河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

存瑞中学2015-2016学年度第二学期期中考试
高二年级文科数学试题
命题人：黄承军
一、选择题（共12题，每题5分）
1．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,
2(π B ．)6,2(π
C ．)6
11,2(π D ．)67,2(π 3.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误 F
E N M ,,,4.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的( ) ①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B．①④②③ C ．①③②④ D ．②①④③
5．命题“对于任意角θ，cos 4
θ－sin 4
θ＝
cos2θ”的
证明：“cos 4
θ－sin 4
θ＝(cos 2
θ－sin 2
θ)(cos 2
θ＋sin 2
θ)＝cos 2
θ－sin 2
θ＝cos2θ”过程应用了( )
A ．分析法
B ．综合法
C ．综合法、分析法综合使用
D ．间接证明法
6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )
A ．没有一个内角是钝角
B ．有两个内角是钝角
C ．至少有两个内角是钝角
D ．有三个内角是钝角 7．直线2cos303sin 30x t y t ⎧⎫
=--⎨
⎬=+⎩⎭
（t 为参数）的倾斜角θ等于（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、120°
D 、150°
8.将曲线2
4y x =按'
'22x x
y y
⎧=⎪⎨=⎪⎩变换后得到曲线的焦点坐标为( )
A.1
(,0)8
B. 1(,0)4
C. 1(,0)2
D. (1,0)
9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：
甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者； 丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）
A ．说假话的是甲，作案的是乙
B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁
C ．说假话的是乙，作案的是丙
D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为3y bx =-+，若10
1
20i
i x
==∑，10
1
30i i y ==∑，
则b 的值为( A )
A ．3
B ．1
C ．－3
D ．－1
11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A ．24
B ．26
C ．28
D ．30
12若点P 是极坐标方程为3π
θ=的直线与参数方程为2cos (1cos 2x y θ
θθ=⎧⎨=+⎩
为参数）
的曲线的交点，则点P 的直角坐标为 ( )
A.（）
B.（6）
C.（6）或（0，0）
D.（0，0）
二．填空题（每题5分，共20分）
13．已知()x
f x i =，其中i 为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f +++=_______ 14.在极坐标系中，点2,3π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
到直线()
cos 6ρθθ=的距离为 . 15.观察下列等式：
(1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22
×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23
×1×3×5， ……
照此规律，第n 个等式可为________．
16．已知点P 是曲线
cos :(sin =⎧⎨=⎩
43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为
4
π
，则点P 的直角坐标为 ．
…
①
②
③
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分） 已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-
18．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+==242222
t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4
cos(2π
θρ+
=.
（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；
（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．
19. （本小题满分12分）已知复数2(1)3(1)
2i i z i
-++=-
（1）若复数1z 与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z
（2）若复数2(,)z a bi a b R =+∈满足2
1z az b i ++=-，求2z 的共轭复数．
20. （本小题满分12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重
合，且长度单位相同．曲线1C
的方程为sin x y θ
θ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为
2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．
(1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．
21.（本小题满分12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水
中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：（Ⅰ）绘出22
⨯列联表；
（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 2 4 6 8 10
售价16 13 9.5 7 4.5
（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：1
2
2
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
，a y bx
=-）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为2
0.05 1.7517.2
w x x
=-+万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？。