高中数学人教版必修2导学案：4.1.2圆的一般方程(1课时)

§4.1.2圆的一般方程 第1课时
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P71-72,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决
预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC
层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】
1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方
程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配
方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

(3)
培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

2. 通过对方程x 2＋y 2
＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解
决问题的实际能力。

3. 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于
创新，勇于探索。

【学习重点】 圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D 、E 、F ．
【学习难点】
对圆的一般方程的认识、掌握和运用
【知识链接】
圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心(,)a b ;半径：r.
【预习案】
问题1：
方程x 2+y 2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x 2+y 2-2x-4y+6=0表示什么图形？
问题2：
方程x 2+y 2
+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？
问题3：什么是圆的一般方程？
问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？
【探究案】
探究一：
例1：下列各方程各表示什么图形？
（1）x2+y2=0
(2)x2+y2-2x+4y-6=0
(3) x2+y2+2a x-b2=0
探究二：
例2：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程
【课堂小结】
我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）
今天我学会了什么？
【训练案】（时间：15分钟）
=0表示圆，则k的取值范围 ( )
1．已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+13
4
A k>3
B 2
k C -2<k<3 D k>3或k<-2
≤
-
2．方程1
x-）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
3.求下列各题的圆心坐标、半径长
（1）x2+y2-6x=0
(2) x2+y2+2by=0
(3) x2+y2-2a x-23y+3a2=0
4.已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程。