(整理)光学设计实验论文

双棱镜干涉测波长的深入研究
摘要：测定两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系，多种方法测两虚光源间距，测定双棱镜的角度及折射率，测定虚光源的位置，观察干涉条纹的疏密变化规律，测定白光波长，了解双棱镜干涉的空间相干性及条纹可见度。

关键词：双棱镜；虚光源像；折射率；楔角。

引言：双棱镜干涉实验是大学物理实验中重要的光学实验之一，它是利用棱镜使光波产生两束光波，并发生干涉，从而求出微米数量级的光波波长。

双棱镜干涉实验的装置简单，原理也易懂，对理解光的波动性具有重要的意义。

本文将在双棱镜干涉实验的基础上，通过对双棱镜成像进行分析，深入研究双棱镜干涉的特点及规律，探讨双棱镜楔角和折射率的测量方法。

实验原理
（一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系
双棱镜外形结构如图所示，将一块平玻璃板上
表面加工成两楔形面，端面与棱脊垂直，楔角较小，一般在３０′－ １°之间。

令双棱镜的材料折射率为 ｎ， 楔角为 α。

一线光源置于双棱镜前Ｌ处经双棱镜折射后产生二虚光源像Ｓ1、Ｓ2，如图所示。

根据折射定律，光线ＳＣ经双棱镜上半部折射光线的折射角：
β＝ ｎα
由于双棱镜的楔角α很小，二虚光源像Ｓ1Ｓ2的间距 ｄ 为：
ｄ＝２（ Ｌ'＋ｈ）（ β－ α） ＝２（Ｌ'＋ｈ） （ ｎ－ １） α
式中Ｌ'为二虚光源到双棱镜ＡＢ面的距离，ｈ为双棱镜的厚度。

考虑到双棱镜的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到双棱镜二虚光源像的位置：
Ｌ－Ｌ'＝（１－１／ｎ）ｈ Ｌ'＝Ｌ－（１－１／ｎ）ｈ
则 ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α 式中Ｌ为线光源Ｓ到双棱镜ＡＢ面的距离。

则两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。

（二）多种方法测两虚光源的间距ｄ １．两次成像法
在用双棱镜干涉测量光波的波长时" 关键是测量两虚相干光源的间距! 目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距" 其实验装置和光路图如图１所示：
图１中狭缝光源" 发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光
源Ｓ1和Ｓ2，ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像求得，即ｄ＝21d d ，ｄ1为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离ｄ2为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离。

２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ
二次共轭法是对二次成像
法的改进和完善，它们的实验装置相同，如图１所示。

（１）下面简单对ｄ值进行推算。

如图２固定Ｄ不变，两次成像时物距分别为ｕ和ｕ'根据光路的可逆性原理可以得到：
ｕ＋ｕ'＝Ｄ ｕ'－ｕ＝ｔ得
２ｕ'＝ｔ＋Ｄ ２ｕ＝Ｄ－ｔ
ｕ／ｕ'＝ｄ／ｄ1 ｄ＝ｄ1ｕ／ｕ'＝ｄ1（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ） ｕ'／ｕ＝ｄ／ｄ2 ｄ＝ｄ2ｕ'／ｕ＝ｄ2（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ） （２）设两虚相干光源位于狭缝光源Ｓ后ｍ处，则 修正值Ｄ1＝Ｄ－ｍ ｕ1'＝ｕ'－ｍ ｕ1＝ｕ－ｍ 则ｕ1'＋ｕ1＝Ｄ1
ｕ1'＝Ｄ1－ｕ1＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ－ｍ）＝Ｄ－ｕ ｕ1＝Ｄ1－ｕ1'＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ'－ｍ）＝Ｄ－ｕ' ｄ＝ｄ1ｕ1／ｕ1'＝ｄ1（Ｄ－ｕ'）／（Ｄ－ｕ） ｄ＝ｄ2ｕ1'／ｕ1＝ｄ2（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ'）
（三）１．测定双棱镜的楔角
如图将双棱镜放在已调整
好处于使用状态的分光计
上, 先使望远镜光轴与双
棱镜ＡＢ面垂直, 这时在
望远镜中能观察到叉丝的
反射像与叉丝重合, 相当
于有一束沿ＡＢ面法线方
向的平行光投射于望远镜
中, 测量α时, 当望远镜对准ＡＢ面时, 由望远镜物镜的焦面上发出的光束射到ＡＢ面上，一部分反射，形成要测量的像，一部分透射进入棱镜后，分别在ＡＣ和ＢＣ面上反射回到望远镜中, 所以在测量中, 实际看到的是三个十字叉丝像。

