结合图象回答：①当x＞1时，y随x的增大而增大；（填“增大”或“减小”）②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3 ．【解答】解：（1）完成表格如下：x…﹣10 1 2 3…y…0﹣3﹣4﹣30 …函数图象如下：（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3；故答案为：①增大；②﹣1＜x＜3．22．（10分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，∴∠CBB′=75°，∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴B′E=CB′=2，∴AB=2．故旋转角是30°，AB长2．23．（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：涨价x（元）1234…月销售量m（千克）490480470460…（1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：m=﹣10x+500 ；当涨价5元时，计算可得月销售利润时6750 元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．【解答】解：（1）设m与x的函数关系式为：m=kx+b，把x=1，m=490，x=2，m=480代入，可得：，解得：，所以m与x的函数关系式为：m=﹣10x+500；由题意得：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000；当涨价5元时，即x=55，把x=55代入销售利润：y=﹣10×552+1400×55﹣40000=6750（元）；故答案为：m=﹣10x+500，6750；（2）当x=﹣=70时，y==9000（元）．最大即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元．24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）求证：AP=BQ；（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ．（2）解：如图2中，作CH⊥PQ于H．∵PQ⊥BQ，∴∠PQB=90°，∵∠CQP=∠CPQ=45°，∴∠CQB=135°，∵△ACP≌△CBQ，∴∠APC=∠CQB=135°，∴∠APC+∠CPQ=180°，∴A、P、Q共线，∵PC=2，∴CH=PH=，在Rt△ACH中，AH===，∴PA=AH﹣PH=﹣．（3）解：结论：EP+EQ=EC．理由：如图3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，设BC交AE于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ，∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴△CEM≌△CEN，∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，∴EP+EQ=EC．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）（1）填空：c= 2b﹣4 ；（用含b的式子表示）（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C 在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值．【解答】解：（1）将点A的坐标代入得：4﹣2b+c=0，∴c=2b﹣4．故答案为：2b﹣4．（2）①由（1）可知抛物线的解析式为y=x2+bx+2b﹣4．∴△=b2﹣4（2b﹣4）=b2﹣8b+16=（b﹣4）2．又∵b＜4，∴△＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．②当点B在点A的右侧时．∵线段AB上恰有5个整点，∴0≤﹣＜，即0≤﹣b＜∴﹣1＜b≤0当点B在点A的左侧时．∵线段AB上恰有5个整点，∴﹣4.5＜﹣≤﹣4，即﹣4.5＜﹣b≤﹣4．∴8≤b＜9．解得：﹣1＜b≤0或8≤b＜9．又∵b＜4∴b的取值范围是：﹣1＜b≤0．（3）如图所示：以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则在新坐标系内抛物线的解析式为y=x2，直线的解析式为y=3x．过点C作CD∥y轴，交直线与点D．将y=3x代入y=x2得3x=x2，解得：x=0或x=3．设点C的坐标为（x，x2），则点D的坐标为（x，3x）．则DC=3x﹣x2．∴△PQC的面积=DC•|xQ ﹣xP|=×3×（3x﹣x2）=﹣x2+=﹣（x﹣）2+．∴△CPQ面积的最大值为．。
2019年九年级数学上期中试卷(附答案)
2019年九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．77．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.15．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.16．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 ()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 3．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 6．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．8．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．16．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．17．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．18．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径 解析：252π﹣24 【解析】【分析】 要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]＝8000，解得：x 1＝60，x 2＝80．当x ＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x ＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）93322π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，∴223 3.BE OB OE =-=93OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=阴影部分的面积为：933π.22- 23．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，=．∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．。
福清市2018-2019学年第一学期期中质量检测九年级数学评分标准
