数学人教B版必修一滚动训练：第一、二章 含解析 精品

第一、二章滚动训练
（时间100分钟,满分100分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.设全集U=R ,集合M={x ｜x>1},P={x ｜x 2>1},则下列关系中正确的是( )
A.M=P
B.P M
C.M P
D.M∩P=∅
解析：∵M={x ｜x>1},P={x ｜x 2>1},
∴P={x ｜x<-1或x>1}.
∴M 为P 的真子集,
∴M P.
故选C.
答案：C
2.已知集合M={0,3,a},N={x ∈Z ｜-3<x<1},若M∩N≠∅,则a 的值为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.不为零的任意实数
解析：由-3<x<1且x ∈Z ,知N={0,-1,-2}.
因为0∈N 且0∈M.
故要使M∩N≠∅,只需a≠0即可.故选D.
答案：D
3.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(N)={0,3},则满足条件的集合N 共有( )
A.4个
B.6个
C.8个
D.16个
解析：∵M={0,3,5},M∩(N)={0,3},
∴N 中一定有元素5,没有元素0,3.
结合U 中元素,知N 中的元素除了有5外,还可以在1,2,4中选出0个、1个、2个、3个元素,问题转化为求集合{1,2,4}子集数,即有23=8个.故选C.
答案：C
4.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有( )
A.0个
B.1个
C.0个或1个
D.不能确定
解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点,则只有一个公共点.
因为自变量取一个值只对应一个函数值,若无交点,则没有公共点,
此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,
故选C.
答案：C
5.若f(x)=x
1的定义域为M,g(x)=｜x ｜的定义域为P,令全集I=R ,则M∩P 等于( ) A.M B.P C.M D.P
解析：依题意知M={x ｜x>0},P=R ,
则M∩P=M.故选A.
答案：A
6.直角梯形ABCD 如图(1),动点P 从B 点出发,由B→C→D→A 沿边运动,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2),则△ABC 的面积为( )
A.10
B.16
C.18
D.32
解析：依题意,知BC=4,DC=5,AD=5.
过点D 作DH ⊥AB,垂足为H.
∴DH=BC=4.∴AH=3.
从而求得AB=3+5=8.
∴S △ABC =
2
1×8×4=16. 故选B.
答案：B 7.已知函数f(x)=1
122++++kx kx x x 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是( ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4
解析：由f(x)的定义域为R ,知分母kx 2+kx+1恒不为零.
当k=0时成立,当k≠0时,方程kx 2+kx+1=0无解,Δ=k 2-4k<0.
解得0<k<4.综上,知0≤k<4.故选B.
答案：B
8.若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,2)
解析：利用偶函数的关于轴对称的性质,则有f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(-2)=0,作出一个符合条件的图象(如右图),得f(x)<0的解集为
(-2,2).
故选D.
答案：D
9.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--.1||,11,1||,2|1|2x x
x x 则f ［f(21)］等于( ) A.21 B.134 C.5
9- D.4125
解析：∵f(
21)=｜21-1｜-2=-2
3, ∴f ［f(21)］=f(-23)=4911+=134. 故选B.
答案：B
10.若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )
A.a≥3
B.a≤-3
C.a≤5
D.a≥5
解析：配方,得f(x)=［x+(a-1)］2+2-(a-1)2.
f(x)的对称轴为x=1-a,故当1-a ≥4,
即a≤-3时,f(x)在(-∞,4］上是减函数.故选B.
答案：B
11.模拟函数f(x)=|
|11x +的图象是…( )
解析：解法一:因为f(x)=|
|11x +为偶函数,其函数关于y 轴对称,选项中只有C 的图象符合条件.
解法二:根据单调性,函数y=f(x)应在x=0处取得最大值,故选C.
答案：C
12.设U={1,2,3,4}，A 与B 是U 的子集，若A∩B={1,2}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数有〔规定(A,B)与（B,A ）是两个不同的“理想配集”〕( )
A.4个
B.8个
C.9个
D.16个
解析：由A 与B 是U 的子集,且A∩B={1,2},得A 、B 应为{1、2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}中的一个.由定义,若A={1,2},则B 应为4个中一个,共4个;若A={1,2,3},则B 应为{1,2}、{1,2,4};若A={1,2,4},则B 应为{1,2}、{1,2,3};若A={1,2,3,4},则B={1,2}.
共有4+2+2+1=9个.
答案：C
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4},若则实数m 等于________.
解析：∵B ⊆A,
∴4∈B ⇒4∈A.
∴m=4.
