基于SIMULINK磁流变阻尼结构模糊控制器的仿真

基于SIMULINK 磁流变阻尼结构模糊控制器的仿真
引 言
磁流变减振器是一种阻尼可控器件,其工作原理是调节励磁线圈中的电流获得不同强度的磁场,使阻尼通道中磁流变液的流动特性发生变化,从而改变减振器的阻尼力。

磁流变减振器具有调节范围宽、功耗低、响应速度快、结构简单等特点,在汽车、建筑、航空航天等领域具有应用广阔前景。

本文采用模糊控制器实现磁流变阻尼器在振动过程中电流参数的选择。

此外, 在模糊控制器的设计中,隶属函数和模糊规则的确定对系统的减震控制效果有着显著影响,为此本文对采用不同隶属函数和模糊规则的模糊控制器进行了比较分析,并对一加有磁流变阻尼器的5层建筑结构进行实例仿真分析。

1. 磁流变阻尼器的力学模型
Bingham 模型是磁流变阻尼器常采用的力学模型之一，其应力和应变的关系为：
sgn()y ττηγ=⋅+ （1）
式中，τ为磁流变液的剪应力；γ 为剪切应变速率；y τ为由磁场引起的剪切屈服应力（是电流的函数）；η为流体的动力粘度；sgn()⋅为符号函数。

根据Bing-ham 流体在窄缝中流动的压力梯度方程，可得磁流变阻尼器力学分析模型：
2d 3123()sgn(())p
y P LA L F x t A x
t Dh h ητπ=+ （2） 式中，，L 为活塞的有效长度；D 为缸体的内径；d 为活塞轴直径；h 为活塞与缸
体间的间隙；()x
t 为活塞与缸体间的相对运动速度；P A 为活塞的有效面积22()4P A D d π
=-；η为磁流变液的表观粘度系数。

由于剪切屈服应力y τ与磁场强度有关，所以y τ是控制电流的函数。

剪切屈服应力y τ和控制电流I 之间的关系式为：
123ln()I y Ae A I e A I τ-=+++ （3） 式中，12311374,14580,1281A A A =-==分别为与磁流变体性能相关的系数；e 为自然常数，其对应参数如图磁流变阻尼器的结构图1。

图1 磁流变阻尼器的结构图
从磁流变阻尼器的力学模型可以看出，影响磁流变阻尼器输出力的主要因素有：磁流变液的最大屈服强度、体积流量（与缸体内径和活塞杆直径有关）、导磁区长度及导磁区内活塞与缸体间隙的宽度。

2 模糊控制器的设计
2.1模糊控制的基本原理
在地震的冲击过程中，建筑结构刚度和阻尼会不断地改变，即表现为强非线性，这要求在每一个采样周期内控制系统能够实时地、准确地、瞬时地确定出阻尼器所产生的控制力（即控制电流）。

为此，将模糊逻辑控制器引入到磁流变阻尼结构的控制系统中。

每一时刻的震动加速度和其结构的状态（位移、速度和加速度）通过信号检测器检测并被输入到模糊逻辑控制器中，在预定的模糊规则和隶属函数下经模糊逻辑控制器的模糊推理处理后，得到对应的控制电流，将控制电流指令信号传递给磁流变阻尼器，磁流变阻尼器产生控制力并施加给结构。

这便是磁流变阻尼结构的模糊逻辑全态控制的整个构思框架。

如图2所示。

图2磁流变阻尼结构的模糊逻辑控制方框图 2.2输入、输出变全的选择和论域的确定
模糊逻辑控制器的输入变量选取为地震加速度和结构的顶层位移反应。

众所周知，直接影响结构地震反应大小的是地震加速度，实时地根据地震加速度确定 控制电流是非常必要的;控制电流的大小取值还有一重要因素，那就是控制效果， 建筑抗震设计中一般都采用位移控制，尤其是结构的顶层位移(即整个结构的位 移)显得非常重要。

地震加速度基本论域的确定要根据其幅值的大小而定，然而在实际应用中事先是不知道地震加速度幅值的，这完全可以根据本地区设防烈度确定，如为8度烈度区，其基本烈度相当于地震加速度幅值为240gal(即2.4m/s 2)的地震加速度激励，因此，可以将其基本论域定为0～3m/s 2，本文中所采取的地震加速度是幅值为400gal(4m/s 2)的EIcentr 。

