《幂的乘法》导学案(新部编)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
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xx市实验学校
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方
1.能够推导同底数幂的乘法和幂的乘方的性质公式.
2.会利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行简单的乘法运算.
3.通过体验同底数幂的乘法和幂的乘方两个性质公式的推导过程,体会从特殊到一般,从具体到抽象的数学思想和方法.
4.重点:探究同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则及其运用.
【旧知回顾】说说a n中,底数、指数、幂各是什么,a n的意义是什么.
问题探究一同底数幂的乘法法则
阅读教材“14.1.1同底数幂的乘法”的所有内容,解决下面的问题.
1.1014的意义是什么?
2.若计算机工作105秒,它能进行多少次运算?列式.
3.利用乘方的意义算一
算:1014×105=)×)=)=1019.
4.(1)52×53=;(2)(-)5×(-)7=;(3)3m·3n=;(4)对于任意底数a与任意正整数m、n,a m·a n=()·()=()=a( ).
【归纳总结】同底数幂相乘,.用公式表示:.
【讨论】若三个或三个以上的同底数幂相乘时,同底数幂的乘法法则还成立吗?你能用式子表示吗?
【预习自测】1.下列各题中,运算正确的是( )
A.a3+a4=a7
B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12
D.d3·d4=2d7
2.计算下列各题:(1)()4·()5;(2)-x4·x4;(3)102·10n+1·10n-1.
问题探究二幂的乘方法则
阅读教材“14.1.2幂的乘方”所有内容,解决下面的问题.
1.32表示什么?(32)3表示什么?
2.你能表示(a m)5吗?
3.对于任意底数a与任意正整数m、n,(a m)n===a(mn).【归纳总结】
运算种类公式法则中的运算
计算结果底数指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
【讨论】(a2)3与(a3)2相等吗?(a m)n与(a n)m呢?
【预习自测】计算下列各题:(1)-(y m)5;(2)(a4)3;(3)[(x+y)2]6;(4)(a2)3·a5.
互动探究1:下列等式中,能成立的个数是( )
①a2m=(a2)m;②a2m=(-a m)2;③a2m=(a m)2;④a2m=(-a2)m.
A.4
B.3
C.2
D.1
互动探究2:已知a m=2,a n=5,求a m+n的值.
【方法归纳交流】本题也可逆用同底数幂的乘法公式,即a m+n=.
[变式训练]已知a m=2,a n=5,求a3m+2n的值.
互动探究3:解方程:()x-1=1-.
互动探究4:已知x·x m·x n=x14,m比n大3,求m、n的值.
*互动探究5:比较355,444,533的大小.
【方法归纳交流】遇到此类型的题目时,要么把化相同,从而比较;要么把
化相同,从而比较.。