(北师大版)深圳市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩
的解集是（ ） A ．1x ≥-
B ．1x <-
C ．15x -≤<
D ．1x ≤-或5x < 2．不等式组211x x ≥-⎧⎨
>-⎩的解集是（ ） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 3．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（ ）
A ．31a b +>+
B ．25a b ->-
C ．33a b ->-
D ．55a b > 4．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x >
B ．若x y >，则22x y -<-
C ．若x y >，则22x y >
D ．若x y >，则2222x y --<-- 5．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．18x >
B ．37x <
C ．1837x <<
D ．1837x <≤
6．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,
，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）
A ．3x >-
B ．10x -<<
C ．31x -<<-
D ．2x <
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +c
B ．若a +c ＞b +c ，则a ＞b
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1
8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种 9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-
B ．33a b ->-
C ．33
a b > D ．22a b -+<-+ 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2
二、填空题
13．关于x 的不等式组3222553
x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是
_____．
14．关于x 的不等式132
x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 15．若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 16．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：
x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．
17．不等式组
1
1
2 251 x
x
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪+>
⎩
的最大整数解是__________．
18．若关于x的不等式组
3
11
2
3
1
24
x
x x a
+
⎧
->
⎪⎪
⎨
+-
⎪-<
⎪⎩
有4个整数解，那么a的取值范围是_____．19．不等式组
()
2231
1
17
2
3
2
x x
x x
⎧+>-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
的解为_____．
20．不等式组
20,
360
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
的解集是____________．
三、解答题
21．（1）解不等式：
12
1
3
x
x
+
≤+并把解集表示在数轴上．
（2）若关于x的不等式组22
x a
+>的解为1
x>-，求a的值．
22．解下列一元一次不等式组．
23
25
3
x
x
x
+≤
⎧
⎪
+
⎨
>
⎪⎩
23．如图，ABC中，8,6
AC BC AB
===，现有两点,
M N分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M到达B点时，,
M N同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当03
t
≤≤时，AM=，AN=；(用含t的代数式表示)
（2）当点,
M N在边BC上运动时，是否存在某个时刻，使得
1
2
AMN ABC
S S
=
△△
成立，若成立，请求出此时点M运动的时间；若不成立请说明理由．
（3）当点,
M N在同一直线上运动时，求运动时间t的取值范围．
24．（1）解方程组：
432 20 x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
（2）解不等式组：3(2)21 1
1
24
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲乙
进价（元/件）1435
售价（元/件）2043
､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
26．解不等式：
431
1
32
x x
+-
->，并把解集在数轴上表示出来．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．
【详解】
解：∵
1
23
x
x
-≤
⎧
⎨
-<
⎩
，
∴15x x ≥-⎧⎨<⎩
， ∴15x -≤<；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．C
解析：C
【分析】
先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩
①② 解不等式①得，2
1x ≥-
， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：2
1x ≥-
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A 、∵a ＞b ，
∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，
∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；
B 、∵a ＞b ，
∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，
∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；
C 、∵a ＞b ，
∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；
D 、∵a ＞b ，
∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；
故选：C ．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵,2x y y >>
∴2x >，
∴选项A 不符合题意；
∵x y >，
∴22x y ->-，
∴选项B 符合题意；
∵x y >，
∴22x y >，
∴选项C 不符合题意；
∵x y >，
∴22x y -<-，
∴2222x y --<--
∴选项D 不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．D
解析：D
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩
①②， 解不等式①得：37x ≤，
解不等式②得：18x >，
∴1837x <≤，
故选：D ．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
所求不等式的解集就是满足“x 轴上方直线2y 在直线1y 上边”的x 的取值范围，即图中点A 、P 的横坐标之间的范围．
【详解】
解：由题意可知，满足条件的x 的值在A 与P 之间，
∵A 点坐标为（-3，0），P 点坐标为（-1，2），
所以所求不等式的解集为：-3<x< -1
故选C ．
【点睛】
本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；
B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；
C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；
D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．
【详解】
解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，
根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，解得2830x ≤≤，
因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．
9．A
解析：A
【分析】
先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．
【详解】
解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x ＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
10．C
解析：C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a ⩽2，
故选C.