波，故将其基本论域定为0～4m/s 2。

结构顶层位移基本论域的确定是根据建筑抗震要求和建筑规范确定的，对于框架结构，其弹性位移限值为上1/450 h ，弹塑性位移限值为1/50h ，根据专家的经验，对受控结构，在基本烈度设防下，结构的位移反应基本论域应定为0～1/200 h,其中h 为高层。

模糊逻辑控制器的输出变量选取为磁流变阻尼器的输入电流，其基本论域据磁流变阻尼器的工作电流而定，一般取为0～2 A 。

2.3模糊论域的选取
建筑结构的震动加速度激励离散化为五个等级:vs （很小），s （小），m （中），b （大），vb （很大）。

结构顶层位移离散化为五个等级: vs （很小），s （小），m 地震载荷 建筑 结构
模糊逻辑
控制器 信号
检测器
磁流变 阻尼器 输出相应 的控制电流 测量出位移和加速度 提供相应 的控制力 负反馈
（中），b（大），vb（很大）。

则对应的磁流变阻尼器的输入电流离散化为五个等级: vs（很小），s（小），m（中），b（大），vb（很大）。

根据各量的基本论域，考虑到计算的精度和简便性，分别将以上各量的模糊论域定为0～4、 0～6和0～2。

2.4隶属函数的确定，
根据选取隶属函数所遵循的规则和各种隶属函数的特性及经验，建筑结构的震动加速度和位移的隶属函数选为响应比较灵敏的非线性隶属函数，磁流变阻尼器输入电流的隶属函数选为线性隶属函数。

图3、图4和图5分别为位移输入隶属函数曲线图、地震加速度输人隶属函数曲线图和电流输出隶属函数曲线图。

图3位移隶属函数曲线图
图4加速度隶属函数曲线图
图5电流隶属函数曲线图
2.5编写规则库
根据经验编制模糊规则，如表1所示
地震加
速度 结构层间位移
vs s m b vb vs
vs vs s m b s
vs s m b vb m
s m b vb vb b
m b vb vb vb vb b vb vb vb vb
表1 建筑结构加速度同号时的模糊规则表
经过对论域的确定，模糊规则的编写，可确定出控制磁流变阻尼器的输入电流的模糊控制器。

3 磁流变阻尼结构的SIMULINK 仿真与分析
1.SIMULINCK 简介
为了准确地把一个控制系统的复杂模型输入给计算机，然后对之进行进一步 的分析与仿真，1990年Mathwbrks 软件公司为M 户ILAB 提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具，并定名为SIMULINCK ，该工具很快在控制界得到了广泛的使用。

但因其名字与著名的软件SIMULINCK 类似，所以在1992年正式改名为SIMULINCK 。

SIMULINCK 可K 在实际系统中有着广泛的应用范围，它可用于电子回路、减震器、刹车系统和许多其它电的、机械的和动力学的系统。

SIMULINK 工具箱是用于建模、仿真和分析动态系统的。

它支持线性和非线性系统在连续、离散或两者兼有的情况下的仿真。

使用它进行动态系统的仿真主要包括两个步骤，首先，使用SIMULINK 的模型编辑器建立需要仿真系统的模型。

SIMULINK 工具箱包括输出环节、信号源、线性、非线性环节和连接环节等，因此SIMULINK 可提供图形用户界面(GUI)来建模，使用该界面就象用笔在纸上画图一样，可建立出如同课本上一样的系统，我们只需用鼠标就可在模型窗口上建立自己所需的系统模型，该模型包括系统的输入、状态和输出。

然后，按照所建立的仿真模型进行系统仿真分析。

2.磁流变阻尼结构的SIMULINK 建模
磁流变阻尼器采用如图1所示的普通型磁流变阻尼器，并采用前面所描述的扩充Bingham 模型。

磁流变阻尼器的建模步骤如下:
首先对式(3)进行建模，图6为磁流变阻尼器屈服应力y 的SIMULINK 方框图，图6的输入为模糊逻辑控制器进行模糊推理计算得出的控制电流I ，输出为磁流变阻尼器屈服应力称。