福清市2018-2019学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 1 12. _1___ 13. 14. (-1,33) 15. -1<x<4 16. ），（2723三、解答题（本大题共8小题，共86分） 分分解：6.......................................1,3213..............................................4)1(131232.172122222-==∴±=-=-+=+-=-x x x x x x x x[]分的实数根原方程都有两个不相等对于任意实数分，分）（（△解：6.......................................................,5 (0544)41443.....................1-14)12-1-),12(-,1.18222m m m m m m m m c m b a ∴>+=+-++=⨯⨯-+==+==分），心是（）是中心对称，对称中（分，分）如图所示（分如图所示解：（8 (2)12135..............................................).........31-(4.............................................22................................)1.192C 分或）（分）略（分）解：（8....................3135...................................22........................31.20≥≤x x21（1）.证明：方法一：由旋转性质可得，AE=AB ， ∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD ，...................................1分 ∴∠AEB=∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA=∠DEF ，..............................2分 在△AED 和△FDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE ED DEF EDA FE AD ∴△AED ≌△FDE （SAS ），......................5分 ∴DF=AE ，又∵AE=AB ， ∴FD=AB ；....................................6分（2）由（1）得∠EDA=∠DEF∴HE=HD.......................................7分 又∵EF=AD ∴EF-HE=AD-HD即HF=HD.......................................9分 ∠DAF=∠EFA...................................10分22.解：（1）依题意,得20)(1402)450x x --=（,.............................................2分 整理得 x 2-90x-1625=0，解得 x 1=25，x 2=65．...............................................4分 答：当天的销售价x 是25元或65元．..................................5分（2）设商场获得的销售利润为y 元，∴ y=（x-20）（140-2x ）=-2x 2+180x-2800，=-2（x-45）2+1250，...........................................7分 a=-2<0，开口向下，对称轴x=45,∴当20≤x ≤40时，y 随x 的增大而增大................................8分 ∴当x=40时，最大值y =-2（40-45）2+1250=1200元；答：当销售价为40元时，商场获得的销售利润最大，最大利润为1200元....10分解：（1）证明：∵∠BAC=∠CPB=60°，∠ABC=∠APC=60°，...................................2分 ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∴△ABC 为等边三角形；................................3分(2) 解：当点P 位于 的中点时，四边形PBOA 是菱形....4分 理由如下：连接OP ，∵∠AOB=2∠ACB=120°，P 是 的中点， ∴∠AOP=∠BOP=60° 又∵OA=OP=OB ，∴△OAP 和△OBP 都为等边三角形，.......................6分 ∴OA=AP=OB=PB∴四边形PBOA 是菱形...................................7分（3）解：如图,在PC 上截取PD=PA ， 又∵∠APC=60°，∴△APD 是等边三角形，.................................8分方法二：如图，连接AC ，AF ， 由旋转性质可得，AC=AF ，.....................2分 又∵矩形ABCD 中，AD ⊥CD ， ∴CD=DF, ..................................4分 ∵CD=AB ∴FD=AB.....................................6分∴PA=DA，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB， (9)分在△APB和△ADC中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DAPAADCAPBACPABP∴△APB≌△ADC（AAS），∴PB=DC，..............................................11分又∵PA=PD，∴PC=PD+DC=PA+PB=a+b.．................................12分说明：（3）另解：在PC上截取CD=PB；或用补短法：延长PB至D,使得BD=PA;也可以用旋转法并证等边三角形，但需证三点共线，否则扣2分。
福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
（1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？
（2）当 x 不大于 a （0＜a＜25）时，求批发商能获得的最大利润.
24．（本题 12 分）
已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，过点 A 作 AE∥BD
交 CD 的延长线于点 E.
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠BCD－∠CBD＝ °，求∠ABD 的度数； B
福清市 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量检测
数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，25 小题，考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
DE⊥AC，垂足为 E 点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
A
B
O
（2） 若⊙O 的半径为 2，∠BAC= °，求图中阴影部分的面积.
