初三计算题(综合)

实数计算
（1）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-322212143222； （2）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--31221821812； （3）()
()
()
20021
541
521
52000
2001
2002
++-+-+；
（4）()()
2352
35-+
+-
；
（5）-
---+0)119(5
20
75π1)2
1
(132
--+
(6)化简：b a b ab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+
(7)已知1
31-=a ，131
+=
b ，求⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+a b b a ab 的值。

(8)化简：0293618(32)(12)23
+--+-+-
(9)探索与创新：
【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想
n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。

【问题二】化简：a
b ab b a b a a 3
22442+--（b a 20<<）
(10)计算：1）、)
53)(32(5322++++； 2）、xy
xy
y x y x y x
xy 1
23--+； 3）. ).94(323ab a
b a
b a a
b a b +-+ 4 ）.
)1223
2461(32--
11.计算： 0
2
116 2tan452012⎛⎫-+
-+︒ ⎪⎝⎭
（）． 【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。

12.（浙江丽水）计算：2sin 60°＋|－3|－
－
．
【答案】解：原式＝3
2323332
⨯
+-+-=-。

13（浙江衢州）计算：|﹣2|+2﹣1
﹣cos 60°﹣（1﹣）0
．
【答案】解：原式=2+
11
22
-﹣1=2﹣1=1。

14（浙江绍兴）计算：2
112()2cos 6033--+-︒+-；
【答案】解：原式=1
432312
-+-⨯+=。

15（湖北荆门）计算()(
)
2
123216
-----= ▲ ．
【答案】1-。

16（湖北黄石）计算： 0
(32)4sin 60223-+-- 【答案】解：原式1232323=+-+=。

17（湖北荆州）计算114
3823
+-
18（湖北孝感）式子()2
0002cos30tan 451tan 60---的值是【 】
19（湖北十堰）计算：()(
)
1
12132
-+-+-= ▲ ．
【答案】23。

20（湖北黄石）计算：()
1
3
133tan 30820133π-⎛⎫-+⋅---+
⎪⎝⎭
1.
21（湖北荆门）计算：()()
2013
35813tan60π
-++--︒
不等式
1. 21331-->+x x
2. ⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
3．212.01.03.04.012.0+≤+--x x x 4．3
23781413443x
x +<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙
5解不等式
x x x x 22
1
429323+-≤---，并求出它的非正整数解。

6.解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+-≥+>+-213
128)2(3x x x x x ，并把解集在数轴上表示出来。

7. 解不等式231
52
x x --<, 并把解集在数轴上表示出来.
8.求不等式22123
x x ++≥的正整数解.
9.解不等式211015
5364
x x x -+-≥-, 并把它的解集在数轴上表示出来.
10.（2012浙江杭州3分）已知关于x ，y 的方程组x y=4a
x y=3a
-⎧⎨
-⎩+3，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：
①x=5
y=1⎧⎨
-⎩
是方程组的解； ②当a =﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是【 】
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④ 【答案】C 。

11解不等式组：254(2)
2
13x x x x +<+⎧⎪
⎨-<⎪⎩
21331-->+x x
⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x ≥-2
(5)x-7<(9x+) ; (6)3[x-2(x-7)]≤4x (7)
(8) ． (9) ．
(10) 211841x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩ (11) 273(1)
42313
3x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
(12)3(2)4
1214x x x x --≤⎧⎪
⎨-<-⎪⎩ (13)243763543723x x x x x x +>-⎧⎪->-⎨⎪-<-⎩
12．求不等式组734425
55(4)2(4)3
x x
x x x -+⎧≥-⎪⎪⎨⎪+-≥-⎪⎩的非负整数解.
13..解不等式组2(1)4143
x x x x +-≤⎧⎪
+⎨>⎪⎩ ,并把解集在数轴上表示出来.
14. 比较2222+-b a 与3
1
222+-b a 的大小。

（差值法）
分式化简
1. 计算
． 2. 化简：
21
4
22
---x x x
3.化简：（a+b ）2
+b （a ﹣b ）．
4. 先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．
5. 先化简，再求值：（a ﹣1+错误！未找到引用源。

）÷（a 2
+1），其中a=错误！未找到引用源。

﹣1．
6. 已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．
7. 化简(1)错误！未找到引用源。

． (2).a(a-3)+(2-a)(2+a)
(3)
ab b a 6543322-+ (4)22211y
x x
y x y x -+--+ (5)462222---+x x x x x
(6)1)3)(1(31-+---x x x x (7)41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (8) 1
212++-+x x
x x (9) 13132-+--x x x
(10)化简：11()a a a a --÷； (11)化简2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
(12)231x ＋x 43； (13)1624
432---x x . （14）
2a a b a b
---.
（15）2
11
a a a --- （16）
422a a +-+
(17)计算：2
444222-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+-+-+x x x x x x (18) 2
22244242y x y x y x y y x ---++
(19)：1、112---x x x (20)1
11212
+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-x x x
(21`)、))((2c a b a ab --+))((2a c b a bc -- (22)、2211y
x xy
y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-
(23)121
12111122-=++-∙--+x x x x x x 其中先化简再求值
（24)2
()x y xy x xy --÷; （25）22y x x -－22x
y y
-
（26）211111x x ⎛
⎫⎛⎫
-- ⎪⎪
-⎝⎭⎝⎭
（27）111()()()()()()a b a c b c b a c a c b ++------ （28）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121 （29） ()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a b a b a 111122
(30)4
43168922+-+-÷++-x x
x x x x x (31))11112()1(2
+--+÷-+x x x x x
(32))1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m (33)
)4)(4(y
x xy
y x y x xy y x +-+-+-
(34)将分式
1
312--x x
表示成部分分式。