ＡＢ面反射的像较亮，ＡＣ和ＢＣ面反射的像较暗，望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量。

当望远镜转到ＡＣ和ＢＣ面一侧时，在望远镜中实际看到４个十字像，中间２个像较暗，边上２个较亮，望远镜叉丝应对准Ａ一侧的亮像测量。

将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全
重合。

记录刻度盘上两游标读数φ
1、φ
2
；再转动游标盘联带载物平台，依同
样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ
1'，φ
2
'，
由此得双棱镜的楔角α为：
α＝（｜１８０。

＋φ
1
'－φ
1
｜＋｜１８０。

＋φ
2
'－φ
2
｜）／２
２．测定双棱镜的折射率
如图所示，ｎsinα＝sinβ
ｎsinα＝sin（β－α）cosα＋
cos（β－α）sinα
sinα≈α
cos（β－α）≈１≈cosα
ｎα＝sin（β－α）＋α
ｎ＝１＋ｄ／２Ｌ'α
＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α
可得到双棱镜折射率。

３．测定虚光源的位置
由二次共轭法测定两想干光源间距ｄ可知ｕ
1'＝ｕ'－ｍｕ
1
＝ｕ－ｍ
ｕ'＝ｕ
1'＋ｍｕ＝ｕ
1
＋ｍ
ｕ'＋ｕ＝ｕ1'＋ｍ＋ｕ1＋ｍ＝ｕ1'＋ｕ1＋ｍ＋ｍ＝Ｄ1＋ｍ＋ｍ ＝Ｄ＋ｍ
则ｍ＝ｕ'＋ｕ－Ｄ
则两虚光源与狭缝距离为ｍ，可得两虚光源位置。

（四）干涉条纹的疏密变化规律 λ＝ｄΔｘ／Ｄ Δｘ＝λＤ／ｄ 由此可知，条纹间距与Ｄ成正比。

Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，Δｘ随之增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，Δｘ随之减小，条纹变细变密。

（五）用白光代替钠光源，观察干涉现象
由于白炽灯的白光是复色光，所以在发生干涉时，由于各色光的波长不同，会发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。

可以用双棱镜干涉测波长的方法测量白光的平均波长。

（六）空间相干性及干涉条纹可见度
空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光的独立性，表现在波场横向相干范围。

实际中不存在严格的点光源，任何光源总有一定的宽度。

空间相干性就是描述光场中，多大横向范围内提取来的两子波源Ｓ1、Ｓ2仍是相干的。

这个范围大我们说空间相干性好，范围小，空间相干性差。

当光源宽度ｂ增大到Ｒλ／ｄ时，反衬度为０。

给定ｂ，则相干范围δ＝Ｒλ／ｂ。

Ｒ为光源到双缝距离。

ｄ／Ｒ＝λ／ｂ＝θ孔径角由装置决定，则孔径角内两点，距离越近相干性越好，角外的两点不相干。

为使干涉条纹有最大的对比度，应使两虚光源有相同的强度，因此，必须使入射光正对称于脊背上。

实验中要求光源宽度很宰，只有当干涉条纹很窄时，干涉条纹才清晰，狭缝变宽时，干涉条纹逐渐模糊，最后完全消失。

单心光束经棱镜折射后，不再为单心光束。

倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细。

可增大棱镜与狭缝间距离从而使倾角足够小，但若距离过大，则影响两虚光源距离ｄ，所以要适当，既要使两虚光源距离合理，又要使折射光的单心性不至于太差。

实验步骤
（一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系
改变狭缝与双棱镜间距Ｌ，用二次成像法测出两虚光源间距ｄ。

测量多组数据，作出ｄ－Ｌ曲线，求出曲线斜率及截距，得到两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系。

（二）多种方法测量两虚光源间距 １．用两次成像法测两虚光源间距ｄ
测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ1ｄ2，由公式ｄ＝
21d d 求得两虚光源间距ｄ。

２．用二次共轭法测两虚光源间距ｄ
（１）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ
1ｄ
2
，及成像
时两透镜Ｌ距离ｔ，和测微目镜到狭缝之间的距离Ｄ，由公式
ｄ＝ｄ
1
（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）
ｄ＝ｄ
2
（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）求得两虚光源间距ｄ。

（２）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离ｕ和ｕ'，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式
ｄ＝ｄ
1
（Ｄ－ｕ'）／（Ｄ－ｕ）
ｄ＝ｄ
2
（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ'）求得两虚光源间距ｄ。