23．（本题 10 分）
第 22 题图
某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利 10 元，每天可售出 500 件.经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价 1 元，日销售量将减少 20 件.设每件涨价 x 元，
A．6π
B 1
B． 12π
C． 15π
=
D．没有实数根
）y DΒιβλιοθήκη 30πC1C
O
1
-1 O 1
x
A
B
A
PB
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△A
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. 明天太阳从西方升起B. 打开电视机，正在播放广告C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 任意一个三角形，它的内角和等于180°3.抛物线y=x2−4的顶点坐标是()A. (0,−4)B. (0,4)C. (2,0)D. (−2,0)4.方程x(x−1)=0的解是()A. x=1B. x=0C. x1=1，x2=0D. 没有实数根5.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为()A. 6πB. 12πC. 15πD. 30π6.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合)，则OP的最小值是()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 48.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是()A. c>0B. 2a+b=0C. b2−4ac>0D. a−b+c>09.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作BE⏜，CE⏜，若AB=1，则阴影部分图形的周长是()π+1A. 65πB. 65C. π+1D. π10.平面直角坐标系中，已知点P(m−1,n2)，Q(m,n−1)，其中m<0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是()A. y=2x+bB. y=−x2+2x+cC. y=ax+2(a>0)D. y=ax2−2ax+c(a>0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)与点Q(a,−1)关于原点对称，则a=______．12.若抛物线y=ax2经过点(1,1)和(−1,n)，则n的值是______．13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是______．14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=______ ．15.如图，点E是正方形ABCD内的一动点，且∠AEB=90°，若AB=4，则DE的最小值是______．16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，D为AB边上一点，且BD=3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.当m>0时，请判断关于x的一元二次方程x2+6x+m+9=0根的情况，并说明理由．19.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．仅用____________(不能使用圆规)分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)请在图中画出BA边上的高CD；(2)请在图中画出弦DE，使得DE//BC．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．21.在一个不透明的盒子里装有四个标记为1、2、3的小球(材质、形状、大小等完全相同)，甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x,y)．(1)请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；(2)求点P在函数y=−x2+2的图象上的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积．23.某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件．设每件涨价x元，(1)当批发商总利润为5520元时，求每件衬衫涨价多少元？(2)当x不大于a(0<a<25)时，求批发商能获得的最大利润．24.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，过点A作AE//BD交CD的延长线于点E．(1)求证：AE=DE；(2)若∠BCD−∠CBD=60°，求∠ABD的度数；(3)在(2)的条件下，若BD=21，CD=9，求AE的长．25.已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点(−1,0)，(2,0)．(1)b、c分别用含a的式子表示为：b=______，c=______；(2)将抛物线C1向左平移1个单位，得到抛物线C2.直线y=kx+a(k>0)与C2交于A，2B两点(A在B左侧).P是抛物线C2上一点，且在直线AB下方．作PE//y轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N．①当P点在y轴上时，试说明：AM⋅BN为定值．②已知当点P(a,n)时，恰有S△ABM=S△ABN，求当1≤a≤3时，k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．故选：D．根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．3.