11．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质进行判断即可.
【详解】
解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；
C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以1
3
，可得
33
a b
>，故C成立；
D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
12．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质进行判断．
【详解】
解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，
可得a＞b，
所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
二、填空题
13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数
解析：
4 2
3
m
-<≤-
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．
【详解】
解：3222553
x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，
解②得：3102
m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<
， ∵不等式组只有4个整数解，
即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232
m +<≤， 解得：423
m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．
【详解】
解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩
①②， 解不等式①得，4x ≤；
解不等式②得：2x a >-，
则不等式的解集为24a x -<≤，
∵不等式132
x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．
∴120a ，即12a ≤<，
故答案为：12a ≤<．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等
解析：3≤a ＜4
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩
①② 解不等式①得：x≥-a ，
解不等式②x ＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
解得：3≤a ＜4，
故答案为：3≤a ＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．
16．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2
【分析】
根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．
【详解】
∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13
m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >，
∴113
m -=， 故答案为：2m =-．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键
解析：1x =
【分析】
先解不等式组，再求整数解的最大值.
【详解】
112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②
解不等式①，得32
x ≤
解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322
x -<≤
所以整数解是：-1，0，1
最大是1
故答案为1x =
【点睛】
考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．【分析】不等式组整理后根据4个整数解确定出a 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：1＜x ＜-a-2由不等式组有4个整数解得到整数解为2345∴5＜-a-2≤6解得：-8≤a ＜-7故答案为：-8
解析：87a -≤<-
【分析】
不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．
【详解】
解：不等式组整理得：12x x a -⎩
-⎧⎨
＞＜， 解得：1＜x ＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a ＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不
解析：x≤4
【分析】
求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
解：
() 2231 13
17
22
x x
x x
⎧+>-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
①
②
解不等式①得，x＜5；
解不等式②得，x≤4；
所以，不等式组的解集为：x≤4．
【点睛】
本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元
解析：2
x<-
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
20 360
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
①
②
由①得：x<0，
由②得：x<-2，
不等式组的解集为：x<-2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）4x ≤，画图见解析；（2）4a =
【分析】
（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a 的方程即可求解．
【详解】
（1）1
213
x x +≤+，解得：4x ≤；
（2）解不等式得：22
a x ->
∵1x >-，
∴212a -=- 解得：4a =
【点睛】
本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 22．1x ≤
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
解:23253x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
①② 由①得1x ≤，
由②得5x <，
所以原不等式组的解是1x ≤．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.
23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤
【分析】
（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论； （2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12
MN BC =，列出方程即可求解； （3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．
【详解】
（1）∵6÷2=3，
∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），
∵运动时间为t 秒．
∴AM=t ，BN=2t ，
∴AN=6-2t ，
故答案为：t ，6-2t ；
（2）存在．理由如下：
当M N 、在边BC 上运动时，
8672t +>
=，点N 在边BC 上， 881
t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，
此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12AMN ABC S S ∆∆=
， ∴12
MN BC =， 则1(214)(8)82
t t ---=
⨯， 解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，
12AMN ABC
S S ∆∆=； （3）①当点M N 、同在AC 上时，
∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当
66822
t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上， 又∵点M 的速度为1，
∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；
②当点M N 、同在BC 上时，
∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，
∴当
6868822
t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上， 又∵点M 的速度为1． ∴当
88811
t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上； 综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．
24．（1）12x y =-⎧⎨=⎩
；（2）25x ≤<． 【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．
【详解】
（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，
解得2y =，
将2y =代入②得：220x +=，
解得1x =-，
则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩
； （2）3(2)21112
4x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，
解不等式②得：2x ≥，
则不等式组的解为25x ≤<．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．
25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
【分析】
（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．
【详解】
解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．
根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 解得：10080x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．
根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩
解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：
66281181316⨯+⨯=元；
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：
66281181314⨯+⨯=元；
所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26．57x <；数轴见解析 【分析】
根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
431132
x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，
去括号，得28936x x +-+>，
移项、合并同类项，得75x ->-，
系数化为1，得57
x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．。