2020年广东省广州市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年广东省广州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()
A. −3
B. 0
C. 5
D. 3
2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()
A.
B.
C.
D.
3.下列计算中，正确的是()
A. (a2)3⋅a3=a9
B. (a−b)2=a2+2ab−b2
C. x2⋅x4=x8
D. √2⋅√3=√5
4.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，BD=2，则CF的长
度为()
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
5.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了
如图所示的统计图，则参加绘画兴趣小组的频数是()。

A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
6.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()
A. 内角和等于360°
B. 对角相等
C. 对角线平分一组对角
D. 邻角互补
7.不等式组{2x−1>1
−x≤2的解集为()
A. x>1
B. −2≤x<1
C. x≥−2
D. 无解
8.已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，
则tan∠ABC的值是()
A. 2
B. 1
2
C. √5
2
D. 2√5
5
9.已知一元二次方程x2−2018x+10092=0的两个根为α，β，则α2β+αβ2=()
A. 10093
B. 2×10093
C. −2×10093
D. 3×10093
10.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，直线l与x轴，y轴分
别交于点B(−4,0)，C(0,4)，当x轴上的动点P到直线l的距离PE与
到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是()
A. (−2,2)
B. (−3
2,5
2
) C. (−1
2
,7
2
) D.
(1,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．
12.已知a<0，b>0，化简√(a−b)2=______．
13.分式方程2x
x−3
=1的解是______．
14.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在
BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．
15.一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是
______．
16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，
且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17.先化简，再求值：a2−2ab
a−b −b2
b−a
，其中a=1+√3，b=−1+√3．
四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）
18.计算：√8
3−2cos60°−(π−2018)0+|1−√4|
19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别
交BC，AC交于点F，G．
(1)求证：BF=CF；
(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．
20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科
幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加比赛的学生人数是______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，
各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=3b−a
x 的图象交于点(1
2
,2)，求：
(1)这两个函数的解析式；
(2)两个函数图象另一个交点的坐标．
22.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的
5
4
，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件
数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
23.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)
如图，已知：△ABC，∠ACB=90°，
求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切．
24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+
bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数
表达式及S的最大值；
(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构
成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．
25.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠A DC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB
于N。

(1)求证：BD2=AD·CD；
(2)若CD=6，AD=8，求MN的长。

【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：根据实数比较大小的方法，可得
−3<0<3<5，
所以在实数−3，0，5，3中，最小的实数是−3．
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.答案：C
解析：解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.答案：A
解析：
此题考查完全平方公式、同底数幂的乘法已经二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
解：A.(a2)3⋅a3=a9，正确；
B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；
C.x2⋅x4=x6，故此选项错误；
D.√2⋅√3=√6，故此选项错误．
故选：A．
4.答案：C
解析：
本题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等．
解：∵△ABC沿着直线AB平移得到△DEF，
∴CF=AD，
又∵AD=AB−BD=5−2=3，
∴CF=3．
故选C．
5.答案：D
解析：
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数．
解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，
故选D．
6.答案：C
解析：
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了矩形的性质．
根据四边形的内角和对A进行判断；根据菱形的性质和矩形的性质分别对B、C、D进行判断．解：A.菱形和矩形的内角和都等于360°，所以A选项错误；
B.菱形和矩形都是平行四边形，对角相等，所以B选项错误；。