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2−4的顶点坐标是(0,−4)．故选：A．二次函数y=ax2+k的顶点坐标是(0,k)，直接解答．本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)．【解析】解：x(x−1)=0，x−1=0，x=0，x1=1，x2=0，故选：C．根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5.【答案】C×2π×3×5=15π．【解析】解：它的侧面积=12故选：C．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．【解析】解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示：AB=4，则AC=12∵OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，则OP的最小值是3；故选：B．作OC⊥AB于点C，连接OA，根据垂线段最短，知OP最短为AB弦的弦心距的长度，由垂径定理和勾股定理即可得出答案．本题考查了垂径定理、勾股定理以及垂线段最短的性质；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；=1，得2a+b=0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=−b2aC、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2−4ac>0，正确；D、直线x=−1与抛物线交于x轴的下方，即当x=−1时，y<0，即y=a−b+c<0，错误．故选：D．本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BE⏜和CE⏜的长度是解题的关键．由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BE ⏜、CE ⏜的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长． 【解答】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB =1，∴AB =BC =CD =DE =EA =1，∠A =∠D =108°， ∴BE⏜的长=CE ⏜的长=108π⋅AB 180=35π，∴阴影部分图形的周长=BE ⏜的长+CE ⏜的长+BC =65π+1． 故选：A ．10.【答案】D【解析】解：∵n 2−(n −1) =(n −12)2+34>0， ∴n 2>n −1， ∵m −1<m ，∴当m <0时，y 随x 的增大而减小，A 、y =2x +b 中，y 随x 的增大而增大，故A 不可能；B 、y =−x 2+2x +c 中，开口向下，对称轴为直线x =−22×(−1)=1， ∴当x <0时，y 随x 的增大而增大，故B 不可能；C 、y =ax +2中，a >0，y 随x 的增大而增大，故C 不可能；D 、y =ax 2−2ax +c(a >0)中，开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，故D 有可能， 故选：D ．根据一次函数的性质，二次函数的性质判断即可．本题考查一次函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵点P(−2,1)与点Q(a,−1)关于原点对称， ∴a =2．故答案为：2．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．12.【答案】1【解析】解：∵抛物线y=ax2经过点(1,1)，∴1=a，即a=1，∴抛物线为y=x2，把(−1,n)代入解析式得n=1，故答案为1．根据待定系数法先求出抛物线的解析式，然后代入(−1,n)即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】712【解析】解：∵蓝色扇形区域的圆心角为210°，所以蓝区域所占的面积比例为210°360∘=712，即则指针停止后落在蓝色区域的概率是712；故答案为：712．求出蓝区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.【答案】80°【解析】解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°−90°−100°−90°=80°，故答案为：80°．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．15.【答案】2√5−2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠OAD=90°，∵∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的圆O上，∴OA=OE=2，当O、E、D在同一条直线上时，DE最小，此时OD=√OA2+AD2=√22+42=2√5，∴DE的最小值=OD−OE=2√5−2；故答案为：2√5−2．由圆周角定理得出点E在以AB为直径的圆O上，OA=OE=2，当O、E、D在同一条直线上时，DE最小，由勾股定理得出OD=√OA2+AD2=2√5，得出DE的最小值=OD−OE=2√5−2．本题考查了正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．16.【答案】√13【解析】解：取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=√√3BC=4√3，∵AB′=B′B，∴CB′=BB′=AB′，∵∠B=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴CB′=CB，∠BCB′=60°，∵CD=CD′，∠DCD′=60°，∴∠BCB′=∠DCD′，∴∠BCD=∠B′CD′，∴△BCD≌△B′CD′(SAS)，∴BD=B′D′=3，∠B=∠CB′D′=60°，∴∠CB′D′=∠BCB′=60°，∴B′D′//BC，∵AB′=B′B，∴AE=CE=2√3，B′E=12BC=2，∴D′E=B′D′−B′E=3−2=1，在Rt△AED′中，AD′=√AE2+ED′2=√13．