九年级数学学业水平模拟试题(三)参考答案与评分标准

九年级数学学业水平模拟试题（三）
参考答案与评分标准
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）
1.B ；
2.C ；
3.D ；
4.A ；
5.A ；
6.D ；
7.B ；
8.A
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)
9.1.1×1011；10. a ＞2；11.
52或10；
；13.2(2)(3)x x +-；14. 1(2,1),n n -. 三、解答题(本题共78分)
15.
解：原式201811
11()2
-++-…………3分
112++-…………5分
…………6分
16.解：原式＝21(2)(2(3)2
a a a a a a a +⨯++--- 13(2)(3)(2)(3)a a a a a -=
+---- 21(2)(3)3
a a a a -==---.…………3分 ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，
∴1< a <5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4. …………4分
又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4. …………5分
当a ＝4时，原式＝ . …………6分 17.解：方程的两边都乘以2(1)x -，得
(4)(1)5(1)6x x x x +--+=，…………1分 化简，得
2345560x x x x +----=，
即2890x x --=，…………3分
解这个方程，得11x =-，29x =.…………4分
经检验11x =-是增根，舍去. …………5分
1
3
41=-
∴原方程的根是9x =.…………6分
18.解：如图，在Rt △AB C 中，∠CAB =45°，BC
∴BC AC 12sin ACB
=∠＝
（m ）. …………2分 在Rt △ACD 中，∠CAD=60°， ∴24cos AC AD CAD
==∠（m ）.…………4分 在Rt △DEA 中，∠EAD=60°，
∴sin 60242
DE AD =⨯=⨯=o m ）. 答：树DE 的高为123米．…………6分
19.解：（1）设y 关于x 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠.…………1分 由图像可知函数图像过点（200，100），（50，250），代入解析式得： 20010050250k b k b +=⎧⎨+=⎩
，…………2分 解之得1300k b =-⎧⎨=⎩
.…………3分 所以y 关于x 的函数解析式为300y x =-+.…………4分
（2）设门票定价为x 元，依题意可得：
(20)(300)11500x x --+=，…………5分
整理得2320175000x x -+=，
解之得70x =或250x =（舍去）. …………6分
答：门票价格应该定为70元. …………7分
20.解：设反比例函数的解析式为(0)k y k x
=
≠.…………1分 ∵反比例函数的图像经过点(4,2)A --， 24
k ∴-=-，8k ∴=， ∴反比例函数的解析式为8y x
=
.…………3分 ∵点(,4)B a 在反比例函数的图像上， 84a
∴=
，2a ∴=，∴点B 的坐标为(2,4).…………5分 （2）根据图像得，当40x -<<或2x >时，一次函数的值大于反比例函数的值.…7分
21.解：（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切. …………1分
证明：如图，连接OC ．…………2分
∵OA OB =，C 为AB 的中点，
OC AB ∴⊥．…………3分
∴AB 是⊙O 的切线．…………4分
（2）∵ED 是直径，
90ECD ∴∠=o ．∴90E ODC ∠+∠=o ．
又∵90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，
∴BCD E ∠=∠．…………5分
又∵CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．
BC BD BE BC
∴=，∴2BC BD BE =⋅．…………6分 ∵1tan 2E ∠=，∴12
CD EC =． ∵BCD BEC △∽△，∴12
BD CD BC EC ==．…………7分 设BD x =，则2BC x =．
又2BC BD BE =⋅，
∴2(2)(6)x x x =+．
解得10x =，22x =．…………8分
∵0BD x =>，∴2BD =．…………9分
235OA OB BD OD ∴==+=+=．…………10分
22.解：解：(1)被调查的学生总人数为150÷
15%＝1000(人)， 选择B 项目的人数为1000×
(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)． 补全统计图如图所示．…………3分
(2)15500×40%＝6200(人)．…………5分
(3)根据题意画出树状图如下：…………7分
所有等可能结果有9种：BB 、BC 、BD 、CB 、CC 、CD 、DB 、DC 、DD ， 同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，…………9分
∴P (同时选择B 和D )＝29
. …………10分 说明:用列表法酌情给分.
23.解：（1）如图：
…………2分
A B C D O E F N
M
（2）OE OF =.…………3分
理由如下：
∵CE 是BCA ∠的平分线，ACE BCE ∴∠=∠. ∵//MN BC ，FEC BCE ∴∠=∠.
FEC ACE ∴∠=∠，COE ∴∆是等腰三角形，OE OC ∴=.…………4分 同理可证：OC OF =.…………5分
OE OF ∴=.…………6分
（3）当ABC ∆是以90ACB ︒∠=的直角三角形时，四边AECF 是正方形.…………7分 下面予以证明：
∵点O 是边AC 的中点，OA OC ∴=.
由（2）知：OE OF =.
∴四边形AECF 是平行四边形.…………8分 又∵90ACB ︒∠=，∴四边形AECF 是矩形.…………9分 ∵//MN BC ，90ACB ︒∠=，
90AOE ︒∴∠=，AC EF ∴⊥，
∴四边形AECF 是正方形.…………10分
24.解：（1）2136y x x m =-+顶点为(1,3)m -，
2
13y x nx =-++顶点为212(,)24
n n +，…………1分 依题意得21=212
34
n n m ⎧⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，解之得27n m =⎧⎨=⎩，…………2分 ∴2n =，m =7.…………3分
（2）由（1）得2223y x x =-++. 设A 点坐标为2(,23)x x x -++，…………4分 ∵A 是抛物线2C 在第一象限上的点，且AQ ＋OQ ＝5，
∴2+(23)5x x x -++=，
即2320x x -+=，解得11x =，22x =.…………5分
∴(1,4)A 或(2,3).
∴OA =
OA =.…………6分
（3）22223(1)4y x x x =-++=--+，
∴(1,4)C ，∴2BC =.…………7分
过B ′作对称轴的垂线，垂足为D .
∵MB = MB ′，可得△BMC ≌△MB ′D . …………8分 设(1,)M a ，则4MC a =-，则(3,2)B a a '--， ∴2(3)2(2)32a a a --+-+=-，
解得12a =，25a =.…………9分
∴存在点M ，它的坐标为1(1,2)M ，2(1,5)M .…………10分 D B B ′
M C。