平面直角坐标系培优专题

y x
123
4–1–2–3–4–5–1
–2–3–412345A F B C D
E O 平面直角坐标系
一、基本知识过关测试
1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．
2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______
上的点不属于任何象限．
①如图，分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、
C _______、
D _______、
E _______、
F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，
G （3，－4），
H (－3，4)，M （4，0)，N (0,－1）． 3．（1）设P （x ，y )在第一象限，且｜x ｜＝1，｜y |＝2,则P 点的坐标为_________． (2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．
（3）已知点C （m ，n ），且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D （2m ，m －4）在第四象限，则偶数m ＝_______．
（5）平面直角坐标系内，点A （n ，1－n )一定不在第________象限．
4．点A （m ＋4，m －1）在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．
5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离
为______，到y 轴的距离为________．
②点P （x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________．
④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2,b )．
①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______; ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______,b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称,则a ＝______，b ＝_______．
7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5,y 0－2)，已知A (－1，2），B （－4，5），C (－3，0），则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．
8．①已知点M （x ，y )，N (－2，3）,且MN ∥x 轴,则x ＝_______,y ＝______；已知点A （x ,2)，
B （－3，y ),若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．
②若|x ｜＝|y ｜,则P （x ,y )在_________上;若P (x －3,2x ）在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________． 9．已知点A (－1，－1），B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ，右转90°，再前
进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n ）时，左边碰到障碍物,就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．
E C B D
A
A (1,2)
C (1,1)B (-1,-1)
11．如图,在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,
第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3)，A 1(2,3），A 2（4，3）,A 3(8,3）；B (2，0）,B 1(4，0）,B 2（8，0)，B 3（16，0），观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．
12．已知点A （－5，0),B (3,0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________,
在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新
【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单
位长度,取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原
点，则各景点的坐标为,B ：大成殿（2,3），C ：中心广场（5，4），D ：钟楼（______)，E :碑林(______）．若记C :中心广场的坐标为(0，0）,则各景点的坐标为A ：科技大学（－5，－4)，B :大成殿（－3，－1），D ：钟楼(_______)，E ：碑林（______)．
【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有
原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A （1，2)，
B （－1，－1），
C （1，1),而藏宝地的坐标是（4，－
1），试设法在地图上找到藏宝地点．
【例3】(1)如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0），B (3,－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1），试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．
（2)如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．
图1
B 11
A 1
B
C
A O
x
y
1
2
34–1
–2–3–4–5–1–2–3–4
–51
234
5
图2
A 1
C 1
B 1A
B
C
y
O
1
234
5
1
234–1–2–3–4–5–1
–2–3
–4–5
【例4】（1）如图，在一单位为1cm 的方格纸上，依图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，……A n ,连接点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2…，连结点A n 、A n +1、A n +2组成三角形，记为△n (n 为正整数）请你推断,当△n 的面积为100cm 2时，n ＝_______．
(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x ，y ），且x ，y 均为整数，如数5对应的坐标为(－1，－1），试探求数2012对应的坐标．
【例5】（1)如下图,求面积 ①A (2，0），B （0，1)，C （0，4)． ②A (0，2)，B (－2,0），C （2,－1）,D (
3
4
，0)． y x
O
A
B C
D B
O
E
C
x
y A
S △ABC ＝_____________ S △ABC ＝_____________
③A （1，4)，B (3，－1)，C （－4，－2)． ④A （－14，0），B （－11，6)，C （－1，8）,O (0，0）．
O
x y
B
C
A
O
A
C
B
x
y
S △ABC ＝_____________ S OABC ＝_____________
（2）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3－2，0），C 点坐标为（－3－2，0），B 点在y 轴上，且S △ABC ＝3，则B 点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S △ABC ＝3的点C 有___________个．
B O A
C l
x
y
x y C E
D B O A O B (1,3)
A (2,1)
C (-4,-2)
x
y y x
B
A
D
O
C 【例6】已知:如图A (－4,0）、C (3，
2
7
)，直线AC 交y 轴于点B ． (1）求△AOC 的面积；
（2）求点B 的坐标；
(3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1），使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．
三、反馈练习 （一）填空
1．若点C (x ，y ）满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．
2．若点A （a ，b )在第三象限，则点Q （－a ＋1,3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2），Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______,b ≠_______． 4．已知A （x ＋1，2），B （－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．(1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．
（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________． 6．在长方形ABCD 中，A (－4，1），B (0，1）,C (0，3)，则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积．
7．如图,一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去,相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．
8。

如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到（－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答
9．如图，△ABC 是一个三角形，A （－4,0)，B （2,0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点,△ABC 变换为△DCE ,已知C (0，3.5）,请写出D 、
E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．
10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2，－1）、B (1，
3)、C (－4，－2）,求出△ABC 的面积．
11．如图,A （1，0）,B （3，0)，C （0,3),D （2，－1）．
（1)试在y 轴上找一点P ,使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相
等；
（2）如果第二象限内有一点Q (a ,1），使S △QAC ＝S △ABC ,求Q 点坐标．
※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A（－2,－2）,B（－2,－3)，C(4,3)．
（1）求D点坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1
（3）以（2)中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。