故答案为√13．取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′，先证得△BCD≌△B′CD′，即为△BCD 绕着点C顺时针旋转60°得到的△B′CD′，根据等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，三角形中位线定理即可求得D′E和AE的长，根据勾股定理求得即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】解：由题意可知：△=36−4×1×(9+m)=−4m∵m>0，∴−4m<0，∴△<0，∴方程没有实数根；【解析】根据根的判别式即可求出答案，本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】无刻度的直尺【解析】解：根据作图要求可知：仅用无刻度的直尺作图，故答案为：无刻度的直尺．(1)如图线段CD即为所求．(2)如图线段DE即为所求．(1)延长BA交⊙O于点D，连接CD，线段CD即为所求．(2)延长BA交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE，线段DE即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，∴∠CBA=∠EBD，∠CAB=∠EDB，BA=BD，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∴∠EDB=∠EBD=45°，(180°−∠ABD)=67.5°，∴∠ADB=∠DAB=12∴∠ADE=∠ADB−∠EDB=67.5−45°=22.5°．【解析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)列表法乙甲1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)解法2：树状图由表格(或树状图)得，点P所有可能的坐标为：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2)把以上9个点分别代入函数解析式y=−x2+2得，只有(1,1)在该函数的图象上，．所以P（点P在函数式y=-x 2+2的图象上）=19答：点P在函数y=−x2+2的图象上的概率为1．9【解析】(1)根据列表分与树形图法即可写出结果；(2)把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解．本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或树形图．22.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)连接OF，∵OD//AC，∴S△AFD=S△AFO，∵∠BAC=60°，OA=OF，∴△OAF为等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴影=S扇形OAF=60⋅π×22360=23π.【解析】(1)欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可；(2)连接OF，根据三角形的面积公式得到S△AFD=S△AFO，根据△OAF为等边三角形，得到∠AOF=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查切线的判定和性质、垂径定理、扇形的面积的计算，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设每件衬衫涨价x元，根据题意，得(10+x)(500−2x)=5520整理得x2−15x+26=0解得x1=2，x2=13，答：每件衬衫涨价2元或13元．(2)设批发商能获得利润为y元，根据题意，得y=(10+x)(500−2x)=−20x2+300x+5000=−2(x−7.5)2+6125∵a=−20<0，∴当x<7.5时，y随x的增大而增大，当x>7.5时，y随x的增大而减小．∴当x不大于a(0<a<25)时，分两种情况考虑：当0<a<7.5时，∵x≤a，∴当x=a时，y有最大值为−20a2+300a+5000．当7.5≤a<25时，∵x≤a，∴当x=7.5时，y有最大值为6125．答：当0<a<7.5时，y有最大值为(−20a2+300a+5000)元．当7.5≤a<25时，y有最大值为6125元．【解析】(1)根据单件利润乘以销售量等于总利润即可列一元二次方程求解；(2)根据二次函数的性质分情况进行求解最大利润．本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是销售问题的总利润等于单件利润乘以销售量．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠ABC，∵AE//BD，∴∠2=∠3，∵∠3=∠4，AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠2，∴AE=AD．(2)解：如图2中，∵∠5=∠6，∠ABC=∠4，∴∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，∵∠BCD−∠CBD=60°，∴∠5=∠6=30°．(3)解：如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠5=∠6，AB=AC，∠AMB=∠ANC=90°，∴△AMB≌△ANC(AAS)，∴AM=AN，BM=CN，∵∠3=∠1，AD=AD，∠AND=∠AMD=90°，∴△ADM≌△ADN(AAS)，∴DN=DM，∴DM=BD−BM=BD−CN=BD−CN−DN, (BD−CD)=6，∴DM=DN=12在Rt△AMB中，∵∠5=30°，BM=15，∴BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM=5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，∵AN2+NE2=AE2，∴(5√3)2+(x−6)2=x2，∴x=11112，∴AE的长为11112．