高三物理二轮复习练习万有引力与航天单元质量检测(四)含解析

单元质量检测(四) 万有引力与航天
选择题(第1～9题只有一项正确，第10～15题有多项正确)
1．(2017·新泰模拟)火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。

我国志愿者王跃
曾参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的12
，质量是地球质量的19
，自转周期基本相同。

地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A ．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的29
倍 B ．火星表面的重力加速度是2g 3
C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
23倍 D ．王跃在火星上向上跳起的最大高度是3h 2
解析：选C 火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19
，根据万有引力定律F ＝G Mm R 2，所以王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面的49倍，故A 错误；由G Mm R
2＝mg 得g ＝GM R 2，所以火星表面的重力加速度是49g ，故B 错误；由G Mm R 2＝m v 2R
得v ＝ GM R ，所以火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23
倍，故C 正确；设王跃以速度v 0在地球上可跳起的最大高度是h ＝v 202g ，在火星上可跳起的最大高度h ′＝v 202×4g 9
＝9h 4，故D 错误。

2. (2017·福建泉州模拟)我国研制的北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，系统由5颗地球同步轨道卫星和30颗低轨卫星组网而成(如图)，这些卫星的运动均可视为匀速圆周运动。

北斗导航系统计划到2020年完全建成。

关于该导航系统，下列说法正确的是
( )
A ．系统中的地球同步轨道卫星可以定位在成都正上方
B ．系统中从地面发射质量为m 的同步卫星比发射质量为m 的低轨卫星所需的能量更多
C ．系统中卫星的运行周期和月亮绕地球运行的周期可能相同
D ．系统中卫星的运行速度可以大于11.2 km/s
解析：选B 同步卫星只能定位在赤道正上方，A 错误；同步卫星轨道高，发射时需要
更大的发射速度，需更多的能量，B 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝ 4πr 3GM
，周期T 与轨道半径r 有关，卫星和月亮轨道半径不同，周期不同，C 错误；所有卫星的运行速度都小于
7.9 km/s ，D 错误。

3．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运
动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A.110
B ．1
C ．5
D ．10 解析：选B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 23·⎝⎛⎭⎫T 2T 12＝⎝⎛⎭⎫1203×⎝⎛⎭
⎫36542≈1，选项B 正确。

4．(2017·湖北武汉六中模拟)某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为g ＝9991 000g 0
，则黑匣子处的深度为(已知地球是一个半径R ＝6 400 km 的质量分布均匀的球体，重力分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球表面重力加速度为g 0)( )
A ．6 400 m
B ．3 200 m
C ．1 600 m
D ．800 m
解析：选A 质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心为x ，此
处重力加速度为g ，地球的平均密度为ρ。

根据牛顿第二定律有G M ′m x
2＝mg ，其中M ′＝ ρ·43πx 3，解得g ＝43πρGx 。

在地球表面，重力等于万有引力，故mg 0＝G Mm R 2，其中M ＝ρ·43
πR 3，联立解得g 0＝43πρGR 。

g g 0＝x R ，得x ＝9991 000R ，故黑匣子处的深度h ＝R －x ＝R 1 000
＝6 400 m ，故A 正确。

5．(2015·山东高考)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。

以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是( )
A ．a 2＞a 3＞a 1
B ．a 2＞a 1＞a 3
C ．a 3＞a 1＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
解析：选D 空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r 知，a 2＞a 1；对地球
同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma ，可知a 3＞a 2，故选项D 正确。

6. (2017·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B 。

C 为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h 。

已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G 。

关于弹头在C 点处的速度v 和加速度a ，下列结论正确的是(
)
A ．v ＝ GM R ＋h ，a ＝GM (R ＋h )2
B ．v < GM R ＋h ，a ＝GM (R ＋h )2
C ．v ＝ GM R ＋h ，a >GM (R ＋h )2
D ．v < GM R ＋h ，a <GM (R ＋h )2
解析：选B 根据G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h
知，若弹头在C 处做匀速圆周运动，线速度v ＝ GM R ＋h
，因为弹头在C 处做近心运动，万有引力大于向心力，知v < GM R ＋h。

根据牛顿第二定律得，弹头在C 处的加速度a ＝F m ＝GMm
(R ＋h )2m ＝GM (R ＋h )2
，故B 正确。

7．(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( )
A.12R
B.72R C ．2R D.72
R 解析：选C 平抛运动物体在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做
自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g。

两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得g ＝GM R 2，故g 行g 地＝M 行
R 2行M 地R 2地
＝74
，且R 地＝R ，解得R 行＝2R ，C 正确。

8. (2017·湖南怀化联考)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正
确的是( )
A ．轨道半径越大，周期越长
B ．张角越大，速度越大
C ．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
解析：选D 根据开普勒第三定律r 3
T
2＝k ，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A 正确；根据速度关系式v ＝ GM r
，张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B 正确；设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m ，轨道半径为
r ，周期为T 。

对于飞行器，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T 2，由几何关系得R ＝r sin θ2
，星球的平均密度ρ＝M 43
πR 3，由以上三式可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2可得M ＝4π2r 3GT
2，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D 错误。

9．(2017·江苏无锡质检)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。

假设“轨道康复者”的轨道
平面与地球赤道平面重合，轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，下列说法正确的是( )
A ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
B ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍
C ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍
D ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救
解析：选C “轨道康复者”要在高轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”低轨道上的卫星，故D 错误；“轨道康复者”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，故A 错
误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ＝ GM r
，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速
度的5倍，根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝G M r
2，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故B 错误，C 正确。