答案：4
14.如果函数y=⎩
⎨⎧<>-0),(0,32x x f x x 是奇函数,则f(x)等于_______. 解析：设x<0,则-x>0,
∴f(x)=-f(-x)
=-［2(-x)-3］
=-(-2x-3)=2x+3.
答案：2x+3
15.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:
①如一次购物不超过200元,不给予折扣;
②如一次购物超过200元而不超过500元,按标准价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元,其中不超过500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠.
某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为_______元.
解析：设购物应付款x 元,实际付款y 元,则由题意,知
y=⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤<≤<,500,2585.0,500200,
9.0,2000,x x x x x x 那么该人两次实际购物应付款x 1=176元,x 2=432÷0.9=480元,则x 1+x 2=656元,如果他只去一次,则应该付款y=0.85×656+25=582.6元.
答案：582.6
16.(2007山东淄博摸底)已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)
9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f +++++等于________.
解析：由于f(p+q)=f(p)f(q),可得
f 2(1)=f(2),f 2(2)=f(4),…, 故所要求的式子变为)
9()10(2)7()8(2)5()6(2)3()4(2)1()2(2f f f f f f f f f f ++++ =2［)
9()1()9()7()1()7()5()1()5()3()1()3()1()1()1(f f f f f f f f f f f f f f f ∙+∙+∙+∙+∙］ =2×5×f(1)=30.
答案：30
三、解答题(本大题共4小题,17、18小题各8分,19、20小题各10分,共36分)
17.(8分)设全集U 为R ,A={x ｜x 2+px+12=0},B={x ｜x 2-5x+q=0},若
(A)∩B={2},A∩(B)={4},求A ∪B.
解析：∵(A)∩B={2},∴2∈B.设B 中x 2-5x+q=0的两根为x 1、x 2,则不妨设x 1=2,结合韦达定理知x 1+x 2=5,
∴x 2=3.∴q=x 1·x 2=2×3=6.
又A∩(B)={4},∴4∈A.
同理-p=4+4
12=7,即p=-7. 由上得A={4,3},B={2,3},
∴A ∪B={2,3,4}.
18.(8分)设A={x ｜x 2+4x=0},B={x ｜x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},若A∩B=B,求a 的值.
解析：A={0,-4},
∵A∩B=B,∴B ⊆A.
①若0∈B,则a 2-1=0,
解得a=±1.
当a=1时,B={x ｜x 2+4x=0}=A.
当a=-1时,B={0} A.
②若-4∈B,则a 2-8a+7=0,
解得a=7或a=1.
当a=7时,
B={x ｜x 2
+16x+48=0}={-12,-4} A.
③若B=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,
解得a<-1.综上所述,a≤-1或a=1.
19.(10分)设函数f(x)=x 2-2x+2,x ∈［t,t+1］的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
解析：按抛物线对称轴x=1在区间［t,t+1］之内或之外分类讨论.
∵f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1,
当t+1<1,即t<0时,函数在［t,t+1］上为减函数,
g(t)=f(t+1)=t 2+1;
当t+1≥1且t<1,即0≤t<1时,g(t)=f(1)=1;
当t≥1时,函数在［t,t+1］上为增函数,
g(t)=f(t)=t 2-2t+2.
∴g(t)=⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-<≤<+.1,22,10,
1,0,122t t t t t t 20.(10分)函数f(x)对任意的a,b ∈R ,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R 上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)<3.
解析：(1)方法一:设x 1<x 2,则Δx=x 2-x 1>0.
∴f(Δx)>1.
∴f(x 2)=f(x 1+Δx)=f(x 1)+f(Δx)-1>f(x 1).
∴f(x)是R 上的增函数.
方法二:f(0+0)=f(0)+f(0)-1，∴f(0)=1.
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1=1.
∴f(-x)=2-f(x).
设x 1<x 2,∴x 2-x 1>0.
∴f(x 2-x 1)=f(x 2)+f(-x 1)-1
=f(x 2)+2-f(x 1)-1=f(x 2)-f(x 1)+1>1.
∴f(x 2)-f(x 1)>0.∴f(x 2)>f(x 1).
∴f(x)是R 上的增函数.
(2)f(4)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.
∴f(3m 2-m-2)<3=f(2).
又由(1)的结论知f(x)是R 上的增函数,
∴3m 2-m-2<2.∴-1<m<3
4. 数学大视野
蝴蝶效应
气象学家Lorenz 提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas 州引起龙卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称作“蝴蝶效应”.就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz 为何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图.
这一天，Lorenz 想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果.当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时后，结果出来了，不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000 127，而这细微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.。