【解析】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)欲证明AE=AD，只要证明∠1=∠2即可．(2)由∠5=∠6，∠ABC=∠4，推出∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，由∠BCD−∠CBD=60°，可得∠5=∠6=30°．(3)如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N.证明△AMB≌△ANC(AAS)，推出AM=AN，BM=CN，证明△ADM≌△ADN(AAS)，推出DN=DM，可得DM=DN=12(BD−CD)= 6，在Rt△AMB中，由∠5=30°，BM=15，推出BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM= 5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，根据AN2+NE2=AE2，构建方程即可解决问题．25.【答案】−a−2a【解析】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−2)=a(x2−x−2)，故b=−a，c=−2a，故答案为：−a，−2a；(2)设：点A、B的坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)，①由(1)知，b=−a，c=−2a，抛物线C1的表达式为：y=ax2−ax−2a=a(x−12)2−9a4，则抛物线C2的表达式为：y=ax2−9a4，联立直线与抛物线C2的表达式并整理得：ax2−kx−13a4=0，则x1x2=134=AM⋅BN，故A M⋅BN为定值；第21页，共21页 ②∵S △ABM =S △ABN ，∴AM =BN ，a −x 1=x 2−a ，则x 1+x 2=2a ，∵x 1+x 2=k a ，∴k a =2a ，∴k =2a 2，∵1≤a ≤3，∴2≤k ≤18．(1)抛物线的表达式为：y =a(x +1)(x −2)=a(x 2−x −2)，即可求解；(2)①由(1)知，b =−a ，c =−2a ，抛物线C 1的表达式为：y =ax 2−ax −2a =a(x −12)2−9a 4，则抛物线C 2的表达式为：y =ax 2−9a 4，联立直线与抛物线C 2的表达式并整理得：ax 2−kx −13a 4=0，则x 1x 2=134=AM ⋅BN ，即可求解；②S △ABM =S △ABN ，则AM =BN ，a −x 1=x 2−a ，则x 1+x 2=2a ，x 1+x 2=k a，则k a =2a ，k =2a 2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，解题的关键是利用韦达定理处理复杂数据，本题是基本题，难度不大．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福清市2016—2017学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. （1，2-） 12. y 轴或直线x =0 13. （2 ，2-） 14. －3 15. 36 16. 121<≤m 三、解答题(共9小题，满分86分)17.解：依题意得：1,1,1-===c b a ， ………………1分 5)1(141422=-⨯⨯-=-=∆ac b ， ………………3分251242±-=-±-=a ac b b x ， ………………5分 ∴251,25121--=+-=x x . ………………6分（其他解法酌情给分） 18.解：依题意得：0=∆， ………………1分 即0414)12(2=⨯⨯--=∆m ， ………………3分16)12(2=-m ………………4分解得：23,2521-==m m . ………………6分 19.解：设平均每次降价的百分率为x . ………………1分根据题意列方程得： 100（1﹣x ）2=81， ………………4分解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）． ………………7分 答：这两次降价的百分率是10%． ………………8分 20.（1）填表 ………………2分（全对才给分） 描点与画图………………4分 （2）①减小 ………………6分②20≤≤x ………………8分图321.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧=+--=++-01039c b c b ， ………………2分解得：⎩⎨⎧==32c b ………………3分∴322++-=x x y ………………4分（2）依题意得：C （0,3）， ………………5分 ∵△PCD 是等腰三角形，∴点P 在线段CD 的垂直平分线上，如图，线段CD 的垂直平分线为：直线y ＝2， ………………6分 解方程组：2223y y x x =⎧⎨=-++⎩，即：2232x x -++=，解得：1x = ………………8分 所以，点P 的坐标为（221，+），（221，-）， ………………9分 22.解（1）菱形 ………………2分 （2）证明：如图3，作C C AE '⊥于点E ． ………………3分 由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α． ………………4分 由图1的菱形纸片ABCD 可得：BC BA =，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ， ∴ 四边形D C BC '是平行四边形， ………………6分又BC AE // ，︒=∠90CEA ， ︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形 ………………8分 （3）：答案不唯一．画出正确图形（标明字母）．