中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件

第10课 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
B.y3<y2<y1
C.y2<y1<y3
D.y3<y1<y2
变式2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经 过点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3时,求y的取值范围; (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.
【解析】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到,∴k=1, 将点(1,2)代入y=x+b,得1+b=2,解得b=1,∴一次函数的表达式为y=x+1. (2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2, ∵当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的 值,∴m≥2.
a a
b（a 2b） ， b 6（a 2b）
例如:3⊗1=3-1=2;
5⊗4=5+4-6=3.则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是
( A)
3.(202X·遵义)如图,直线y=kx+b(k,b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2), 则关于x的不等式kx+b<2的解集为___x_<_4___.
将这两点代入y=kx+b得
b 1，
b 1， 2k b 0，
解∴得直线k表 达 12式，为:y=- 1 x+1,
2
将y=2代入得2=- 1 x+1,
2
解得x=-2,
∴不等式kx+b≤2的解集是x≥-2.
变式1.(202X·北京)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的表达式; (2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值, 直接写出m的取值范围.
【解析】∵点P到x轴的距离为2, ∴点P的纵坐标为2, ∵点P在一次函数y=-x+1上, ∴2=-x+1,得x=-1, ∴点P的坐标为(-1,2), 设正比例函数表达式为y=kx, 则2=-k,得k=-2, ∴正比例函数表达式为y=-2x.
变式1.(202X·南京)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,求所 得到的图象对应的函数表达式.
变式2. (202X·滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 1 x-1与直
2
线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A,B. (1)求交点P的坐标; (2)求△PAB的面积; (3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=- 1 x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时
2
自变范围是x<2. 反思:画出函数图象,利用函数图象直观求解.
【学后检测】
1.(202X·陕西)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、 直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为 ( B )
A.2
B.3
C.4
D.6
2.(202X·潍坊)若定义一种新运算:a⊗b=
【思维导图】
【学前检测】 1.(202X·嘉兴)一次函数y=2x-1的图象大致是 ( B )
2.(202X·内江)将直线y=-2x-1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函
数关系式为 ( C )
A.y=-2x-5
B.y=-2x-3
C.y=-2x+1
D.y=-2x+3
3.当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是_1_<_k_<_3_.
k b
综2上，所述,一次函数表达式为:y=2x+5
3.
或y=-2x+3.
反思:待定系数法求函数表达式,其步骤:(1)设一次函数关系式y=kx+b;(2)找
出图象上的两个点,转化二元一次方程组.
考点2 一次函数的图象与性质 例2.(202X·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),则该函数的图象可能是 ( A )
2
2
解得b=2,
∴旋转后对应的函数表达式为:y= 1 x+2.
2
变式2.一次函数y=kx+b中(k,b为常数,k≠0),若-3≤x≤2,则-1≤y≤9,求一次
函数的表达式.
【解析】当k>0时,将(-3,-1),(2,9)代入y=kx+b,得:
k b
当2，k<0时,将
5；
(-3,9),(2,-1)代入y=kx+b,得:
2.性质
k的符号 k>0 k<0
增减性
y随x的增大 而___增__大_____
y随x的增大 而___减__小_____
b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0
所在象限 ___一__、__二__、__三_____ ___一__、__三__、__四_____ ___一__、__二__、__四_____ ___二__、__三__、__四_____
【解析】(1)由
y
12解x 得1，
y 2x 2，
∴Pxy(2,2-，22，).
(2)直线y=-1 x-1与直线y=-2x+2中,令y=0,则-1 x-1=0与-2x+2=0,
2
2
解得x=-2与x=1,
∴A(-2,0),B(1,0),∴AB=3, ∴S△PAB= 12AB·|yP|=12 ×3×2=3.
那么
kkbb0，2，解得：bk
1， 1.
∴直线l1的解析式为:y=-x+1.
(2)∵直线l1与y轴相交于点C, ∴C的坐标为(0,1),
又∵直线l2与x轴相交于点A, ∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
∴S四边形PAOC=12
×3×2- 1×1×1=
【解析】在一次函数y=-2x+4中,令x=0,则y=4,
∴直线y=-2x+4经过点(0,4),
将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,
则点(0,4)的对应点为(-4,0),
旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数表达式为:y= 1 x+b,
将点(-4,0)代入得, 1 ×(-4)+b=0,
4.如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a). (1)求直线l1的解析式. (2)求四边形PAOC的面积.
【解析】(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2, 则P点的坐标为(-1,2),
设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),
4.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< 1 x时,x的取值范围为
3
___x_>_3___.
【解析】(1)设表达式为:y=kx+b,将(1,0),(0,2)代入得:
解得:
k b
2， 2，
k＋b 0， b 2，
∴这个函数的表达式为:y=-2x+2;把x=-2代入y=-2x+2得,y=6,
把x=3代入y=-2x+2得,y=-4,∴y的取值范围是-4≤y<6.
(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上,∴n=-2m+2,