秋七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学

数轴、相反数与绝对值
数轴
【教学目标】
知识与技能
1.了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
2.会用数轴上的点表示有理数.
过程与方法
培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力,渗透数形结合的数学思想和方法.
情感态度
放飞学生的思维,给每一个学生表现的机会,使他们寻找自己的兴趣.
教学重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
教学难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
4.你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点?
【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.
二、思考探究,获取新知
1.观察:下图是小丽从点O出发,沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图,由图你能受到什么启发?
【归纳结论】画一条直线,在直线上取一点O,把点O叫做原点,用原点表示数0;
规定直线的正方向(标上箭头).通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向;
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点、标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图.
3.我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
4.思考:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
【教学说明】在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
5.探究:+3,-4,4,1,-1.5,0分别在数轴的什么位置?
【教学说明】通过练习,得出结论:正有理数是用原点右边的点表示,负有理数是用原点左边的点表示,0用原点表示.
三、运用新知,深化理解
1.教材P8例1、例
2.
2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(D)
3.如图所示,点M表示的数是(C)
4.下列说法正确的是(D)
A.有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是(C)
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
6.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是(C)
或-5 D.不能确定
7.在数轴上表示-2,0,6.3,的点中,在原点右边的点有(C)
个个个个
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是(C)
A.2 002或2 003
B.2 003或2 004
C.2 004或2 005
D.2 005或2 006
9.把下列各数用数轴上的点表示出来:
6,-4.5,-3,0,,4.
解:
10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.
解:A点表示-2;B点表示0;C点表示3.5;D点表示-4.5;E点表示0.5.
【教学说明】一方面巩固新学内容,另一方面是使学生通过练习,从数和形两个方面理解数轴.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题”中第1、2题.
相反数
【教学目标】
知识与技能
1.体会相反数的概念和几何意义;
2.会求已知数的相反数;
3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
过程与方法
1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;
2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.
情感态度
在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.
教学重点
相反数的概念,求一个数的相反数.
教学难点
根据相反数的意义化简符号.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0,你说怪不怪?冷眼旁观的2说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢?幸好我兄弟不在里面!”
同学们,你想知道+3的相反数兄弟吗?为什么他俩见面后就变成了0呢?就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
【教学说明】由故事、游戏引入,激发兴趣,为后面的知识作铺垫.
二、思考探究,获取新知
1.观察下图,点A和点B表示的有理数之间有什么关系?
【教学说明】已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.
2.观察下列数:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.
想一想:(1)上述各对数之间有什么特点?
(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?
(3)你能够写出其他具有上述特点的数吗?
【归纳结论】如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.
3.两个互为相反数的数有什么特点?
【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.
4.想一想:0有没有相反数?如果有,是哪个数?
【归纳结论】0的相反数是0.
5.说一说:
是的相反数,3的相反数是-(+3),a的相反数是-a,a-b的相反数是-(a-b),0的相反数是0.
(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是它本身.
【教学说明】提升学生的化简能力,加深对相反数的理解.
6.如何求一个数的相反数呢?
【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.
三、运用新知,深化理解
1.教材P10例3.
2.判断题
①-3是相反数.(×)
②-7和7是相反数.(√)
③-a的相反数是a,它们互为相反数.(√)
④符号不同的两个数互为相反数.(×)
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是(B)
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.下列判断不正确的有(C)
①互为相反数的两个数一定不相等;
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;
③所有的有理数都有相反数;
④相反数是符号相反的两个点.
个个个个
5.(1)-(-8)的相反数是-8.
(2)+(-6)是6的相反数.
(3)1-a的相反数是a-1.
(4)若-x=9,则x=-9.
6.化简下列各符号:
(1)-[-(-2)]
(2)+{-[-(+5)]}
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号)
答案:(1)-2(2)5(3)当n为偶数时,为6;当n为奇数时,为-6.
7.数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数?
解:C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6.
8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.
解:其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是和-13.4.
【教学说明】学生独立完成,巩固所学知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题”中第3、4、5题.
绝对值
【教学目标】
知识与技能
1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.
情感态度
帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.
教学重点
理解绝对值的含义.
教学难点
正确理解绝对值的代数意义及其应用.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数?互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何?
2.到原点的距离为的点有几个?它们有什么特征?
【教学说明】对上节课的知识进行复习,同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.思考:小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?小明、小李各自从家到学校要走多远?
【归纳结论】在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4
叫做-4的绝对值,记作“|-4|=4”.
2.求下列各数的绝对值:
6、-
7、1、-21,+,0,-7.8.
观察并回答下列问题:
(1)正数的绝对值有什么特点?
(2)负数的绝对值有什么特点?
(3)0的绝对值是什么?
【归纳结论】正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零,然后要求对方求出它们的绝对值.
【教学说明】同桌之间举例,体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.如果a表示一个数,则|a|等于多少?同时你发现了什么?
【归纳结论】一般地,如果a表示一个数,则(1)当a是正数时,|a|=a;(2)当a=0
时,|a|=0;(3)当a是负数时,|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
【教学说明】对数a的绝对值的讨论,是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现,限于学生的认知水平,本环节教师给出思考的问题,帮助学生明确思考方向,大大降低了讨论和理解难度,保护学生学习的信心.
三、运用新知,深化理解
1.教材P12例5、例6.
2.下列说法中正确的个数是(C)
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
个个个个
3.若-│a│=-3.2,则a是(C)
A.3.2
C.±3.2
D.以上都不对
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
5.a<0时,化简结果为(B)
A.B.0 C.-1 D.-2a
6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.
8.数a的绝对值等于9,那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9,这样的点在数轴上共有2个.
9.计算.
(1)|-6.25|+|+2.7|;
(2)|-8|+|-3|+|-20|.
解:(1)8.95;(2)32.
10.化简下列各式:
(1)|+98|; (2)-|| ;
(3)-(-3); (4)|-0.1|;
(5)|b|(b<0); (6)-|-2|.
解:(1)98;(2)-;(3)3;(4)0.1;(5)-b;
(6)-2.
【教学说明】对本节知识进行巩固训练,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题”中第6、7、10题.。