27.1.2 第1课时 圆的对称性
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3.在同圆（或等圆）中，如果两条弦相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弧_相__等___.B
A ● O′ B′ O A′
推论
•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
(O′)
B
●O
A′
B′
如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，
可推出 可推出
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
③②A⌒ABB==AA⌒′′BB′′
A (O′)
B
●O
A′
B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相等，那 么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相__等___.
不会一可成定推立.出举吗出？反例②：⌒AB=A⌒′B′B D
如 但图AB，∠ACODB，=⌒A∠B C③O⌒CDAD，.B=AO′B′A C
A
(O′)
B
●O
A′
B′
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 任意一组量相等，则你能得出 什么结论?.
⌒⌒
如如由由条条件件:: ②③AABB==AA′B′B′′
学练优九年级数学下（HS） 教学课件
27.1 圆的认识
第2课时 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握圆的对称性.（重点） 2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点） 3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用. （难点）
圆的对称性
圆是轴对称图形,其对
●O
A
B
O·
D
F C
典例精析
例1 如图，AB是☉O 的直径， B»C=C»D=D»E，
பைடு நூலகம்
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解： ∵ B»C=C»D=D»E，
C
BOC COD DOE=35o，
A
· O
B
∠AOE=180°-3×35°=75°.
例2 如图，在☉O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
·O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键.
4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，»AD B»C
( ( ( (
( (
填一填
如图，AB、CD是☉O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D____，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D． （2）如果 AB=CD ，那么__A__B_=_C_D_____，__∠__A_OB=_∠__C_O__D__．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B_=_C_D______，_A_B__=_C_D___．
OF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE OF
(2)如果OE=OF，则AB CD A⌒B ⌒CD
∠AOB ∠COD
A E
B
CF D
●O
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等.
称轴是任意一条过圆心
的直线.
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB).
弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的
距离叫做弦心距(如线段OD).
D
B
A
●O
圆心角、弧、弦之间的关系定理
• 在同圆 或等圆 中,相等的圆心角所对的弧
对的弦
.
，所
上由面条这件句: 话如没有“在同圆或
等①圆∠中AO”B=的∠条A′件O，′这B′个结论还
求证:AB＝CD. 证明：连接AO,BO,CO,DO.
C B
O.
Q »AD B»C， AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
课后作业
见《学练优》本课时练习
A ● O′ B′ O A′
推论
•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
(O′)
B
●O
A′
B′
如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，
可推出 可推出
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
③②A⌒ABB==AA⌒′′BB′′
A (O′)
B
●O
A′
B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相等，那 么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相__等___.
不会一可成定推立.出举吗出？反例②：⌒AB=A⌒′B′B D
如 但图AB，∠ACODB，=⌒A∠B C③O⌒CDAD，.B=AO′B′A C
A
(O′)
B
●O
A′
B′
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 任意一组量相等，则你能得出 什么结论?.
⌒⌒
如如由由条条件件:: ②③AABB==AA′B′B′′
学练优九年级数学下（HS） 教学课件
27.1 圆的认识
第2课时 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握圆的对称性.（重点） 2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点） 3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用. （难点）
圆的对称性
圆是轴对称图形,其对
●O
A
B
O·
D
F C
典例精析
例1 如图，AB是☉O 的直径， B»C=C»D=D»E，
பைடு நூலகம்
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解： ∵ B»C=C»D=D»E，
C
BOC COD DOE=35o，
A
· O
B
∠AOE=180°-3×35°=75°.
例2 如图，在☉O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
·O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键.
4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，»AD B»C
( ( ( (
( (
填一填
如图，AB、CD是☉O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D____，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D． （2）如果 AB=CD ，那么__A__B_=_C_D_____，__∠__A_OB=_∠__C_O__D__．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B_=_C_D______，_A_B__=_C_D___．
OF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE OF
(2)如果OE=OF，则AB CD A⌒B ⌒CD
∠AOB ∠COD
A E
B
CF D
●O
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等.
称轴是任意一条过圆心
的直线.
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB).
弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的
距离叫做弦心距(如线段OD).
D
B
A
●O
圆心角、弧、弦之间的关系定理
• 在同圆 或等圆 中,相等的圆心角所对的弧
对的弦
.
，所
上由面条这件句: 话如没有“在同圆或
等①圆∠中AO”B=的∠条A′件O，′这B′个结论还
求证:AB＝CD. 证明：连接AO,BO,CO,DO.
C B
O.
Q »AD B»C， AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
课后作业
见《学练优》本课时练习