解：设
⎩⎨
⎧-=-=⎩⎨
⎧=--=+--++=-++=--1
2,131)
()(1113122
N M M
N N M x M N x N M x N x M x x
1
1
121312--++-=--∴x x x x
比较运用：将分式
)
12)(1(4
5---x x x 表示为部分分式。

分式方程
解方程 （1） x x 332=- （2） )
2)(1(311+-=--x x x x
（3）12112
-=-x x . （4）
3((1(3
+-x x =1
-x x -1
（5）
（6）
2233x x x x ++=+- （7）
5
102552x x x
+-=--
（8）31144x x x --=--； （9）3
11(1)(2)
x x x x -=--+.
（10）22162242x x x x x -+-=
+-- （11）627233
2+=++x x (12)542332x x x +=-- (12) 480600
452x x
-= （13） 31231--=+-x x x
（14）625--=-x x x x （15）02211=-+-x x （16）2
1
63524245--+=--X x x x （17）14112-=-+x x x +1 (18)x
x x --=+-34
231
(19)
2
1
23442
+-=-++-x x x x x （20）65327621+++++=+++++x x x x x x x x
（21）2236111x x x +=+--． （22）23(1)
()224
x x x x x x x --÷++-=4；
（23） （24）
(25))1(5163-+=
-+x x x x x （26）54--x x -65--x x =76--x x -8
7
--x x
2. ①已知关于y 的方程3
431--=-+y y
y a 无解，求a 的值。

②k 为何值时，方程会产生增根？3
43-=--x k x x
二元一次方程组
（1）⎩⎨
⎧=--=+54132y x y x (2) ⎩⎨⎧==-y x y x 2312 (3) ⎩⎨⎧=+-=-26
2553y x y x
(4)
⎩⎨⎧=--=66335y x y x (5) ⎩⎨⎧-=-=-143643y x x y (6) ⎩⎨
⎧=+=-7
2315
34y x y x
⎩⎨
⎧-==+8
32
45x y y x ⎩⎨
⎧=++-=13
9443y x y x (7）⎩⎨⎧=+=-162313y x y x （8） ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=+1
315.012
y x y x
（9） ⎩⎨⎧-=-=+22223b a b a
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-01341435
4y x y x （11） ⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x （12） ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++==--262333
1x y y x x
（13）
（15）⎩⎨
⎧-=-=+12342y x y x （16） ⎩⎨⎧-=+-=-12373y x x y (17) ⎩⎨⎧-=-=+5
7
x y y x
（17） ⎩⎨⎧=+-=-1935134y x y x ⎩
⎨⎧=++=8323y x y x (18)⎩⎨⎧-==-x y y x 571734
⎩⎨⎧=+-=-10235b a b a (20) ⎩⎨⎧-=-=-2.32872x y y x （21） ⎩⎨
⎧=+=-17
236
42y x y x
(22) ⎩⎨
⎧-=++=195243y x x y (23) ⎩⎨⎧=-=+153732y x y x (24) ⎩
⎨⎧=-=+23435
53y x y x
（25）⎩⎨
⎧-=+=+-1521957y x y x (26) ⎩⎨⎧=+=+3093543y x y x (27) ⎩⎨⎧=+=+15
4325
25y x y x
(28) ⎩⎨
⎧=-=+5235y x y x (29) ⎩⎨⎧+=--=-)3(5)1(2)4(4)1(3x y y x (30)②
①
y x x y ⎩⎨
⎧=--=.
134,
32
（31）⎩⎨⎧=+-=5231y x x y （32）⎩
⎨⎧=-++=--+15)(3)(43)(3)(2y x y x y x y x （33）⎩⎨⎧=+=+33359y x y x
（34） ⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=-++2
)(5)(463
2y x y x y
x y x （35） ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-++=-++1213222
1
32y x y x
（36）⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=--+=-++1106
310
6
y
x y x y
x y
x （37）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++=-++82323
3273
32432y x y x y
x y x
（38）⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y （39） ⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=-=++152126
z y x y z z y x (40)
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=++=++1432721322z y x z y x z y x
(41)⎪
⎩⎪
⎨⎧=++=+-=-+2428231832z y x z y x z y x (42) ⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+-=++52310320
42z y x z y x z y x (43)
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+--=+-=++11434371236362z y x z y x z y x
(44)⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=
=3432654z y x z
y x （45） ⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++624222z y x z y x z y x
解一元二次方程
1、用公式法解方程：
（1）0232
=--x x （2）52)2)(1(+=++x x x
（3）0822
=--x x （4）02722
=+-x x
2利用因式分解解方程：
（1）0232
=+-x x (2) 01762
=+-x x
(3) x x 32= (4) 0822
=--x x
3、用适当的方法解下列方程：
（1）0442=++y y （2）)5(2)5(32x x -=-
（3） 10)1)(2(=-+x x ） （4）0222
=--x x
（5）6223362
-=-x x x （6）1)5(2)5(2
--=-x x
（7）08)3(2)3(2
2
2
=-+-+x x x （8）3)12)(2(2---=+x x x
（9）3
)13(2)23(332-+-=+y y y y y （10）2
2)3(144)52(81-=-x x
（11）n m nx x n m -=++2)(2 （0≠+n m ） （12）x a x a x x a )1()1()1(2222-=--+-。