图中cs 、cs1、cs2和cs3分别为（3）式中的常数l 、A 2、A 1和A 3。

图6 y τ的SIMULINK 方框图
然后对式(2)进行建模，图7为磁流变阻尼器的控制力的SIMULINK 方框图，图5.3和图7的输入为模糊逻辑控制器进行模糊推理计算得出的控制电流I 和建筑结构的状态输出一速度v ，输出为磁流变阻尼器施加给建筑结构的控制力d F 。

图7 d F 的SIMULINK 方框图
3.对未控结构的进行SIMULINK 建模
在地震作用下建筑结构的运动微分方程为
.....
()()()()g M x t C x t Kx t Ml x t ++=- （4） 式中，M 、C 和K 分别为结构的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，x(t)为被控结
构体系的位移，g ()x t
为地震加速度，l 为单位列向量。

对于钢筋混凝土结构，在 地震作用下，随着地震强度的增大，结构受到损坏，结构的阻尼C 和刚度K 都发 生了变化，若用SIMULIN 来对其进行建模和仿真时，进行拐点处理和结构刚度选择几乎变得不可实现，对于此方面的研究至今还没有相关文献。

为了在建筑结构
的控制中能开辟一种新的建模和仿真工具，只对线性结构系统进行仿真建模，即认为刚度K 和阻尼C 在地震振动过程中是常数。

为了便于采集建筑结构的地震反应时的状态一位移、速度和加速度，将其运动微分方程转换为状态空间描述，并用SIMULIN 对其进行建模。

状态空间描述为：
..
.1100()I y g M K M C I y x --⎛⎫⎛⎫=+-Γ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ (0,)x I y =
其SIMULINK 建模方框图如下图8所示。

取第一层仿真分析，仿真结果如图8所示。

转换成状态方程以便于SIMULINK 仿真。

其中dzb 是400gal （4m/s^2）的
E1Centro 波，其中A=110I M K M C --⎛⎫ ⎪--⎝⎭,B=0I ⎛⎫ ⎪⎝⎭,C=(0,)I 。

图8未控结构的SIMULIN 建模
4.磁流变阻尼器的SIMULIN 仿真建模
装有磁流变阻尼器结构的运动方程为
.....()()()()g d M x t C x t Kx t M x t B f ++=-Γ- （5）
式中,M , C 和K 分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; x 为被控结构的位 移;Γ = {1, 1, ⋯, 1}T ;..g x 为地震加速度激励; B 为磁流变阻尼器在结构各层安放的数量矩阵; f d 为磁流变阻尼器产生的控制力矩阵, 为了便于仿真, 将磁流变阻尼结构的二阶微分方程转化为状态空间方程
..
.11100()(0,)d I y M Bf g M K M C I x I y x y ---⎛⎫⎛⎫=+-Γ- ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭= （6） 建立SIMULIN 仿真模型如图9所示,其中的dzb ，A 、B 、C 矩阵均和图8中一致的
图9磁流变阻尼器的结构仿真模型
4.SIMULIN仿真分析
建筑结构仍采用五层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为:各层质量m=[26000,23000,23000,23000,23000]kg，各层刚度k=[2.06,2.3,2.3,2.3,2.3] ，各层高度h=[3.9，3.3，3.3,3.3,3.3]m;磁流变阻尼器采用普通型磁流变阻尼器，活塞的长度L为400mm，缸体内径D为100mm，活塞的有效面积，
32
为活塞中的阻尼孔直径h为2mm，磁流变体的动力粘度系数η为p 6.610mm
A⨯
1.0，各层阻尼器的安放数目为[l,0,0,0,0];地震波采用400gal(4m/s2)的EIcentr波，模糊逻辑控制器的设计采用上面的模糊逻辑控制器，SIMULINK动态仿真的采样周期和时域仿真分析法中的采样周期均为0.02秒，仿真对比结果如下2张图。

图10第一层位移反应比较
图11 第一层加速度反应比较
图中红线表示未控制结构的曲线，黄线表示的是加了控制结构的曲线，从图中曲线的比较可以得出：加了控制的结构的位移和加速度显然要比未加控制的结构要小，即应用模糊控制的方法去控制磁流变阻尼器能够对建筑起到很好的减震效果。

要得到更好的效果，需要不断尝试，选择合适的模糊规则和阻尼器参数，在模糊控制器隶属函数和模糊规则的设计中必须权衡系统的位移和加速度反应,以达到最佳减振控制效果。

参考文献
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