2021年(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷(含答案)

八年级数学下册期中考试试卷
满分：150分考试用时：120分钟
范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》
班级姓名得分
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一
条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，
则空白部分表示的草地面积是()
A. 70m2
B. 60m2
C. 48m2
D. 18m2
2.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()
A. a=9，b=40，c=41
B. a=b=5，c=5√2
C. a:b:c=3:4:5
D. a=11，b=12，c=15
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=
13，AD=12，则BC的长为()
A. 5
B. 10
C. 20
D. 24
5.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，
∠ACD=30°，则∠DCE=()
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.不等式组{x−1>0,
5−x≥1的整数解共有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.下列说法不一定成立的是()
A. 若a>b，则a+c>b+c
B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2
D. 若ac2>bc2，则a>b
8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 圆
9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,
x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()
A. 6
B. −6
C. 3
D. −3
12.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直
线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，
他这样判断的理由是()
A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C
的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()
A. √13
B. 2√13
C. 4√13
D. 12
14.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(
分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④
B. ①②⑤
C. ①②④
D. ①②③④⑤
15. 如图，
在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )
A. 3
B. 2√3
C. √13
D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角
都是直角)为______．
17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．
18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的
距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行
速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间
为 秒．
19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−1
6的
值．
20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则
∠D 的度数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−
6−7x 3≤1
(2) 解不等式组{12x >13x x+4
3>3x−7
2−1
22. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，
D ，
E 在同一条直线上，连接BE ．
(1)求证：AD=BE；
(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．
23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC
绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对
应点D恰好落在BC边上．
(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；
(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．
24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成
以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．
25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2
千克苹果和1千克梨共需22元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹
果？
26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF=2CD．
27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB
上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．
(1)求证：∠OMP=∠OPN；
(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．
①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。

②求证：ON=QP．
答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C
10.C
11.B
12.C
13.B
14.C
15.C
16.16
17.x<4
18.26
19.≥11
9
20.40°
21.解：(1)去分母，不等式两边同时乘以3得：2x−(6−7x)≤3，去括号得：2x−6+7x≤3，
移项，得：2x+7x≤3+6，
合并同类项，得：9x≤9，
化系数为1，得：x≤1．
(2)解不等式①得x>0，
解不等式②得x<5，
∴这个不等式组的解集是0<x<5．
22(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠BCE(同角的余角相等)，
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE(全等三角形的对应边相等)．
(2)解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC(全等三角形的对应角相等)，
∵∠ADC=∠DCE+∠DEC，∠BEC=∠DEB+∠DEC，
∴∠DCE=∠DEB=90°，
∵△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠EAB=∠CAB−∠CAE=45°−15°=30°，
在Rt△ABE中，∠EAB=30°，
∵AD=BE=5，
∴AB=2BE=10(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半)．
23.解：(1)∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD=AB，
∴∠ADF=∠B=50°，
∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°−50°=40°；
(2)证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠CAD，
∴∠C=∠CAD，
∴AC=CD．
24.解：(1)如图1，△A′B′C′即为所求作．
(2)如图2，△AB′C′即为所求作．
25.解：(1)每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．(2)最多购买5千克苹果．
26.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°．
∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．
又∵∠AFE=∠CFD，
∴∠EAF=∠ECB．
在△AEF和△CEB中，{∠AEF=∠CEB, AE=CE,
∠EAF=∠ECB,
∴△AEF≌△CEB(ASA)．
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC．
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD.∴BC=2CD．
∴AF=2CD．
27.解：(1)设∠OPM=α，
∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN
∴∠MPN=150°，PM=PN
∴∠OPN=∠MPN−∠OPM=150∘−α
∵∠AOB=30∘
∴∠OMP=180∘−∠AOB−∠OPM=180∘−30∘−α=150∘−α∴∠OMP=∠OPN；
(2)①如图1所示为所求．
②OP=2时，总有ON=QP，证明如下：
过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°
∵∠AOB=30°，OP=2
∴PD=1
2
OP=1
∴OD=√OP2−PD2=√3
∵OH=√3+1
∴DH=OH−OD=1
∵∠OMP=∠OPN
∴180°−∠OMP=180°−∠OPN 即∠PMD=∠NPC
在△PDM与△NCP中
{∠PDM=∠NCP ∠PMD=∠NPC PM=NP
∴△PDM≌△NCP(AAS)
∴PD=NC，DM=CP
设DM=CP=x，则OC=OP+PC=2+x，MH=MD+DH=x+1∵点M关于点H的对称点为Q
∴HQ=MH=x+1
∴DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x
∴OC=DQ
在△OCN与△QDP中
{OC=QD
∠OCN=∠QDP=90°NC=PD
∴△OCN≌△QDP(SAS)∴ON=QP．。