三种方法各测两组数据。

（三）１．测定双棱镜的楔角
将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全
重合。

记录刻度盘上两游标读数φ
1、φ
2
；再转动游标盘联带载物平台，依同
样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ
1'，φ
2
'，
由公式：
α＝（｜１８０。

＋φ
1
'－φ
1
｜＋｜１８０。

＋φ
2
'－φ
2
｜）／２求得
双棱镜楔角α。

２．测定虚光源的位置
测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离ｕ和ｕ'，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式
ｍ＝ｕ'＋ｕ－Ｄ求出两虚光源与狭缝距离，而得到虚光源的位置。

３．测定双棱镜的折射率
根据之前所测得的一组数据中，两虚光源间距ｄ，双棱镜楔角α及狭缝到双棱镜间距Ｌ，由公式
ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α求得双棱镜的折射率。

（四）干涉条纹的疏密变化规律
改变测微目镜与狭缝之间的距离Ｄ，观察条纹间距随之变化的规律。

（五）用白光代替钠光源，观察干涉现象
观察白光代替钠光源的干涉图样。

用两次成像法求出两虚相干光源间距ｄ，干涉条纹间距Δｘ，狭缝光源Ｓ到
测微目镜Ｐ的距离Ｄ，由公式
λ＝ｄΔｘ／Ｄ求出白光的平均波长。

（六）空间相干性及干涉条纹可见度
改变棱镜与狭缝间距离使倾角改变，观察干涉条纹的可见度变化及空间相干性的变化。

使光不对称的照射在双棱镜上，观察干涉条纹可见度的变化。

实验数据
（二）多种方法测量两虚光源间距
L 取30cm
１．两次成像法测两虚光源间距ｄ ｄ＝21d d
２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ
（１）ｄ＝ｄ1（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）
ｄ＝ｄ2（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）
（２）ｄ＝ｄ1（Ｄ－ｕ'）／（Ｄ－ｕ）
ｄ＝ｄ2（Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ'）
α＝（｜１８０。

＋φ
1
'－φ1｜＋｜１８０。

＋φ
2
'－φ
2
｜）／２
２．测定虚光源的位置17'
359。

40'
ｍ＝ｕ'＋ｕ－Ｄ 狭缝位置为7cm ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α代入之前所测数据得 n=1.564
（五）用白光代替钠光源
实验分析
由推导得出的公式ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α知，两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系，并通过实验测得多组数据验证。

二次成像法：两虚相干光源Ｓ1和Ｓ2以及狭缝光源Ｓ不在同一个平面上，但二次成像法在进行实验计算时，仍然简单地用Ｄ来代替了两虚相干光源到测微目镜间的距离，这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因，导致测得的波长λ值不甚精确。

二次共轭法：对ｄ值进行了一定程度的修正，减小了实验测量误差。

用分光计测量双棱镜楔角：将难以测量到的双棱镜的楔角及它的玻璃折射率给出了结果，在实验过程中望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量是实验的关键，它的测量是否准确是直接影响实验的结果，其次分光计的调节也是做好实验的必备条件，分光计调节的不好，根本无法观测到3个十字叉丝或4个十字叉丝像，这就更无法进行实验了。

结论及展望
两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。

使用二次共轭法测量两虚相干光源间距比二次成像法的实验误差小，所测量的ｄ值得到一定程度的修正。

双棱镜楔角为36'，双棱镜折射率为1.564。

Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，条纹变细变密。

白光代替钠光源，在发生干涉时，发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。

白光的平均波长λ＝547.0nm
增大棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细干涉条纹越清晰，条纹可见度越高。

减小棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越大，折射光束单心性越差，两虚光源越细干涉条纹越模糊，条纹可见度越低。

入射光正对称于脊背上时，空间相干性最好。

棱镜与狭缝间距离增大，则空间相干性变低，反之则变高。

实验感悟
菲涅耳发明的双棱镜虽然制作简单、价格低廉，但它不仅在历史上有重要的意义，而且能利用它观察有趣的光学现象。

利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源，从而减少系统误差，提高测量精度。

参考文献
【１】魏茂金。

对双棱镜干涉实验的深入研究。

三明学院学报，2005年12月。

【２】张明霞。

用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨。

天水师范学院学报，2005年10月。

【３】尹真、易烈玉、吴文婷、王燕针。

用分光计测定双棱镜楔角和折射率。

赣南师范学院学报，2008年6月
双棱镜干涉测波长的深入研究
指导老师：贾艳
物院三班刘爽
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同组者：于治男
张鹏
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