邹城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

| 2a b | （ ）
A． 34
B．
C． 4 2
D． 3 2
7． 已知函数 f（x）=31+|x|﹣
，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015 的值是（
维能力与计算能力．
10．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点 P0 x0 , y0 的直线都可以用方程 y y0 k x x0 表示 B．经过任意两个不同点 P1 x1, y1 、 P2 x2 , y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1
）（m∈R，且 m＞0）．
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（2）若函数 f（x）在（4，+∞）上单调递增，求 m 的取值范围．
24．（本小题满分 13 分）
如图，已知椭圆 C : x2 y2 1 的上、下顶点分别为 A, B ，点 P 在椭圆上，且异于点 A, B ，直线 AP, BP 4
与直线 l : y 2 分别交于点 M , N ， （1）设直线 AP, BP 的斜率分别为 k1, k2 ，求证： k1 k2 为定值； （2）求线段 MN 的长的最小值； （3）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
∵a2=1，∴a1= = ．
故选：D
二、填空题
13．【答案】必要而不充分 【解析】 试题分析：充分性不成立，如 y x2 图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， y f (x)是奇函数 ， | f (x) || f (x) || f (x) | ，所以 y | f (x) | 的图象关于 y 轴对称. 考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则 p 是 q 的充分条件． 2.等价法：利用 p⇒q 与非 q⇒非 p，q⇒p 与非 p⇒非 q，p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系，对于条件或结论是否 定式的命题，一般运用等价法． 3.集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．
22．设集合 A x | x2 8x 15 0 , B x | ax 1 0 ．
（1）若 a 1 ，判断集合 A 与 B 的关系； 5
（2）若 A B B ，求实数组成的集合 C ．
23．已知函数 f（x）=log2（m+ （1）求函数 f（x）的定义域；
）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．对于函数 y f (x), x R, ,“ y | f (x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y f (x)是奇函数 ” 的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
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14．考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 15．设曲线 y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+…+a99 的值为 ． 16．如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
难度较大.
4． 如图框内的输出结果是（ ）
A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 5． 已知命题 p：∃x∈R，cosx≥a，下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2
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6． 已知向量 a (m, 2) ， b (1, n) （ n 0 ），且 a b 0 ，点 P(m, n) 在圆 x2 y2 5 上，则
【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ，设 M (x0, y0 ) ，则 N (x0,0) ，在 RtMNQ 中，| MN | y0 ， MQ 为 圆的半径， NQ 为 PQ 的一半，因此
| PQ |2 4 | NQ |2 4(| MQ |2 | MN |2 ) 4[x02 ( y0 1)2 y02 ] 4(x02 2 y0 1) 又点 M 在抛物线上，∴ x02 2 y0 ，∴| PQ |2 4(x02 2 y0 1) 4 ，∴| PQ | 2 .
=，
=
=，
因此满足 2Sn=an+ ，
∴
．
∴Sn= ．
∴S2015=
．
故选：D．
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方
法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 9． 【答案】A
【
解
析
】
10．【答案】B 【解析】
考 点：直线方程的形式. 【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的 斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程 不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]
A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？
3． 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x2 2 y 上运动，若 x 轴截圆 M 所得的弦为| PQ | ，则弦长
| PQ | 等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，
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11．【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为
﹣
=1，
焦点坐标在 x 轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，
离心率 e=
．
焦点坐标在 y 轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，
离心率 e=
=
．
故选：C． 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点． 12．【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 q＞0， ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52， ∴q2=2，∴q= ，
2x y 2 0
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
三、解答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知函数 f (x) 2x 1 2x 3 ． （I）若 x0 R ，使得不等式 f (x0 ) m 成立，求实数 m 的最小值 M ； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数 a, b 满足 3a b M ，证明： 3 1 3 .
m
17．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得
x
最小值 4，则 m＝________．
y 2 18．已知实数 x ， y 满足 3x y 3 0 ，目标函数 z 3x y a 的最大值为 4，则 a ______．
解得：x∈
，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档． 8． 【答案】D
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【解析】解：∵2Sn=an+ ，∴
，解得 a1=1．
当 n=2 时，2（1+a2）=
，化为
=0，又 a2＞0，解得
，
同理可得
．
猜想
．
验证：2Sn=
…+
【解析】解：∵曲线 y=xn+1（n∈N*）， ∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1， ∴曲线 y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为 y﹣1=（n+1）（x﹣1），
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 7． 【答案】A
【解析】解：函数 f（x）=31+|x|﹣
为偶函数，
当 x≥0 时，f（x）=31+x﹣
∵此时 y=31+x 为增函数，y=
为减函数，
∴当 x≥0 时，f（x）为增函数， 则当 x≤0 时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2，
ba
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20．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．
21．已知 f（x）=x2﹣3ax+2a2． （1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x）≤0 的解集； （2）求不等式 f（x）＜0 的解集．
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 x y 1表示 ab
D．经过定点 A0,b 的直线都可以用方程 y kx b 表示
11．已知双曲线的方程为 ﹣ =1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
12．已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（
）
A．
B．
C．2015 D．




9． 已知 a (2,1) ， b (k, 3) ， c (1, 2) c (k, 2) ，若 (a 2b) c ，则| b | （ ）
A． 3 5 B． 3 2 C． 2 5 D． 10
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
邹城市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ ） A．若 x∉A，则 y∉A B．若 y∉A，则 x∈A C．若 x∉A，则 y∈A D．若 y∈A，则 x∉A 2． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）
14．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有
=15 种选法，
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其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个， ∴4 个点构成平行四边形的概率 P= = ．
故答案为： ． 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键． 15．【答案】 ﹣2 ．
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问 题与解决问题的能力，是中档题.
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邹城市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D． 2． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 3． 【答案】A
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4． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：命题 p：∃x∈R，cosx≥a，则 a≤1． 下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是 a=2． 故选；D． 6． 【答案】A 【解析】