………………10分 平移的方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，得到D C A ''∆， 连接DC B A ,'． ………………11分 结论：四边形是平行四边形………………12分 （其他情况酌情给分） 23. 解法1:（1）如图建立平面直角坐标系， …………1分 此时抛物线的顶点坐标为（0，0） .…………3分 （2）设抛物线的解析式为：2ax y =，依题意可得抛物线过点（2，-2）， …………4分 把（2，-2）代入2ax y =中得：a 42=-，解得：21-=a ，∴抛物线的解析式为：221xy -=， …………6分 当水面下降1m 时，水面的纵坐标为3-，即3-=y ， 当3-=y 时，61=x ，62-=x ，…………7分∴此时水面宽度为62m ， …………8分 （3）依题意可得抛物线过点)2(h w-，或)2(h w--，，…………9分 把)2(h w-，或)2(h w --，任意一点代入221x y -=中，得：82w h -=-， …………11分∴w 与h 的数量关系式为：82w h =.（或h w 82=）…………12分 xmmyO图1CA B P 解法2：（1）如图建立平面直角坐标系， …………1分 此时抛物线的顶点坐标为（0，2）. …………3分 （2）∵抛物线的顶点坐标为（0，2）， ∴设抛物线的解析式为：22+=ax y ，依题意可得抛物线过点（2，0）， …………4分 把（2，0）代入22+=ax y 中得：240+=a ，解得：21-=a ，∴抛物线的解析式为：2212+-=x y ，…………6分 当水面下降1m 时，水面的纵坐标为1-，即1-=y ， 当1-=y 时，61=x ，62-=x ，…………7分∴此时水面宽度为62m ， …………8分 （3）依题意可得抛物线过点)22(h w-，或)22(h w--，， …………9分 把)22(h w-，或)22(h w --，任意一点代入2212+-=x y 中， 得：2822+-=-w h ， …………11分 ∴w 与h 的数量关系式为：82w h =（或h w 82=）.…………12分 （其他情况酌情给分） 24.解（1）①如图1 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP =∠BCD =90°，AB =BC =3又∵∠BAP =30°，∴∠APB =60° …………1 分 在Rt △ABP 中，xmmyO图2ECBPF ）P A =2PB ，222PB AB PA +=∴PB =1，则PC =3－1 ………………2分 ∵∠APB =60°, ∠APF =60° ∴∠EPC =60°，则∠PEC =30°， ∴在Rt △PCE 中，PE =2PC =32－2. ………………3分②如图2，连接AE ∵P A =PE ，∠APE =60°∴△P AE 为等边三角形，则AE =P A =PE ，………………4分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP =∠ADC=∠BCD =90°，AB =AD =BC =CD =3 则△ABP ≌△ADE ， ………………5分 ∴PB =ED ，则CP =CE ， 设CP =CE =x ，PB =x -3 在Rt △CPE 中， PE =x 2 ∴P A = PE =x 2在Rt △ABP 中，222PB AB PA += ∴222)3(3)2(x x -+=………………6分整理得：9)3(2=+x解得：33,3321--=-=x x （舍去）∴CE =33- ………………7分 （2）①∵点F 运动所形成的图象是一条直线， ∴只需求出此直线所经过的两点坐标即可，如图3，当点F 1在x 轴上时，△P 1AF 1为等边三角形，则P 1A =P 1F 1=AF 1，∠AP 1E 1∵AB ⊥P 1F 1，∴P 1B =F 1B ，∠ABP 1=90°，则∠P 1AB =30°，且AB =3，由勾股定理得：P 1A =P 1F 1=AF 1=2 P 1B =F 1B =1,所以点F 1的坐标为（1，0） ………8分 当点F 2在y 轴上时，∵△P 2AF 2为等边三角形， AB ⊥P 2B ，∴AB =F 2B =3，所以点F 2的坐标为（0，3-），………………9分 设直线F 1F 2的解析式为b kx y +=. 则⎩⎨⎧-==+30b b k ，解得3=k 所以直线F 1F 2的解析式为33-=x y .………………10分②BF 的最小值为23 ………………12分25.解：（1）当2=m ，3-=n 时，二次函数的解析式是：322-+=x x y .……1 分 此时抛物线322-+=x x y 与x 轴有两个不同的交点 ………………2分理由如下： 令0=y ，即0322=-+x x16)3(142422=-⨯⨯-=-=∆ac b ＞0 ………………3分∴抛物线322-+=x x y 与x 轴有两个不同的交点(2) 当2m n =时，二次函数的解析式是：22m mx x y ++=.222243)2(mm x m mx x y ++=++=所以，抛物线的顶点坐标为)43,2(2m m -， ………………5分 点P 所在的函数图象的解析式是23x y = . ………………7分（3）当2m n =时，二次函数的解析式是：22m mx x y ++=，图象的开口向上，对称轴为直线：mx 21-=.………………8分 ① 若m m <-21，即0>m ， 在m ≤x ≤3+m 的情况下，y 随着x 的增大而增大 当m x =时，222m m m y ++=值最小，2132=m 解得：71=m ，72-=m （不合题意舍去）………………9分② 若321+≤-≤m m m ，即02≤≤-m 当m x 21-=时，22243)21()21(m m m m m y =+-⋅+-=的值最小 21432=m ， 解得：721=m （不合题意舍去），722-=m （不合题意舍去）………10分 ③ 若321+>-m m ，即2-<m ，在m ≤x ≤3+m 的情况下，y 随x 的增大而减小 当3+=m x 时，993)3()3(222++=++++=m m m m m m y 的值最小219932=++m m ，解得：11=m （不合题意舍去），42-=m …………12分 综上所述：7=m 或4-=m . 此时，二次函数的解析式是：772++=x x y 或1642+-=x x y . ……………13分。