10．(2017·辽宁师大附中模拟)牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折而又闪烁智慧的科学实践。

在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律
B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值
D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
解析：选ABC 根据物理学相关史实知识易知，A 、B 、C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 错误。

11．(2017·连云港外国语学校模拟)探月飞行器绕月球做匀速圆周运动时，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料。

若轨道距月球表面的高度为h ，月球质量为m 、半径为r ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．月球对探月飞行器的万有引力将逐渐减小
B ．探月飞行器绕月球运行的线速度将逐渐减小
C ．探月飞行器绕月球运行的向心加速度为Gm (r ＋h )2
D ．探月飞行器绕月球的运行周期为2π r 3
Gm
解析：选AC 探月飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小，则万有引力减
小，A 正确；轨道半径不变，则线速度不变，B 错误；由G mm ′(r ＋h )2＝m ′a 得a ＝Gm (r ＋h )2
，C 正确；G mm ′(r ＋h )2＝m ′4π2T 2(r ＋h )，知T ＝2π(r ＋h )3Gm
，D 错误。

12. (2017·甘肃西北师大附中模拟)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O 为抛出点，若该星球半径为4 000 km ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2·kg －
2，则下列说法正确的是( )
A ．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s 2
B ．该星球的质量为2.4×1023 kg
C ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s
D ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s
解析：选AC 根据平抛运动的规律：h ＝12
gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A 正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023 kg ，B 错误；由m v 2R
＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误。

13. (2017·湖南株洲二中模拟)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T 星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)。

由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星。

现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星的总质量不变，不考虑其他星体对该“罗盘座T 星”系统的作用，则下列说法正确的是( )
A ．两星之间的万有引力不变
B ．两星的运动周期不变
C ．类日伴星的轨道半径减小
D ．白矮星的线速度变小
解析：选BD 两星间距离在一段时间内不变，两星的质量分布发生变化，两星质量总和不变，而两星质量的乘积必定变化，根据万有引力定律可知两星之间的万有引力必定变化，故A 错误；两星的运动周期T 相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M 1和M 2，圆周运
动的半径分别为R 1和R 2，由万有引力提供向心力，G M 1M 2L 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2R 1＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R 2，可得GM 1＝4π2R 2L 2T 2，GM 2＝4π2R 1L 2T 2，两式相加G (M 1＋M 2)＝4π2L 3
T 2，白矮星与类日伴星的总质量不变，则运动周期不变，B 正确；由上述讨论可知，M 1R 1＝M 2R 2，则双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，C 错误；白矮星的轨道半径减小，
根据v ＝2πR 1T
可知线速度减小，D 正确。

14．(2017·湖南四县联考)据报道，美国国家航空航天局(NASA)首次在太阳系外发现一“类地”行星。

若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t 。

已知该行星半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．该行星的第一宇宙速度为
2hR t
B ．该行星的平均密度为3h 2G πRt 2
C ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 3hT 2R 2
2π2t 2
D ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt 2R h 解析：选AB 根据h ＝12gt 2，行星表面的重力加速度g ＝2h t 2，根据mg ＝m v 2R
得，行星的第一宇宙速度v ＝gR ＝2hR t ，故A 正确；根据mg ＝G Mm R 2得，行星的质量M ＝gR 2G
，则行
星的平均密度ρ＝M 4πR 33
＝3g 4G πR ＝3h 2G πRt 2，故B 正确；G Mm (R ＋h ′)2＝m (R ＋h ′)4π2T 2，又GM ＝gR 2，解得h ′＝3hT 2R 22π2t 2－R ，故C 错误；根据mg ＝mR 4π2
T ′2得，最小周期T ′＝πt 2R h ，故D 错误。

15．(2017·广东汕头模拟)2015年美国宇航局曾宣布发现迄今最接近地球的系外宜居行星“Kepler 452b”，称之为“地球的表哥”。

已知该行星绕恒星H 的公转周期约为385天(地球公转周期约为365天)，质量约是地球质量的5倍，恒星H 的质量和太阳的质量相当，“Kepler 452b”与地球均做匀速圆周运动，则“Kepler 452b”和地球在各自的公转轨道上运行时( )
A ．所受万有引力之比约为5
3⎝⎛⎭⎫3653854 B ．轨道半径之比约为 3⎝⎛⎭
⎫3853652 C ．线速度之比约为 3385365
D ．向心加速度之比约为⎝⎛⎭⎫3653852
解析：选AB 对所研究的行星，万有引力提供向心力，故GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，解得r ＝3GMT 24π2，故r K r 地＝ 3⎝⎛⎭⎫3853652，故B 正确；万有引力F ＝GMm r 2，故F K F 地＝m K r 2K
m 地r 2地
＝m K m 地×⎝ ⎛⎭⎪⎫r 地r K 2＝5× ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 3⎝⎛⎭⎫36538522＝53⎝⎛⎭⎫3653854，故A 正确；根据环绕速度关系式v ＝ GM r ，有v K v 地＝ r 地r K
＝ 3365385，故C 错误；根据GMm r 2＝ma ，有a ＝GM r 2，故a K a 地＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫r 地r K 2＝ 3⎝⎛⎭⎫3653854，故D 错误。