2015-2016概率论试卷合集

2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（A ）
课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试
请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P
2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x --
3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！
A. )2(2y f X -
B. )2
(y
f X - C. )2(21y f X --
D. )2
(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若
αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

A. 12
u α- B. 2
1u α
- C. 2
u α D. 1u α-
5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

A. 4
114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-
C. 4
2
211
()i i K X X σ==-∑ D. 4
2
1
1()3i i S X X ==-∑
二、 填空题（每题3分,共15分）
1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。

2. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为4
1
,51,31，则密码能译出的概率为 3/5 。

3.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为：,11,11
(,)0,c x y f x y -≤≤-≤≤⎧=⎨⎩
其它,则=c
1/4 。

4．在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，若X 表示1000次独立试验中事件A 发生次数，利用切比雪夫不等式估计)600400(<<X P 0.975 。

5.随机变量Y X ,的期望与方差都存在，若53+-=X Y ，则相关系数=XY ρ -1 。

三、 计算题（每题10分,共60分）
1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率0.0345
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？
28/69
2．设连续型随机变量X 的密度函数为50()0
x
Ae x f x x -⎧>=⎨
≤⎩，
（1）求常数A ；（2）{0.2}P X >；（3）X 的分布函数. 5 E^-1
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为
求：（1）)20,10(≤≤≤≤Y X P ；（2）判断X 与Y 是否相互独立。

4．设随机变量()~1,9X N ， ()~0,16Y N ，相关系数1
2XY ρ=-，设32
X Y
Z =+。

求：（1）随机变量Z 的期望()E Z 与方差()D Z ； （2）随机变量X 与Z 的相关系数XZ ρ。

5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为1:4．现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到2040之间的概率．(计算结果用标准正态分布函数值表示)
6.设n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的一个简单随机样本，总体X 的密度函数为
22, 0,
(,)0, .
x
x f x θθθ
⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，求θ的矩估计量。

四、 证明题（本题10分）
设(51,,X X Λ）是取自正态总体),0(2
σN 的一个样本，试证：2
12222
3453()~(1,3)2()
X X F X X X +++。

2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B ）
课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试
请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留
其他地方作答视为无效！
校察看，直至开除学籍处分！ 五、 选择题（每题3分,共15分）
1．对于事件,A B ，下列命题正确的是（ D ）。

A ．若,A B 互不相容，则.A 与B 也互不相容 B ．若,A B 相容，则.A 与B 也相容 C.若,A B 互不相容,则.A 与B 也相互独立 D ．若A 与B 相互独立,那么.A 与B 相互独立
2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。

A.33()4
B. 231()4
4
⨯ C. 213()4
4
⨯ D. 2241()4
C 3. 设2(,)X N μσ:,那么概率{2}P X μ<+（
D ）。

A. 随μ增加而变大; B. 随μ增加而减小； C. 随σ增加而不变; D. 随σ增加而减小 4. 设1
{0,0}5
P X Y ≥≥=，2{0}{0}5
P X P Y ≥=≥=，则
{max{,}0}P X Y ≥=（ C ）。

A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
5. 设X 和Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且{1}0.2P X <=，{2}0.4P Y <=，则{1,2}0.2P X Y <>==（ A ）。

A. 0.12 B. 0.4 C. 0.6 D. 0 六、 填空题（每题3分,共15分）
1.设A 和B 是两个随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P AB = 0.6 。

2.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程210x x ξ++=有实根的概率是 4/5 。

3. 已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(01,01)P X Y <≤<≤= 。

4. 设随机变量)0,4,3,1,0(~),(22N Y X ，则~Y X + 。

（要求写出参数）
5．设随机变量X 与Y 相互独立，)4,4(~),4,0(~N Y N X ,则随机变量4
X
Y -服从 。

（要求写出参数） 七、 计算题（每题10分,共60分）
1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。

已知甲乙丙三厂的次
品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。

求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？
2. 设随机变量X 的概率密度函数为：1,02
()0,kx x f x +≤<⎧=⎨
⎩
其他，
(1) 求k 值；(2) 写出X 的分布函数； (3) 计算)21(<<X P 。

3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为
求：（1）)20,10(≤≤≤≤Y X P ；（2）判断X 与Y 是否相互独立。

4.已知随机变量)4,1(~N X 与)3,0(~2N Y ，且Y X 与的相关系数
5.0=XY ρ，设Y X Z -=2。

求：（1）Z 的数学期望)(X E 及方差)(X D ；（2）X 与Z 的相关系数XZ ρ。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。

(计算结果用标准正态分布函数值表示)
6.设总体p m p m B X ,),,(~为未知参数, 12,,X X …,n X 为取自总体X 的样本,求参数
p m ,的矩估计量。

八、 证明题（本题10分）
设随机变量X 的方差()0D X >，引入新随机变量（称为标准化的随机变量）
)
()
(X D X E X Y -=
，证明：1)(,0)(==Y D Y E 。

2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C ）
课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试
请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 九、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P
2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。

A.33()4
B. 231()4
4
⨯ C. 213()4
4
⨯ D. 22
41()4
C
3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ ）。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！
A. )2(2y f X -
B. )2
(y f X -
C. )2(21y f X --
D. )2
(21y f X - 4. 设1
{0,0}5
P X Y ≥≥=，2{0}{0}5
P X P Y ≥=≥=，则
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( )
A. 4
114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-
C. 4
2
211
()i i K X X σ==-∑ D. 4
2
1
1()3i i S X X ==-∑
十、 填空题（每题3分,共15分）
1.设A 和B 是两个随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P AB = 。

2. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为4
1
,51,31，则密码能译出的概率为 。

3. 已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(01,01)P X Y <≤<≤= 。

4．在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，若X 表示1000次独立试验中事件A 发
生次数，利用切比雪夫不等式估计)600400(<<X P 。

5．设随机变量X 与Y 相互独立，)4,4(~),4,0(~N Y N X ,则随机变量4
X
Y -服从 。

（要求写出参数） 十一、 计算题（每题10分,共60分）
1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。

已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。

求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？
2．设连续型随机变量X 的密度函数为50()0
x Ae x f x x -⎧>=⎨
≤⎩，
（1）求常数A ； （2）{0.2}P X >；（3）X 的分布函数. 3.设随机向量(,)X Y 的联合分布律为
，
求：（1）X 与Y 的边缘分布律；（2）判断X 与Y 是否独立；（3）X 与Y 的相关系数XY ρ
4．设随机变量()~1,9X N ， ()~0,16Y N ，相关系数12XY ρ=-，设32
X Y Z =
+。

求：（1）随机变量Z 的期望()E Z 与方差()D Z ；
（2）随机变量X 与Z 的相关系数XZ ρ。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。

(计算结果用标准正态分布函数值表示)
6.设n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的一个简单随机样本，总体X 的密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧<<=, ,0,0 ,2),(2
其他θθθx x x f ，求θ的矩估计量。

十二、 证明题（本题10分）
设,,A B C 任意三个事件,试证明:()()()()P AB P BC P B P AC +-≤。

2020-2-8。