上海市崇明县堡镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海市崇明县堡镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）
A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+
参考答案：
A
【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．
【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n
【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，
由于“输出”的前一步是“”，
故循环体的功能是累加各样本的值，
故应为：S=S+x n
故选A 2. 函数为增函数的区间是：
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）
参考答案：
D
4. 集合，，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（）
A. 98
B. 112
C. 144
D. 128
参考答案：
D
【分析】
设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.
【详解】设该数列为，则，且，所以
，累加得到：
，故选D.
【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.
6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
参考答案：
A
【分析】
根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。

【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.
7. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲
线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A．1， +1）B．（1， +1）C．（+1，+∞）D．（1， +1）
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：在△PF1F2中，可得=，
由=，可得
e===，
即有|PF1|=e|PF2|，
由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，
由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，
即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），
由e=，可得（e﹣1）2＜2，
解得1＜e＜1+．
故选：B．
8. 函数的图象的一条对称轴方程是（）
A． B. C. D.
参考答案：
C
9. 若奇函数在上是增函数，那么的大致图像可以是（）
参考答案：
C
略
10. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，求的值是
.
参考答案：
-3
12. 如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是
第项.
参考答案：
8
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．
参考答案：【考点】不等式的实际应用．
【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．
【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，
∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，
设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，
∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．
在△APR中，由正弦定理得，即，
解得x==．
∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．
故答案为：．
14. 函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿
参考答案：
-2
15. 若是非零向量，且，，则函数是( )
A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数
参考答案：
A
略
16.
函数f(x)=的定义域是 . 参考答案：
{x
|x ≥-1,x ≠3};
17. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
已知，求的值.
参考答案：
解：如果α是第三象限角，；如果α是第四象限角，
略
19. 已知集合，，.
（1）求；
（2）求
参考答案：（1）；（2）
20. （本小题满分20分）
已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）函数为奇函数．
当时，，，∴
∴函数为奇函数； 2分
（2），
当时，的对称轴为：；
当时，的对称轴为：；
∴当时，在R上是增函数，
即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解．
①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分
②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在
上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴． 11分
设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增
∴∴； 14分
③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在
上单调增，
∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；
即，∵∴， 17分
设
21. 已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，
（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．
当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；
当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；
故g（a）=
（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；
当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；
因此g（a）min=g（）=﹣；
对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，
即，
解得m≤﹣或m≥．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题
22. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）
参考答案：。